条件概率与独立事件(公开课)

1、1,主讲：徐和丰,2015 - 5 - 5,学习目标,1.复习巩固条件概率. 2.了解独立事件的含义、判断方法、性质和 独立事件同时发生的概率； 3.会求独立事件同时发生的概率.,学习重点：,学习难点:,求独立事件同时发生的概率.,求独立事件同时发生的概率.,预习自测（答案）,5,温故而知新,复习条件概率,例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数,B=出现的点数是奇数，,A=出现的点数不超过3，,若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率,解法（一）：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是求：（BA）,7,例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数,B=出现的点数是奇数，,A=出现的点数不超

2、过3，,若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率,解法（二）：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）,A、B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点,P(B)以试验下为条件,样本空间是,条件概率的内涵理解:,P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A,P(B |A)相当于把看作新的样本空间求AB发生的概率,样本空间不一样,为什么上述例中P(B|A) P(B)？,温故而知新,思考：,从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张， 用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是 否可以利用来计算？,分析：,剩余的52张牌中，有13张红桃，则,52张牌中红桃Q只有1张，则

3、,由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：,我们知道52张牌中有4个Q ，所以：,易看出此时：,而此时有：,说明事件B的发生 不影响A的发生,你能举出生活中的一些独立生活的例子么？,概括总结,一般地，两个事件 、 ，若有 ， 则称 、 相互独立。,或者说A的发生与B的发生互不影响。,判断：下列哪些事件相互独立。, 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。,是,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件A：第一次从中任取一个球是白球； 事件B：第二次从中任取一个球是白球。 甲坛子里有3个红球，2个黄球， 乙坛子里也有3个红球，2个黄球

4、， 从这两个坛子里分别摸出1个球， 事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。,判断：下列哪些事件相互独立。,是,否,14,说明：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立呢？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一个发生，记作 A + B,相互独立事件A、B同时发生记作 AB,例2 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4， 现随机抽取该班级的2名同学进行体

5、检，求他们都 近视的概率。,例题分析,解：,变式：若3名同学都近视的概率 又是多少呢？,事件A：一位同学近视； 事件B：另一位同学近视。,推广：,对于n个相互独立的事件 ， 则有,前面讨论了两个相互独立事件的概率公式， 若 、 相互独立，则有,事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。,解：事件A：甲击中目标； 事件B：乙击中目标； 事件C：丙击中目标。,19,(2),(3),（1）,精彩展示点评,3组、 4组 5组、 9组 1组,10组 、 2组 6组 、 7组 8组,点评要求： 1、声音洪亮脱稿，注重“教态”。 2、讲究方法：评书写、评对错，加上自己的见解。 3、讲究效率：言简意赅，不明白时及时让位,例2解：事件A：甲地下雨； 事件B：乙地下雨。（1）,(2),(3),例3,解：事件A:甲击中目标； 事件B：乙击中目标。,（1）,(2