预测控制-5ppt课件

1、预测控制 Predictive Control,宋执环 控制科学与工程学系,控制科学与工程学科博士研究生学位课程,1,第 5 讲,广义预测控制GPC,2,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,3,内容要点,预备知识 时间序列建模 极小方差控制MVC 自校正控制 广义预测控制（GPC）基本思想 GPC基本算法 GPC基本算法 GPC内模结构分析 有色噪声GPC算法 算法推导 GPC等效状态空间分析 多变量GPC算法 典型对象的GPC算法,预备知识（1）,时间序列建模,4,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,

2、5,时间序列,对某一（组）变量x(t)进行观测测量，在一系列递增的时间点t1,t2,.,tn采样得到的离散、有序的数据集合： x(t1 ), x(t2 ),., x(tn )，称为时间序列。 特例白噪声，是一个纯随机过程，记作(k)。 表征： (k)与(k-1) 、(k+1)不相关。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,6,自回归模型,自回归模型(AutoRegressive, AR)： 其中(k)是白噪声， y(k)是n阶自回归变量。 稳定性条件：A(z-1)是稳定多项式，即特征根全在单位园内，称y(k)是平稳自回归随机过程变量。,(k),被控对

3、象,y(k),2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,7,滑动平均模型,滑动平均模型(Moving Average , MA)： 其中(k)是白噪声， y(k)是m阶滑动平均变量。 若c0=1，则C(z-1)是首一多项式。,(k),被控对象,y(k),2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,8,自回归滑动平均模型,自回归滑动平均模型(AutoRegressive Moving Average, ARMA)： (k)是白噪声， y(k)是n阶自回归m阶滑动平均变量。 稳定性（y(k)是平稳随机过程）条件：A(z-

4、1)是稳定多项式。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,9,自回归积分滑动平均模型,自回归积分滑动平均模型(AutoRegressive Integrated Moving Average, ARIMA)： 稳定性（y(k)是平稳随机过程）条件：A(z-1)是稳定多项式。1/表示积分作用。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,10,受控自回归滑动平均模型,受控自回归滑动平均模型(Controlled AutoRegressive Moving Average, CARMA)： 稳定性条件：A(z-1)是

5、稳定多项式。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,11,受控自回归积分滑动平均模型,受控自回归积分滑动平均模型(Controlled AutoRegressive Integrated Moving Average, CARIMA)： 稳定性条件：A(z-1)是稳定多项式。,预备知识（2）,极小方差控制MVC,12,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,13,极小方差控制,极小方差控制(Minimum Variance Control, MVC)； MVC的控制目标是输出方差极小： (k)是白噪声。,20

6、20年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,14,极小方差控制,考虑受控自回归(CAR)模型： 考虑噪声时,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,15,极小方差控制,此时是一个CARMA模型： (k)是平稳高斯过程（正态分布） (k)是白噪声，或独立正态分布，即(k)与u(k) 、y(k)不相关,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,16,极小方差控制,代入得到： 为方便起见，假定A(z-1) B(z-1) C(z-1)都是n阶多项式，即na= nb = ncn 控制目标：

7、,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,17,极小方差控制,由于存在纯滞后，需作如下预估： 上式第二项中包含白噪声序列(k) 在当前k时刻及其以前、以后的取值：., (k-1), (k), (k+1), ., (k+)，其中k时刻及其以前的(k), (k-1), . 是已知信息，需要将它们分离表达出来。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,18,极小方差控制,运用以下恒等多项式： 那么：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,19,极小方差控制,进一步得到： C

8、ARMA模型可以得到：,未知噪声,已知噪声,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,20,极小方差控制,进一步整理得到： 上述推导过程用到恒等多项式：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,21,极小方差控制,由此得到系统的输出方差：,(k)是独立的，且与u(k) 、y(k)不相关,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,22,极小方差控制,由此得到系统的输出方差： 由于(k)是0、1正态分布，而且,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihua

9、n Song,23,极小方差控制,所以输出方差的极小值： 极小方差控制律：,输出反馈,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,24,极小方差控制总结,考虑CARMA模型： 其极小方差控制律为： 其中多项式F(z-1)、G(z-1)由如下恒等多项式给出：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,25,极小方差控制总结,极小方差控制律的求解过程可以分解为2个问题： 预测问题：预估(k+) 控制问题：求解最优控制律u*(k) 闭环系统的极点就是多项式C(z-1)的零点； 控制误差为： 极小方差为：,二者可以分离进行,

