勾股定理典型练习题（含答案）

1、梯度定理典型练习题1、(2012宁波)勾留定理是几何中的重要定理。中国的旧修订版周髀算经中有勾留三、股四、弦五的记载。图1由边长相等的小正方形和垂直角三角形组成，可以根据其面积关系验证勾留定理a、90 B、100 C、110 D、121回答： c2、(2009达州)图为美丽的锁链树，其中所有四边形为正方形，所有三角形为垂直角三角形。 如果正方形a、b、c、d的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形e的面积为()a、13 B、26 C、47 D、94回答： c如图3、(2008龙岩)所示，在边长为4的正三角形ABC中，AD是BC边上的高度，点e、f是AD上的两点，图中阴影部分的面积是()a、b、

2、c、d、回答： c如图所示，直线l上有三个正方形a、b、c，如果a、c的面积分别为5和11，则b的面积为()a、4 B、6 C、16 D、55回答： c如(2006山西)图所示，分别以垂直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB的左阴影部分面积为S1，右阴影部分面积为S2时()A. S1=S2 B.S1S2 D .无法确定在图6、图、RtABC中，在acb=90.AB的同一侧分别以ab、BC、AC为直径形成3个半圆。(1)寻求证据： S1 S2=SABC；(2)如果2)rtABC的周长为斜边长为2，则求出图中的阴影线部分的面积之和。答案：如图所示，在垂直角三角形ABC中，以A

3、BC=90、AB=6、AB为直径画半圆，阴影部分的面积S1-S2=、BC=_。答案：8、(1)如图4所示，在梯形ABCD中，请说明ADBC、ABC BCD=90、BC=2AD分别以AB、CD、AD为边在梯形外形成正方形的理由。(2)如图所示，在梯形ABCD中，ABDC、ADC BCD=90，且DC=2AB分别以DA、BC、DC为边在梯形外形成正方形，其面积分别为S1S1 S2=S3、S1 S2=S3 C、S1 S2=S3 D、S1 S2=S3回答： (1)S1 S2=S3 (2)D9、(2009宜宾)如图所示，以RtABC的三边为斜边分别做成朝外的等腰垂直角三角形。 如果斜边AB=3，则图中的

4、阴影部分的面积为答案：如图示那样，以AB为直径画出大的半圆，分别以BC=2AC、CB为直径在大的半圆的内部画出两个小的半圆，则阴影部分的面积与大半的圆面积之比等于答案：11、如(a )图(1)所示，将垂直角三角形ABC的三边分别作为直径，向外形成三个半圆，其面积分别表示S1、S2、S3时，则有_的关系。(b )如图(2)那样在垂直角三角形ABC的三边分别向外做成三个正方形，其面积表示S1、S2、S3。(c )如图(3)所示，在垂直角三角形ABC的三条边上向外构成三个正三角形，面积表中显示S1、S2、S3时，它们有_关系，从中选择一个命题证明。已知在rtABC中，c=90a、b、c的对置边分别记

5、为a、b、c。(1)如图1所示，如果将ABC的三边分别作为一边形成向外的正方形，将该正方形的面积从小到大分别设为S1、S2、S3，则S1 S2=S3。(2)如图2所示，分别以ABC的三边为直径向外作半圆，询问其半圆面积从小到大分别有S1、S2、S3，证明你的结论。(3)将垂直角三角形的三条边分别作为直径设为半圆，如图3所示，将其面积从小到大分别标记为S1、S2、S3，通过(2)的探索，直接回答S1 S2和S3在怎样的数量关系上。(4)在4)rtabc中，AC=6、BC=8，求出图4中阴影部分的面积.13 .如图所示，在等腰垂直角ABC的斜边AB上取2点m、n (与a、b不重叠)，设MCN=45、AM=m、MN=x、NB=n，试着判断为x。已知a、b和c为abc的三个边