3.4一元一次方程模型的应用（1）

1、,4.3 一元一次方程的应用,濂溪实验学校 黄亚勇（收集整理）,三峡水电站于2003年实现首批机组发电。到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦时。如果2003年的发电量为120亿千瓦时，那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？,从小关心国家 大事！,问题涉及的数量有：2003年的发电量、2009年的发电量及6年增加的总发电量，它们之间又怎样的等量关系？,已知：2009年的发电量将达到847亿千瓦时 已知： 2003年的发电量为120亿千瓦时 未知：6年增加的总发电量 只要能求出6年增加的总发电量就可以解决问题了,解这个方程，得,答：三峡水电站平均每年增加的发电量约为121亿千瓦时

2、,列一元一次方程解应用题的步骤有：,应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写.,可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.,（2）设未知数,（3）寻找相等关系,结合题目中的问题，具体问题具体分析，找出问题所在.,（1）实际问题,方程的变形应根据等式性质和运算法则.,不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.,（5）解方程,（6）检验解的合理性,列出的方程应满足三个条件：各

3、类是同类量，单位一致，两边是等量.,（4）列方程,为了更好地掌握一元一次方程的应用，下面我们将分成几类不同的问题进行学习.,月历方程问题 一元一次方程的应用（二）,这是一张2004年12月份的月历表，请你仔细观察表中横列和竖列两数之间的关系.,找规律！,月历中15的上下左右，各是什么数？,比一比，看谁猜的快：,15,月历中20的上下左右，各是什么数？,20,做游戏：,请你圈出月历中一个竖列上相邻的三个日期，把他们的和告诉我，我能马上知道你圈出的三天分别是几号？,你想知道其中的秘密吗？,学习目标： 1、经历应用方程解决实际问题的过程，发展自己抽象、概括、分析问题和解决问题的能力. 2、初步认识运

4、用方程解决实际问题的关键是分析问题的数量关系，建立等量关系. 3、主动探索，大胆质疑，在交流合作中愉快学习.,智慧在你的头脑中，相信自己，大胆探索，你肯定行！,教师赠言：,1、观察某个月的月历，一个竖列上相邻的三个数之间有什么关系？,你肯定能回答：,2、如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎样表示？,3、如果圈出的三个数的和是60，根据你所设的未知数x列出方程，求出这三天分别是几号？,方法1、解：设中间的数为x，则列出的方程为 （ x-7）+x+（x+7）= 60 3x = 60 x = 20 答：这三天分别是 13号、20号、27号.,方法2、解：设最小的数为x，则列出的方程为 x+（x+7

5、）+（x+14）= 60 解得：x = 13 答：这三天分别是 13号、20号、27号.,方法3、解：设最大的数为x，则列出的方程为 （ x-14）+（x-7）+x = 60 解得：x = 27 答：这三天分别是 13号、20号、27号.,4、如果小颖说出的和是75，你能求出这三天分别是几号吗？,5、如果小颖说出的和是21，你能求出这三天分别是几号吗？,请观察你的答案是否合理，为什么？,解：设中间的数为x，列出方程为 （ x-7）+x+（x+7）= 75 解得：x=25 则这三天分别是18号、25号、32号.,解：设中间的数为x，列出方程为 （ x-7）+x+（x+7）=21 解得：x=7 则

6、这三天分别是0号、7号、14号.,月历中没有0号和32号，不符合实际，所以合理.,1、在各自的月历上， 任意圈出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己所圈出的四个数的和告诉同伴，由同伴求出这四个数.,解：设最小的一个数是x，则其他三个数分别是（x+7），（x+14），（x+21）列出方程为 x+（x+7）+（x+14）+（x+21）= 50 解得：x = 2 x+7 = 9 x+14 =16 x+21 = 23 答： 这四个数分别是2号，9号，16号，23号.,合作互动（畅所欲言，共同提高。）,2、在各自的月历上，用一个正方形任意圈出22个数（如10，11，17，18），把它们的和告诉同伴，由

7、同伴求出这四个数.,例如四个数的和是76. 如果设最小的数为x，则其余的三个数是什么，如何表示？,列方程为：x+x+1+x+7+x+8=76 解得：x=10 则这四天分别是10 号、11号、17号、18号.,如果设最大的数为x，则其余的三个数是什么，如何表示？,列出的方程为：x-8+x-7+x-1+x=76 解得：x=18 则这四天分别是10 号、11号、17号、18号.,如果设圈出的四个数中的右上角的数为x，则其余的三个数是什么？,列出的方程为：x-1+x+x+6+x+7=76 解得：x=11 则这四天分别是10 号、11号、17号、18号.,如果设圈出的四个数中的左下角的数为x，则其余的三

8、个数是什么？,列出的方程为：x-7+x-6+x+x+1=76 解得：x=17 则这四天分别是10 号、11号、17号、18号.,3、小彬今年八月外出旅行一周，调查环境污染问题，这一周各天的日期之和是84，你知道小彬是几号回家吗？,解：设小彬x号回家，列出方程为 x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）+（x-5）+（x-6）=84 解得 x=15 答：小彬15号回家.,4、请看下面的一组对话 小颍：你近几天怎么这么高兴啊？ 小彬：我快要去我爷爷家了，给爷爷过生日。 小颍：你爷爷的生日是哪一天啊？ 小彬：我爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和 为80， 你能说出我爷爷的生日是几号

9、吗？,解：设爷爷的生日是x号，则上、下、左、右4个日期分别是x-7、x+7、x-1、x+1，列出的方程为 x-7+x+7+x-1+x+1= 80 4x = 80 x = 20 答：爷爷的生日是20号.,自我小结（总结得失，积累经验）,1、你学到了哪些知识？ 2、你还有哪些问题？（交流合作、共同解答）,月历表中左右两数相差 ，上下两数相差 .,1,7,运用 可以解决月历中的问题，关键是 。,方程,找出等量关系,要正确求出方程的解，方程的解是否都符合实际情况？,否,小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？,小彬是几号回家的？,随堂练习,如图圈出的5个数，他们的和是115

10、，那么他们分别是几号？,23,22,24,16,30,如图圈出的3个数，他们的和是39，那么他们分别是几号？,(5)小明告诉小彬，自己生日那天上下左右四个日期的和为80。小彬想了一下，准确地说出了小明的生日是几号，你知道他是怎么算出来的吗？,1、今天你学到了什么？你知道日历上相邻日期之间的关系吗？,2、日历中一个竖列上相邻三个日期的和的最小值为21及最大值为75；特征是能被3整除,3、 运用方程解决实际问题要把握三个重要环节： a、 审清题意 b、把握问题中的相等关系 c、正确求解方程并判明解的合理性,某电脑公司向用户作出承诺: 凡在本公司购买一台电脑,两年内将定期对顾客进行回访(自购买第二天起每到100天回访一次).田老师星期四在该公司买了一台电脑. 请问:(1)第一次回访应该是星期几? (2)第四次回访应该是星期几?,家庭作业：,小明的爸爸要考考正在读七年级的小明，小