10、预备知识（3）,自校正控制,26,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,27,自校正控制,自校正控制(Self-tuning Control) ：在常规控制器的基础上，引入自校正机制，抑制不确定性对闭环系统性能的影响，保持期望的控制性能。 不确定性,建模误差,扰动,过程特性变化：工况发生变化,参数不确定性,结构不确定性,可测扰动,不可测扰动,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,28,自校正控制,自校正控制结构 在线闭环辨识 控制器参数在线整定 闭环控制,2020年7月15日星期三, Copyright b

11、y Zhihuan Song,29,自校正控制,自校正控制参数估计形式 显式自校正：又称间接自校正。先估计模型参数，再修正控制器参数。 隐式自校正：又称直接自校正。直接估计控制器参数。 自校正控制参数估计方法 最小二乘类：LS、RLS. 极大似然法 其它方法：辅助变量法、M估计、子空间.,广义预测控制概述,30,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,31,广义预测控制（GPC）,提出的背景 工业过程的复杂化 对控制性能要求的不断提高 DMC与MAC等基本预测控制算法在选择反馈校正系数时遇到了难以兼顾抗干扰性与鲁棒性的困难 基本思路 在控制过程中，通过

12、在线辨识使得预测模型跟踪系统特性变化，同步体现被控对象变化； 根据辨识模型及时调整控制器参数，从而抑制扰动的影响； 使算法既有较好的控制性能又有较强的鲁棒性。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,32,广义预测控制（GPC）,GPC源自模型预测控制、自校正控制、极小方差控制、系统辨识等思想； 吸取DMC、MAC中多步预测优化策略，在滚动优化时与一般的预测控制相似； 与DMC、MAC相比，在预测模型形式和反馈校正策略方面则有很大差别。 预测控制 自校正控制 极小方差控制 系统辨识,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan

13、 Song,33,广义预测控制（GPC）,GPC源自模型预测控制、自校正控制、极小方差控制、系统辨识等思想； 吸取DMC、MAC中多步预测优化策略，在滚动优化时与一般的预测控制相似； 与DMC、MAC相比，在预测模型形式和反馈校正策略方面则有很大差别。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,34,广义预测控制（GPC）,广义预测控制由三部分组成 预测模型：受控自回归积分滑动平均模型，CARIMA 滚动优化：性能指标、参考轨迹、在线优化 反馈校正：通过在线估计预测模型参数，并修正控制律，间接实现反馈校正,2020年7月15日星期三, Copyright

14、 by Zhihuan Song,35,广义预测控制（GPC）,几篇重要文献 Clark等, Automatica, 1987, Vol.23, No.2, p137-160;（第一次提出GPC思想、算法和性质） Clark等, IEEE Control Systems Magazine, 1988, Vol.8, No.2, p49-55 ；（阐述GPC算法的工业应用） Clark等, Automatica, 1989, Vol.25, No.6, p859-875；（给出多变量GPC算法）,GPC基本算法,白噪声情况：C(z-1)1,36,2020年7月15日星期三, Copyright

15、by Zhihuan Song,37,预测模型,广义预测控制的预测模型：CARIMA,自回归项,受控项,滑动平均项,积分项,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,38,预测模型,考虑白噪声情形：C(z-1)=1,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,39,预测模型,引入Diophantin方程（恒等多项式）：,j-1次多项式,nA次多项式,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,40,多步预测预测,利用Diophantin方程，通过化简得到,2020年7月15日星期

16、三, Copyright by Zhihuan Song,41,多步输出预测,得到多步输出预测的表达式：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,42,多步输出预测,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,43,多步输出预测,M=P,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,44,多步输出预测,写成矩阵形式,待求的控制序列,已知信息,其中,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,45,多步输出预测,当M=P时,当MP时,2020年

17、7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,46,多步输出预测,多步输出预测,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,47,多步输出预测,多步输出预测 令F(k)=0，U(k)=1,0,.,0T,强迫响应 控制激励,自由响应 初始条件,g0，g1，.，gP-1 等效于单位系数脉冲,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,48,Diophantin方程求解,Diophantin方程求解：,第j步预测：,第j+1步预测：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihu

