2.1.2演绎推理

1、2.1.2 演绎推理,平川中恒学校,教学过程：,一、复习：合情推理,归纳推理 ： 从特殊到一般,类比推理： 从特殊到特殊,从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想。,案例：,（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）在平面内，若ac，bc，则a/b. 类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原

2、理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,二、讲授新课：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2：,大前提,小前提,结论,三、建构数学,演绎推理的定义： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。,1演绎推理是由一般到特殊的推理；,2“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,（

3、1）大前提已知的一般原理；,（2）小前提所研究的特殊情况；,（3）结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断,P,S,M,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,用三段论的形式写出下列演绎推理 （1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,动手试试：,每个矩形的对角线相等（大前提） 正方形是矩形（小前题） 正方形的对角线相等（结论）,（2)

4、ysinx（x为R）是周期函数。,三角函数是周期函数（大前提） ysinx是三角函数（小前题） ysinx是周期函数（结论）,例2 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,想一想,做一做：,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为指数函数 是增函数（大前提） 而 是指数函数（小前提） 所以 是增函数（结论） （1)上面的推理形式正确吗？ （2)推理的结论正确吗？为什么？,练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误

5、,小前提错误,例3 证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,已知lg2=m,计算lg0.8,思考题：,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,解（1） (a0),五、回顾小结：,1.演绎推理概念;,2.合情推理与演绎推理的区别与联系.,4.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要