勾股定理的逆定理(2).ppt

1、,1、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞的又高又远，他们很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗？,问题与思考,2、如下图所示是一尊雕像的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 （1）你能替他想一想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？ （3）小明随身只带有一个长是20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？,18.2勾股定理的逆定理( 第 二课 时 ),活动2：范例讲解,例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1

2、）a=15，b=8，c=17； （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,解；（1)a2 = 225， b2 = 64， c2 = 289 又 225 + 64 = 289 a2 + b2 = c2 即: 三角形是直角三角形,(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 又m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形,科 教 园

3、地,如果勾股定理的公式c2 = a2 + b2中的 a ，b ，c未知数，是第一个不定方程（即未知数的个数多于方程的个数）也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。 法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的算术一书中论述求解x2 + y2 = z2 的一般解的问题时，在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说不可能把一个立方数分拆为两个

4、立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数之和。更一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数的两个之和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下整个证明”。用数学语言来表达，费尔马的结论是： 当n3时, xn + yn = zn 没有正整数解。 1983年，史皮娄（Lucien Szpiro）提出史皮娄猜想，并证明由史皮娄猜想可以推出，对于充分大的指数，费尔马大定理均成立。1985年，与塞尔（D.W.Masser）等人提出一系列等价猜想，其中一个称为abc猜想，由它可推出史皮娄猜想。1987年，史皮娄又提出一系列猜想，由它们也能推出史皮娄猜想。这些猜想似乎更容易下手，但至今一个也没有证明。

5、 1987年，塞尔由伽罗华表示出发提出一些更强的猜想，称为塞尔强（弱）猜想。由它不仅可以推出费尔马大定理，还可推出许多其他猜想，但这条路最终也没有能走通。 英国数学家维尔斯正是沿着这一道路，在经过漫长的7年探索，终于在1993年6月取得突破。最终在一九九五年完全证明费尔马大定理。解开了困惑世间300多年的谜 .,活动3:范例分析,巩固练习:,解:BC2+AB2=52+122=169 AC2=132=169 BC2+AB2=AC2; 即:BC的方向与BA的方向成直角,ABC=90,C地应在B地的正北方向.,1、解决活动（引课）中的两个问题；,知识运用:,如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,

6、F是CD上一点, 且CF= CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.,解: AEF是直角三角形； 理由：设正方形ABCD的边长是a,则:,1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中A 和DBC都是直角量的这个各边尺寸如下图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。,学以致用,1、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，你能求出四边形ABCD的面积吗？,变式训练,2、如图，四边形ABCD中已知条件已给出，求四边形的面积？（只需要说出具体方法，不必求解）,活动8：课时小结,1.通过本节课的学习，你收获了什么？ 2. 会判断一个三角形是直角三角形吗？,台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向220千米B处有一个台风中心，其中心最大风力12级，每远离台风中心20千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。 （1）该城市是