3.1 平方根 第1课时 平方根、算术平方根.ppt

1、3.1 平方根,第1课时 平方根、算术平方根,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地砖30块.你能算出所用地垫的边长是多少米吗？,面积:10.8m2,共30块,边长是 m.,？,如何计算正方形地砖的边长呢？,每块正方形地砖的面积是,面积:10.8m2,共30块,面积？,？,即：10.8 30 =0.36（m2),由于0.62=0.36 因此面积为0.6m2的正方形地砖， 它的边长为0.6m.,在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根.,0.62=0.36,若 r2=

2、 a，则 r 是 a 的一个平方根.,例如，由于22=4，因此2是4的平方根.,分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？,由于32=9，因此9的一个平方根是3.,由于42=16，因此16的一个平方根是4.,由于52=25，因此25的一个平方根是5.,由于72=49，因此49的一个平方根是7.,4的平方根除了2之外，还有别的数吗？,为什么-2是4的平方根？,(-2)2= 4.因此-2 也是4的一个平方根.,除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？,除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？,比2大的数有可能是4的平方根吗？,容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2

3、大的数都不是4的平方根.,比2小的数有可能是4的平方根吗？,容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.,由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数都不是4的平方根.,显然0不是4的平方根.,因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.,如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.,我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；,这样正数a的平方根可以用符号“ ”来表示.,把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.,由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因

4、此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 .,求一个非负数的平方根，叫作开平方.,举 例,例1 分别求出下列各数的平方根： 36， ， 1.21.,解,由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36,有两个平方根,解,（2）,由于 2= ，,有两个平方根,因此 的平方根是 与 .,解,由于1.12=1.21，,有两个平方根,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.21.,举 例,例2 分别求出下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.,解,由于102=100，,（1）100,算术平方根就是正平方根,因此 ；,解,（2）,由于 2= ，,算术平方根就是正平方根.,解,由于0.72=0.49，,算术平方根就是正平方根.,（3）0.49,因此 ；,因此 .,1. 分别求 64， ， 6.25 的平方根.,解,由于82=64 所以64的平方根是8与-8.,（1）64,由于82.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5与-2.5.,（3）6.25,2. 分别求 81， ， 0.16 算术平方根.,3. 面积是196cm