18、an Song,49,Diophantin方程求解,Fj+1(z-1) 与Fj(z-1)之间的递推关系,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,50,Diophantin方程求解,将等式两边的多项式展开： 同次幂项的系数相等：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,51,Diophantin方程求解,得到递推关系：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,52,Diophantin方程求解,Diophantin方程递推公式： 初始值：,2020年7月15日星期三, C

19、opyright by Zhihuan Song,53,Diophantin方程求解,多项式Gj(z-1)的递推关系：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,54,计算实例,给定如下CARIMA模型： 其中,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,55,计算实例,当j1时：,即,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,56,计算实例,当j2时：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,57,计算实例,当j3时：,继续逐次计算

20、j=3,4, ., P,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,58,性能指标与参考轨迹,二次型性能指标 参考轨迹,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,59,滚动优化,GPC控制律,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,60,自适应机制,广义预测控制反馈校正算法 在线估计预测模型参数： (z-1)， 在线修正控制律：dT 间接实现一种广义的反馈校正 抑制不确定性影响 参数不确定性：系数ai， bi 结构不确定性：阶次nA， nB,2020年7月15日星期三, Co

21、pyright by Zhihuan Song,61,参数辨识算法,由CARIMA模型： 展开简化得到：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,62,参数辨识算法,最小二乘格式：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,63,参数辨识算法,递推最小二乘算法： 是遗忘因子，0 1，一般取 0.950.98，V(k)是正定矩阵，是足够大的正数：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,64,GPC基本算法小结,初选控制参数：Q、R、P、M、 ysp 、 、 (z-1) 、

22、 采集输入、输出样本u(k),y(k) 用RLS算法估计参数 递推求解Diophantine方程，得到 计算F(k) 在线计算控制器参数dT 得到控制增量u(k)和控制输入u(k) u(k1) u(k) k+1 k，进入下一周期预测计算和滚动优化,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,65,GPC结构图,(k+j),ysp,参考轨迹 w(k+j),优化算法 minJ (k),对象,多步输出预测,y(k),u(k),在线估计 A(z-1) B(z-1),2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,66,广义预测控制

23、（GPC）,广义预测控制GPC与DMC相比， DMC相当于用一个不变的预测模型并附加一个误差预测模型共同保证对未来输出作出较准确的预测； 而GPC则只用一个模型，通过对其在线修正给出较准确的预测。,GPC性能分析（1）,内模结构分析,67,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,68,等效内模结构分析,考虑CARIMA模型： 多步输出预测： 记 则有 优化性能指标：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,69,等效内模结构分析,参考轨迹： 其中：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhi

24、huan Song,70,等效内模结构分析,得到GPC控制律： 被控对象传递函数：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,71,u(k),等效结构图变换,F(k),ysp,G(z-1),F(z-1),y(k),H(z-1),dT,M,L,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,72,u(k),等效结构图变换,ysp,G(z-1),dTF(z-1)-L,y(k),dTH(z-1),dTM,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,73,u(k),u(k),等效结构图变换,

25、ysp,dTF(z-1)-L,y(k),dTM,G(z-1),2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,74,u(k),等效内模控制结构图,ysp,y(k),G(z-1),GC(z-1),(z-1),GF(z-1),2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,75,等效内模结构分析,等效IMC中各环节的传递函数：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,76,等效内模控制结构,记 控制器可表示为：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Son

26、g,77,等效内模控制结构,闭环传递函数,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,78,等效内模控制结构,当模型匹配时 闭环系统零点 被控对象零点 闭环系统极点 控制器极点 相当于反馈通道断路， 不起作用,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,79,几点结论,GPC本质上是一种零极点对消的控制策略： 用控制器的零点来对消被控对象的极点，从而实现闭环系统极点配置； GPC不能改变被控对象的零点： 被控对象的零点仍然是变化系统的零点，因而GPC不改变被控对象的非最小相位特性； 对偶稳定性： Gc(z-1)稳定，G

