通信原理伪随即序列.ppt

1、10.1 伪随机序列的概念 10.2 正交码和伪随机码 10.3 伪随机序列的产生 10.4 m序列,伪随机序列及其编码,Chapter10,10.1伪随机序列的概念,10.1.1 基本概念,随机序列：可以预先确定又不能重复实现的序列（噪声序列）。 伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪声序列、码）,二元0，1伪随机序列的特点： 在一个周期内0和1出现的次数近似相等； 一个周期内长度为n的游程出现的次数比长度为n+1的游程次数多一倍 随机序列的自相关特性类似于白噪声的自相关函数的性质。,10.2.1 基本定义,10.2正交码与伪随机码,码组的互相关函数： 码组x=（x1, x2.x

2、n,) 和y=（y1, y2.yn,),序列周期为p， 则其相关函数为：,i,码组正交： 若，则码组x，y正交,正交编码：编码码组集中任意两码组正交,10.2正交码与伪随机码,码组的自相关函数：,或,10.2正交码与伪随机码,狭义伪随机码：若,则为狭义伪随机码.,10.2正交码与伪随机码,j,广义伪随机码：若,则为广义伪随机码,10.2正交码与伪随机码,j,10.3.1 线性反馈移位寄存器,图 10-1 线性反馈移位寄存器,10. 伪随机序列的产生,由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化 通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为,输出序列是一个周期序列。,10.

3、伪随机序列的产生,1. 线性反馈移位寄存器的递推关系式（反馈逻辑函数，递推方程） 假设初始状态为(a0 a1 an-2 an-1)， 经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级为：,10. 伪随机序列的产生,2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：,若一个n次多项式f(x)满足下列条件 (1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1), qp。 则称f(x)为本原多项式。,10. 伪随机序列的产生,. 举例,假设初始状态为(an- an- an-

4、2 an-1) (1000)，其反馈逻辑为：,4. 结论 初始状态是时，输出序列也是零； 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关； 输出序列是一个周期序列，其周期p=2n-1; 输出序列与初始状态有关；,10. 伪随机序列的产生,10.4 m序列,10.4.1 概念 m序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列（最大长度序列） ，其周期为：2n-1 10.4.2 m序列产生的条件 n级线性移位寄存器的特征多项式为一个n次本原多项式，则可产生m序列,10.4.3 m序列产生器,举例：n=4 用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列 周期为p=24-1=15 特征多项式f(x)是

5、 4 次本原多项式，能整除(x15+1),10.4 m序列,根据本原多项式的定义，知：和是本原多项式，因此有两种反馈逻辑可以产生m序列 以为特征多项式，得到如下的m序列产生器,10.4 m序列,图 10-2 m序列产生器,10.4 m序列,1 均衡特性(平衡性)： m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个，在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。,10.4.3 m序列的性质,10.4 m序列,2 游程特性(游程分布的随机性),m序列的一个周期(p=2n-

6、1)中，游程总数为2n-1。,长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。 在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程是连 1 游程。 补充概念： 游程：序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程。 ,10.4 m序列,游程长度：一个游程中元素的个数。,3 移位相加特性(线性叠加性)： m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。,4 自相关特性,10.4 m序列,在m序列中，如用+1代表 0，用-1代表 1。 设长为 p的m序列， 记作：,经过j次移位后，m序列为

7、,则此m序列的自相关函数为：,10.4 m序列,用此自相关函数来衡量m序列与它的j次移位序列之间的相关程度,如用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时：,10.4 m序列,R(j)是一个周期函数，即,式中，k=1,2, p=(2n-1)为周期。,j=整数,m序列的自相关函数有如下特点：,R(j)是偶函数， 即,10.4 m序列,图 10-3 m序列的自相关函数,10.4 m序列,5. 伪噪声特性 对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成 +1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1, 这是一个随机序列，它具有如下基本性质： (1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等； ,10.4 m序列,(2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, 一般地， 长度