直线的垂直判定梁迎花.ppt

1、直线与平面的位置关系有哪几种？,线 面 位置关系,复习：,房屋的屋柱与地面的关系， 给人以直线与平面垂直的形象。,观察实例,发现新知,路灯与地面垂直,观察实例,发现新知,大桥的桥柱与水面垂直,观察实例,发现新知,直线与平面垂直的判定,观察实例,发现新知,观察,思考： （1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？,直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面,B,A,（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？,（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？,观察,形成概念,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线

2、,垂足,直线与平面垂直的定义,线面垂直的定义常这样使用,简记：线面垂直，则线线垂直,线线垂直 线面垂直,性质定理,直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,探究1,?,探究2 如果直线l与平面内的一条（两条，无数条） 直线垂直，则直线 l和平面互相垂直?,（1）一条直线,（3）两条平行直线,（2）无数条直线,（4）两条相交直线 ？,猜想：直线l与平面内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。,l,思考,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （

3、2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直,探究,直线与平面垂直,B,D,文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,线线垂直 线面垂直,判定定理,性质,垂直,内,相交,符号语言：,图形语言：,直线和平面垂直的判定定理：,判断下列命题是否正确,正确的在( )内打“”错的打“”,（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。( ),（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。( ),（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（ ）,（3）若一条直线与一个梯形

4、的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（ ）,巩固练习,例 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,证明：在平面 内作两条相交 直线m，n,因为直线 ，,典型例题,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,E,随堂演练,A,B,C,D,证明：,2. 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：对角线AC BD。,随堂演练,空间问题,平面问题,线线垂直,线面垂直,（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。 （2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？,判定定理,性质,定义 定理,要证线面垂直（根据定理：一

5、条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。）,要证线线垂直（可先证一条直线与另一条直线所在的面垂直，再得到线线垂直。）,小结,布置作业,67页1、2、3,敬请各位专家评委批评指正,谢谢,阳泉市第十七中学梁迎花,敬请各位专家评委批评指正,谢谢,阳泉市第十七中学梁迎花,1选择题 如果一条直线L与平面的一条垂线垂直，那么直线L与平面的位置关系是（ ） （A）L （B）L （C）L （D）L或L,2填空题 （1）过直线外一点作直线的垂线有_条；垂面有_个；平行线有_条；平行平面有_个. （2）过平面外一点作该平面的垂线有_条；垂面有_个；平行线有 条；平行平面有_个.,D,无数,一,一,无数,无数,无数,一,一,达标测试,3、解答题 已知PA平面ABC，AB是 的直径，C是圆上的任一点， 求证：PCBC （2） BC 平面PAC,如