27、(z-1)稳定 闭环稳定 理想控制器：不成立,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,80,几点结论,稳态误差：无稳态误差,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,81,关于GPC的结论（1）,GPC闭环系统的动态性能取决于控制器的特征多项式AC(z1)的根，而AC(z1) 根的分布又取决于被控对象的开环特征多项式A(z1)和控制器参数dT。 因此，要使得闭环系统有满意的动态性能，在设计控制器参数dT时，必须时AC(z1)稳定（特征根根分布在单位园内），且收敛快。,2020年7月15日星期三, Copyrigh

28、t by Zhihuan Song,82,闭环系统鲁棒性：当模型匹配时 此时闭环系统的特征多项式不再是AC(z-1)，而是 GF(z-1)相当于IMC的反馈通道的滤波器，可改善闭环系统鲁棒性。 以上仅是通过等效IMC结构进行GPC的性能分析，实际上GPC通过在线参数估计来提高预测精度，从而改善鲁棒性。,关于GPC的结论（2）,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,83,鲁棒性分析,多步输出预测： 实际系统输出： 存在预测误差：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,84,鲁棒性分析,存在建模误差： 参数型建

29、模误差：多项式的系数ai、bi与i、 有误差 结构型建模误差：,或,或,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,85,鲁棒性分析,例： 当 时：通过在线估计可使i与 ai 尽可能接近，从而使(z-1)与A(z-1)尽可能接近，二者之间仅存在参数误差。 当 时：对于阶次高于 的系数 ai ，无法通过参数估计得到相应的i，从而使使(z-1)与A(z-1) 之间仅存在结构误差。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,86,鲁棒性分析结论,GPC对参数型不确定性有较强的鲁棒性； GPC对结构型不确定性的鲁棒性较差；

30、若仅考虑闭环系统鲁棒性，GPC的预测模型的阶次应该适当选择高一些，但这对控制器设计来说使不经济的； GPC适合于模型阶次的上限已知的被控对象。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,87,稳定性分析结论,对如下系统： 若A(z-1)与B(z-1)不可约； P=M，R0（正定）； 则必存在一个取值有限的P ，使GPC闭环系统稳定。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,88,稳定性分析结论,对如下系统： 若A(z-1)与B(z-1)可约，但公因子稳定； P=M，R0（正定）； 则必存在一个取值有限的P ，使G

31、PC闭环系统稳定。 A(z-1)与B(z-1)可约：由于GPC对结构型不确定性的鲁棒性差，所以通常是模型的阶次高于被控对象的阶次，关键是开环特征方程的阶次 ， 从而使得A(z-1)与B(z-1)可约。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,89,稳定性分析结论,对如下系统： 能稳定，且能检测； P M，但PM是有限值 R0（正定）； 则必存在一个取值有限的P ，使GPC闭环系统渐近稳定。,仿真算例,90,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,91,仿真算例（1）,被控对象模型为 其中极点 用GPC算法进行仿

32、真,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,92,仿真算例（1）,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,93,仿真算例（2）,考虑一阶加纯滞后对象，其对象模型为：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,94,仿真算例（2）,离散化后的脉冲传递函数为： 采样周期 T05秒,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,95,仿真算例（2）,图1 单位阶跃相应,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan S

33、ong,96,仿真算例（2）,图2 每次模型改变时给定时也相应地进行切换,GPC算法,有色噪声情况：C(z-1)1,97,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,98,预测模型,广义预测控制的预测模型：CARIMA,自回归项,受控项,滑动平均项,积分项,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,99,预测模型,考虑有色噪声情形：C(z-1)1,有色噪声,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,100,预测模型,引入Diophantin方程（恒等多项式）：,j-1次多项式,

34、nA次多项式,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,101,多步预测预测,利用Diophantin方程，通过化简得到,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,102,多步预测预测,引入新的Diophantin方程：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,103,多步预测预测,整理化简得到,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,104,多步预测预测,记,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan

35、Song,105,多步输出预测,整理得到 记 则有,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,106,多步预测预测,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,107,多步输出预测,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,108,多步输出预测,写成矩阵形式,待求的控制序列,已知信息,其中,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,109,多步预测预测,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,11

36、0,多步输出预测,当M=P时,当MP时,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,111,性能指标与参考轨迹,二次型性能指标 参考轨迹,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,112,GPC控制律,广义预测控制滚动优化,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,113,GPC控制律,定义多项式 则有：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,114,GPC控制律,令 则有,2020年7月15日星期三, Copyright by Zh

