章静电场中的电介质

1、第三章,静电场中的电介质,3.1 概述,1.电场即可存在于真空之中，也可存在于介质之中。 实验证明：电容器中放入电介质并给电容器充电，电介质内部 就有了电场,实物介质由分子和原子组成，实验证明库仑定律在原子核线度内仍然成立。但是，在核内情况还不清楚。,把原子核整体和核外电子分别看作点电荷，这样就可把第一章的规律应用于介质内的静电场,3.2 偶极子,3.2.1 电介质与偶极子,电介质（玻璃）是如何作 用的，需知道分子极化。,束缚电荷：电介质分子中不能发生宏观位移的带 电粒子。,电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。,所谓电中性，是指分子中所有电荷的代数和为零。但从微观角度看，分子中各微观带电

2、粒子在位置上不重合，因而电荷代数和为零并不意味着分子在电场的作用下没有反映。,重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心”。（两个“重心”不一定重合）,偶极子：由两个相距极近而且等值异号的点电荷 组成。,3.2.2 偶极子在外电场中所受的力矩,定义电偶极距(偶极距、电矩)：,则,(b),当偶极子极矩P与外场E同方向 时力偶矩为零，稳态。反平行时，为不稳定状态如图b,力偶矩矢量为：（如图a）,力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。 (描述物体转动效果的物理量),3.2.3 偶极子激发的静电场,(1)偶极子在p的延长线上的场强,得,

3、因为 所以分母展开并略去二级小量,（2）偶极子中垂面上的场强,略去二阶小量,小结：,偶极子激发的静电场,电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. 电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。,电偶极子的电场线和等势面,3.3 电介质的极化,3.3.1 位移极化和取向极化,电介质的分类,重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心”。（两个“重心”不一定重合）,分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈电中性,1.无电场时,2. 有电场时,电介质的极化共同效果 -,有极分子介质-取向极化 (orientation polarizat

4、ion),边缘出现电荷分布,无极分子介质-位移极化(displacement polarization),极化电荷或束缚电荷,位移极化,位移极化 (无极分子),主要是电子发生位移,取向极化,取向极化(有极分子),由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律.,力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。 (描述物体转动效果的物理量),极化电荷：(束缚电荷),在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。,在外电场中出现束缚电荷的

5、现象叫做电介质的极化。,电介质的极化:,3.3.2 极化强度,定义：电介质的单位体积中分子电矩的矢量和,单位： 库仑/米2 (C/m2)，其量纲与面电荷密度的量纲相同,式中 代表 内第 个分子的偶极矩，求和遍及 内所有分子。极化强度定义的是宏观矢量场，对微 观无意义。各点极化强度相等时是均匀极化，真空 时极化为零。,极化强度：描述介质在外电场作用下被极化的强弱 程度的物理量。,3.3.3 极化强度与场强的关系,实验表明：多数电介质中每点的极化强度 与该点场强 有如下关系：,各相同性电介质：极化强度与该点的场强方向无 关，各点极化强度相同的电介质,各相同性的线性电介质：每点的极化率与场强无关 的

6、各相同性线性电介质。,其中 为极化率，是表征介质性质的物理量。 上式表明各点的极化强度与该点的场强方向相同,3.4 极化电荷,极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏 观的极化强度、极化电荷.,3.4.1 极化电荷,三者从不同角度定量地描绘同一物理现象极化， 它们之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律,退极化场E,附加场E： 在电介质内部：附加场与外电场方向相反，-削弱作用。 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，-加强作用。,极化电荷的附加电场：非均匀场，在介质球内与外场反向。,总电场：在介质球外可能与外场同向或反向，在介质球内削弱外场。,金属导体和电介质比较,3.4.2 极化电荷体密度与

7、极化强度的关系,只有被 所截的偶 极子才对 有贡献,附近的放大图,3-12 极化电荷体密度与极化强度的关系,只有被 边界面 所截的偶极子，才对 有贡献，整体位于 内部的偶极子对 贡献是零。,在 面上取面元 如右图（被放大的 ）,是小柱状体积,其中,n 是分子数密度.,是夹层体积.,是夹层高度（偶极子轴长）.,又,则,后面要用到这个结论,小柱状体内的极化电荷为,（单位体积的偶极矩矢量和的大小，即极化强度）,证明：均匀极化时，电介质内部的极化电荷体密度为零。,3.4.3 极化电荷面密度与极化强度的关系 （两种介质交界处的极化电荷面密度）,放大图,上下面的贡献分别为：,因为,由于金属的自由电子可以作

8、宏观位移，它将自动分布使金属内部的静 电场为零，因而金属在静电情况下不会发生极化，即,即两介质中与该点极近的点的极化强度法线分量之差,利用极化电荷的概念还可解释静电演示实验中的现象 -带电棒吸引附近的纸片等轻小物体。,5. 有电介质时的高斯定理,3.5.1 电位移，有电介质中的高斯定理,有电介质时,令,为有电介质中的高斯定理,电位移矢量,电介质中任一闭合曲面的电位移通量 等于该面所包围的自由电荷的代数和,练习： 试解释经丝绸摩擦过的玻璃棒可吸引轻小物体。,解答：玻璃棒经摩擦带有电荷，在空间产生非均匀电场,极化而产生极化电荷，轻小物体所受的电场力指向 电场线较密的方向，所以它被吸引而向玻璃棒运动

9、,轻小物体为电介质，它在非均匀电场中,例1 半径为 、电荷为 的金属球埋在介电常量为 的均匀 无限大电介质中，求电介质内的场强 及电解质与金属 交界面上的极化电荷面密度 。,解：,讨论：,因 ，故 恒与 反号。就是说金属球带正电时， 为负，反之为正。,2. 交界面上的极化电荷总量为,例2 在平板电容器中充满介电常量为 的均匀电介质，已知两 金属板内壁自由电荷面密度为 及 求电介质中 的 、电介质与金属板交界面的 及电容器的电容 。,解:1. 取高斯面，,3. 充入电解介后的电容,充有电介质时，电荷是指一板内壁的自由电荷，因为把电容器接入 电路时，与外界交换的只能是自由电荷。,充入电解介后电容增至 倍。 （充入介质后的相对介电常数也叫做相对电容率）,3.6 有介质时的静电场方程,对任意闭曲面,对任意闭曲线,性能方程,有介质