信号与系统第七章ppt.ppt

1、第七章离散时间信号与系统的z域分析,离散时间信号的z域分析 离散时间系统的z域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟,离散时间信号的z域分析,理想取样信号的拉普拉斯变换 z变换定义 单边z变换及其收敛域 常用单边序列的z变换 单边z变换的性质 单边z反变换 双边z变换*,一、理想取样信号的拉普拉斯变换,s域到z域的映射关系：,二、z变换定义及符号表示,双边z变换,z反变换,物理意义： 将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合,C为F(z) 的收敛域(ROC )中的一闭合曲线,正变换：F(z)=Zfk,反变换： fk =Z-1F(z),或,符号表示,三、单边z变换及其收敛域

2、,单边z变换,收敛域(ROC),使上式级数收敛的所有z的范围称为F(z)的收敛域,右边序列的收敛域为z 平面中的一圆外区域,三、单边z变换及其收敛域,右边序列 对应的 ， 的ROC: 为 最外层极点的园外。,有限长序列 对应的 ， 的ROC: 为整个的Z平面，但要除去Z=0点，除了 的Z 变换收敛域不除去Z=0点。,例：求以下序列的Z变换及收敛域。,解：,(1),(2),有限长序列z变换的收敛域为|z|0,四、常用单边序列的z变换,五、单边z变换的主要性质,1.线性特性,五、单边z变换的主要性质,2. 位移特性,因果序列的位移,非因果序列的位移,f k - n uk - n z-nF(z) |

3、z| Rf,|z| Rf,|z| Rf,五、单边z变换的主要性质,2. 位移特性,证明,依此类推 可证上式成立,例：求RNk=uk-uk-N的z变换及收敛域,解：,利用因果序列的位移特性和线性特性，可得,由于RNk为有限长序列，故其收敛域为,|z|0,ROC扩大,线性加权后序列z变换的ROC可能比原序列z变换的ROC大,零极点对消,例：求以下周期序列的单边z变换。,(1),(2),若计算出f1k的z变换F1(z)，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序列的z变换为,分析：周期为N的单边周期序列fNkuk可以表示为第一个周期序列f1k及其位移f1k-lN的线性组合，即,解：,例：

4、求以下周期序列的单边z变换。,(1),(2),(1) f k可表示为,利用k的Z变换及因果序列的位移特性，可得,(2) 将yk改写为,由(1)题的结果及卷积特性，可得,五、单边z变换的主要性质,3. 指数加权特性,例：求aksin(W0k) uk 的z变换及收敛域,解：,利用z变换的指数加权特性，可得,五、单边z变换的主要性质,4. z域微分特性,例：求fk=(k+1)akuk的z变换及收敛域,解：,利用z域微分特性，可得,利用z变换的线性特性，可得,五、单边z变换的主要性质,5. 序列卷积,ROC 包含Rf1Rf2,例：求,解：,利用z变换的卷积特性，以及,可得,设,五、单边z变换的主要性质,6.初值与终值定理,若(z-1)F(z)的收敛域包含单位圆，则,例： 已知F(z) = 1/(1-a z-1) |z| |a| 求f 0， f