37、ihuan Song,115,GPC控制结构,u(k),GP(z-1),u(k-1),+,_,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,116,GPC控制结构,W(k+P),D(z-1),u(k),GP(z-1),z-1 /C(z-1),(z-1),(z-1),1/C(z-1),y(k),u(k-1),+,+,+,_,y(k),2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,117,控制器参数计算,控制器参数dT与多项式Ej(z-1) 、Fj(z-1)、 Gj(z-1) 和Hj(z-1)的系数直接相关； 多项式Ej(z-

38、1) 、Fj(z-1)、 Gj(z-1) 和Hj(z-1)的求解方法与C(z-1) 1时相同，仍然可以得到系数递推算法，请参见相关文献。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,118,自适应机制,广义预测控制反馈校正算法 在线估计预测模型参数： (z-1)， ， (z-1) 在线修正控制律：dT 间接实现一种广义的反馈校正 抑制不确定性影响 参数不确定性：系数ai， bi，ci 结构不确定性：阶次nA， nB， nC,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,119,参数辨识算法,由CARIMA模型： 展开简化

39、得到：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,120,参数辨识算法,最小二乘格式：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,121,参数辨识算法,递推最小二乘算法： 是遗忘因子，0 1，一般取 0.950.98，V(k)是正定矩阵，是足够大的正数：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,122,GPC算法小结,初选控制参数：Q、R、P、M、 ysp 、 、 (z-1) 、 采集输入、输出样本u(k),y(k) 用RLS算法估计参数 递推求解 计算矩阵G 在线计算控制

40、器参数dT或D(z-1) 、 (z-1)、(z-1) 得到控制增量u(k)和控制输入u(k) u(k1) u(k) k+1 k，进入下一周期预测计算和滚动优化,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,123,C(z-1)的影响,由于C(z-1)1 参数估计的数目增加，使在线辨识的工作量增加； Diophantine方程的求解较为复杂。,GPC稳定性分析,124,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,125,稳定性分析,从前述的结构图可以推导出闭环传递函数： 闭环特征方程：,2020年7月15日星期三, Cop

41、yright by Zhihuan Song,126,稳定性分析,经过化简，可以得到： 最后，闭环特征方程等效为：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,127,稳定性分析,系统闭环稳定，当且仅当： C(z-1)、S(z-1)稳定 C(z-1)的零点 闭环极点 实际应用中，由于C(z-1)的参数是通过在线估计得到的，所以难以严格保证C(z-1)是稳定多项式。 为解决这一问题，常通过引入滤波器来替代C(z-1)。,带滤波器的GPC算法,128,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,129,带滤波器的GPC算法

42、,考虑分布式噪声： 当噪声的方差相同时： 此时分布式噪声可以等效为集中噪声。,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,130,带滤波器的GPC算法,引入噪声滤波器T(z-1) 替代C(z-1) ： T(z-1)的设计原则 ：使T(z-1) 是稳定多项式，即T(z-1)的根再单位园内。 此时有,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,131,算法小结,初选控制参数：Q、R、P、M、 ysp 、 T0、 、 (z-1) 、 采集输入、输出样本u(k),y(k) 用RLS算法估计参数 设计滤波器T(z-1)来替代C(

43、z-1) 递推求解 在线计算控制器参数dT或D(z-1) 、 (z-1)、(z-1) 得到控制增量u(k)和控制输入u(k) u(k1) u(k) k+1 k，进入下一周期预测计算和滚动优化,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,132,算法小结,实际应用中常选T(z-1) 一阶或二阶低通滤波器 引入滤波器T(z-1)后，具有以下优点： 简化了算法，无需在线估计C(z-1) 保证T(z-1)是稳定多项式 T(z-1)阶次低，计算快捷 尽管T(z-1) C(z-1) ，仍然可以获得满意的性能 此时得到的控制律u(k)是次优控制,GPC性能分析,等效状态

44、空间,133,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,134,模型变换,对如下系统：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,135,模型变换,A(z-1) 、B(z-1)、 C(z-1)可以统一描述为：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,136,模型变换,则CARIMA模型的能控标准型实现为：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,137,基于状态方程的多步预测,多步输出预测为：,2020年7月15日星期三, Copy

