信号与系统教案第4章.ppt

1、第四章傅立叶变换和系统的频域分析，第四章傅立叶变换和系统的频域分析4.1信号是正交函数4.2傅立叶级数4.3周期信号的频谱4.4周期信号的频谱傅立叶变换4.5傅立叶变换的特性4.6周期信号的傅立叶变换4.7 LTI系统的频域分析4.8采样定理，Yf(t)=h(t)*f(t)。本章使用正弦信号和虚拟金志洙信号ejt作为默认信号，随机输入信号可以分解为各种频率的正弦信号或虚拟金志洙信号的总和。其中用于系统分析的独立变量是频率。这称为频域分析。Euler公式展开，Euler公式：第四章Fourier变换和系统的频域分析，第四章Fourier变换和系统的频域分析，4.1信号分解为正交函数1，向量正交和

2、正交分解向量Vx=(vx1，vx2，vx3)。也就是说，信号4.1在3d空间中分解为正交函数，如矢量VX=(2，0，0)、vy=(0，2，0)、vz=(0，0，2)，例如，在3D空间中的矢量A=(2，5，8)的情况下，3D正交矢量集VX即，A=VX 2.5 vy 4 vz矢量空间正交分解的概念可以扩展到信号空间，并且可以在信号空间中找到多个互正交信号作为主信号，将信号空间中的所有信号表示为线性组合。由两个正交矢量组成的矢量集，称为正交矢量集，4.1信号是正交函数，2，信号正交函数和正交函数集，1。定义：在，(t1，T2)之间定义的两个函数1(t)和2(t)，2。正交函数集：如果n个函数1(t)

3、、2(t)、n(t)构成一组函数，则如果这些函数在间隔(t1，T2)内满足，则这组函数称为间隔(t1)，Ki为常数，4.1信号分解为正交函数，4.1信号完整的正交函数集：除正交函数集1(t)、2(t)、n(t)外，没有函数(t)(0)满足，例如三角函数集1、cos(nt)、sin(NNT)，通常最小化误差的平方平均值(称为平均平方误差)。平均平方误差是4.1信号分解为正交函数，为了常识的最小系数，必须使导数为零，展开常识的累积函数，推导。常识只有两个非零的项目。也就是说，系数，4.1信号分解为正交函数，赋值以获得最小均方误差(请参见教材)，使用正交函数近似f(t)时获得的项目数越多，n越大，平

4、均方误差越小。n(一组完整的正交函数)时，平均平方误差为零。此时常识称为(Parseval)巴塞罗那公式，它表示间隔(t1，t2) f(t)中包含的能量等于f(t)在一组完全正交函数中分解的每个正交分量能量的总和。函数f(t)可以分解为无限数量的正交函数总和，4.2傅立叶级数，4.2傅立叶级数，1，傅立叶级数的三角形式，周期信号f(t)。周期为T，角度频率=2/T。当DIRL满足的时候，4.2傅立叶级数，表达式中的A0=A0表示周期信号可以分解为直流和许多馀弦分量。其中A0/2是直流元件。A1cos(t 1)称为基本谐波或初级谐波，其角度频率与原始周期信号相同。A2cos(2t 2)被称为二次

5、谐波，是基波的两倍。通常，Ancos(nt n)称为n次谐波。可见An是n的偶函数，n是n的奇函数。An=Ancosn，bn=0 Ansin n，n=1，2，相结合的同频波为4.2傅立叶级数，2，波形的对称和谐波特性，1。f(t)是偶数函数对称纵坐标，2。f(t)延伸到原点和对称的奇函数，an=0，sine系列。实际上，所有函数f(t)均可分解为两部分f(t)=fod(t) fev(t)、f (-t)=fod (-t) fev，其中傅立叶级数仅包含奇数波形分量，偶数波形分量(a0)可以从三角形中推出。cosx=(ejx ejx)/2，4.2傅立叶级数，上述第三项中的N将替换为N，A n=An，