45、right by Zhihuan Song,138,基于状态方程的多步预测,当x(k)不可直接测量时，通过Kalman滤波器进行状态估计： 其中K(k)是Kalman滤波器的增益向量,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,139,基于状态方程的多步预测,是正常数，P(k)是协方差矩阵： 若 (A-hCT)稳定，则,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,140,稳定性分析结论,对如下系统： 能控，且能观测； R0（正定）； 则必存在一个取值有限的P ，使GPC闭环系统渐近稳定。,多变量GPC算法,141,20

46、20年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,142,预测模型,多变量预测模型：CARIMA,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,143,预测模型,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,144,预测模型,引入Diophantine方程（恒等多项式）：,j-1次多项式,nA次多项式,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,145,多步输出预测,利用Diophantine方程，通过化简得到,2020年7月15日星期三, Copyrigh

47、t by Zhihuan Song,146,多步输出预测,写成矩阵形式,待求的控制序列,已知信息,其中,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,147,多步输出预测,矩阵的排列方式（1）,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,148,多步输出预测,矩阵的排列方式（2）,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,149,多步输出预测,其中,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,150,多步输出预测,当M=P时,当MP时,2020

48、年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,151,性能指标与参考轨迹,二次型性能指标 参考轨迹,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,152,滚动优化,GPC控制律,典型工业过程GPC设计,153,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,154,内容要点,典型工业过程描述 模型简化降阶 模型（）：一阶惯性滞后 模型（）：一阶惯性积分滞后 基于模型（）的GPC设计 基于模型（）的GPC设计,典型工业过程描述,模型降阶与简化,155,2020年7月15日星期三, Copyright

49、 by Zhihuan Song,156,模型简化,广义预测控制（GPC）的在线计算： 在线参数估计 求解Diophantin方程 绝大多数工业过程可以用以下简化模型近似表示：,惯性环节,惯性滞后环节,惯性积分滞后环节,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,157,过程实例,例如：长线管道的传热模型 将长线管道均匀分割成 N 段，每段的热传递模型可以表示成： 整个长线管道就可以视为 N 个单元的串级而构成，如果Ti=Ti+1： 极端情况：,惯性环节,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,158,模型等效,一

50、般情况下： 如果一个工业过程可以看成是若干个一阶惯性单元的串级联结而成，而且每个动态单元的参数（Ki，Ti）各不相同 但其中的某个动态单元的时间常数T1明显大于其它单元的时间常数，即该单元在系统中起主导作用 那么，可以将其它的N-1个小时间常数单元的作用累加起来，它们的总影响可以近似作为纯滞后作用：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,159,典型过程模型,典型过程模型（）： 典型过程模型（）： 模型参数求取 系统增益：K=y(k)/u(k) k 惯性时间常数：T=1.5(t2-t1) 纯滞后时间： =1.5(t1-t2/3),95%,T95,典型

51、过程GPC系统设计（1),基于模型（） dT0,160,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,161,过程模型,典型过程模型（）： 取采样周期为T0，当 dT0时，离散化得到的模型为： 其中,连续模型 离散模型,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,162,过程模型,转换成CARIMA模型：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,163,预测模型,化简整理得到：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,164,预测模型,化

52、简整理得到：,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,165,输出预测,大范围输出预测： 其中,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,166,性能指标与参考轨迹,二次型性能指标 参考轨迹,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,167,滚动优化,GPC控制律 不失一般性，令,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,168,参数化控制器,令h是H(z-1)的第一行，则有 为了使控制器结构进一步简化，假定w(k+j)ysp，即 得

53、到参数化控制器形式,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,169,参数化控制器,当系统趋于稳态时 代入 ，则有 控制器参数 与模型参数a、b以及设计参数P、M、Q、R等相关,仅有2个参数独立,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,170,参数化控制器结构,ysp,lw,u(k),z-1,(1-a) b,预估器,参数估计,y(k),+,+,+,_,ly1ly2,z-1,u(k),bz-1 z-d 1-az-1,u(k-1),(k+d),(k+d-1),自适应算法,ly1 ly2 lw,保持稳态增益为1,2020年7月15日星期三, Copyright by Zhihuan Song,171,控制器参数计算,方法1：直接计算 给定P、M、Q、R、d及T0 由