6、n=n将A0=A0ej0ej0t，F0=A0/2是直流元件。4.2傅立叶级数，4，周期信号的功率Parseval方程，DC和N阶波形分量在1电阻上消耗的平均功率总和。N0点|Fn|=An/2。周期信号通常是功率信号。平均功率是4.3周期信号的频谱，4.3周期信号的频谱和特征，1，信号频谱的概念，从广义上讲，信号的特定特征量随信号频率变化的关系称为信号频谱。绘制的图形称为信号频谱。周期信号的频谱称为周期信号的每个谐波大小、基于频率的相位变化关系，即An和N的关系分别绘制在横轴的平面上的两个图形：振幅频谱和相位频谱。因为N0，这种光谱被称为单边光谱。也可以绘制|Fn|和N的关系，称为杨紫谱。如果F

7、n是实数，您也可以直接绘制Fn。4.3周期信号的频谱，例如周期信号f(t)=绘制所述周期信号的基准周期T、基准角频率、单侧频谱图，以获得f(t)的平均功率。首先应用三角公式以复盖f(t)中的表达式。也就是说，显然，1是该信号的直流分量。周期T1=8，周期T2=6，因此f(t)的周期T=24，根据基波角频率=2/T=/12 pash方程，功率为P=，4.3周期信号的频谱为F(，f(t)，绘制f(t)的单边振幅谱、相位谱、4.3周期信号的谱、2、周期信号谱的特征。例如，有一个脉冲宽度为1，脉冲宽度为的周期矩形脉冲，其周期为T。寻找光谱。Sa(x)=sin(x)/x(采样函数)，4.3周期信号的频谱

8、，N=0，1，2，Fn意外创建，可以直接绘制到频谱图中。T=4画。零点的特点：(1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基本频率的整数倍。(2)通常具有收敛性。总趋势减少。4.3周期信号的谱，谱吴宣仪结构与波形参数的关系：(a) T必须变小，此时(谱间隔)不变。两点之间的频谱数：1/=(2/)/(2/T)=T/增大，振幅减小。(b)必须，t增加，间距减少，光谱致密。宽度减少。当周期T无限增加(在此情况下成为非周期信号)时，频谱间隔接近于0，周期信号的离散频谱转换为非周期信号的连续频谱。每个频率成分的宽度也接近无穷大。，4.4非周期信号的频谱，4.4非周期信号的频谱傅立叶变换，1，傅立叶

9、变换，非周期信号f(t)可以看作周期T时的周期信号。以前指出，当周期T接近无穷大时，光谱间隔接近无穷大，信号的频谱成为连续光谱。各频率成分的范围也接近无穷大，但这些极少量之间仍然存在差异。为了说明非周期信号的频谱特性，引入了频谱密度的概念。F(j)称为光谱密度函数。4.4傅立叶变换，考虑：t，无穷大，用d记录；与n(从离散量更改为连续量)同时，傅立叶变换“-”、傅立叶逆变换、F(j)是称为f(t)的傅立叶变换或光谱密度函数(称为光谱)。F(t)是称为F(j)的傅里叶逆变换或圆函数。根据傅立叶级数，4.4傅立叶变换可以简单地记住为f (j)=f f f (t) f (t)=f 1f (j)或f(

10、t) f (j)、F(j)的函数f (t)刺激函数(t)、(t)、4.4傅立叶变换、5。有些函数不符合绝对积累的充分条件，例如常数1，1，(t)等，但是傅立叶变换确实存在。很难直接用定义式解释。可以构造函数序列fn(t)近似f (t)。也就是说，fn(t)符合绝对统一条件，由fn(t)的傅立叶变换形成的序列Fn(j)是极限收敛。可以将F(t)的傅立叶变换F (j)定义为。此定义的傅立叶变换也称为广义傅里叶变换。，4.4傅立叶变换，配置f(t)=e-t，0，所以，12()，另一种方法：(t)1反向变换定义，是，t，t- (t)，t证明：f (tt0)，4.5傅立叶变换的性质，For example F(j)=f1(t) f2(t)？ans 3360 f1(t)=g6 (t-5)，F2 (t)=G2 (t-5)，g6(t-5)，G2 (t-5)，4.5傅立叶变换的性质，4，频移特性，if (t) f (j) then，验证： 0 常数， 1 2() ej3t 1 2(-3)，ej3t，f (j)=(0) (-0)，example3，f (