生物统计学 卡方检验课件

1、第五章 卡方检验,1,学习交流PPT,教学目的要求,掌握：卡方检验的适用条件和计算公式；适合性检验的基本原理和方法；独立性检验的原理和方法。 熟悉：适合性检验和独立性检验的应用。 了解：适合性检验在遗传学及其他生物学科中上的应用。,2,学习交流PPT,讲授内容,一、卡方检验的原理和方法 二、适合性检验 三、独立性检验,3,学习交流PPT,一、卡方检验的原理和方法,1、卡方检验的原理 应用理论值（expected value，E）与观测值（observed value，O）之间的偏离程度来决定卡方值的大小。,4,学习交流PPT,2、卡方检验的程序 将观测值分为k组 计算n次观测值中每组的观测频数

2、，记为Oi 根据变量的分布规律或概率运算法则，计算每组的理论频率为Pi 计算每组的理论频数Ei 检验Oi与Ei的差异显著性，判断两者之间的不符合度,5,学习交流PPT,a、零假设：H0：O-E=0；备择假设： O-E0（这里检验的不是参数，而是判断观测数是否符合理论分布） b、检验统计量：这里要求n充分的大，当n50时（最好100），所定义的检验统计量近似服从卡方分布，Ei=nPi不得小于5，若小于5，将尾区相邻的组合并，直到合并后的组的Ei5，合并后再计算卡方值。,6,学习交流PPT,c、建立拒绝域 d、作出统计学结论,7,学习交流PPT,用来检验观测数与依照某种假设或分布模型计算得到的理论

3、数之间一致性的一种统计假设检验，以便判断该假设或模型是否与实际观测数相吻合。,二、适合性检验（goodness of fit）,8,学习交流PPT,（一）总体参数未知的正态性检验,9,学习交流PPT,题解,（1）将观测值分为k组；按照分组原理分成10组，制成频数分布表,10,学习交流PPT,（2）获得的n次观测值中，第i组的观测频数记为Oi， （3）第i组的理论频率为Pi，其计算方法如下： 先计算样本平均数和标准差 假设高粱“三尺三”符合正态分布 。根据参数估计原理， 用 估计 ， 用s/c4=4.98/0.9975=4.99估计（样本标准差分布的矩系数C4、C5表）。即假设高粱的株高x服从正

4、态分布 根据正态分布概率的计算关系，查附表1，计算各组组界的理论频率,11,学习交流PPT,高粱“三尺三”株高观察频数和理论频数表,（4）计算各组的理论频数为Ei=npi,填入下表,12,学习交流PPT,（5）Oi与Ei进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序如下：零假设：H0：O-E=0；HA： O-E0 检验统计量：,高粱“三尺三”株高观察频数和理论频数表(合并后),13,学习交流PPT,卡方值的自由度df=k-1-a，其中k为合并后的组数，a为需要由样估计的总体参数的个数；合并后的组数k=6，由样本估计了总体的平均数和标准差，故a=2，df=3，不用校正，计算卡方值 建立拒绝域 结论：

5、高粱株高服从正态分布,14,学习交流PPT,（二）总体参数已知的正态性检验 例2 自动包装的袋装食盐的重量是否服从正态分布？已知每袋标准重量为500g，调查了100袋，结果如下表所示。,15,学习交流PPT,题解,（1）零假设：H0：O-E=0；备择假设HA： O-E0 （2）分组：样本容量n=100，取组数m=10，组距为8g （3）计算理论频率pi和理论频数Ei （4）检验统计量的计算 （5）自由度df=k-1-a=8-1-1=6 （6）拒绝域的建立 （7）接受H0，服从正态分布,16,学习交流PPT,（三）总体参数未知的二项分布检验 例3 检验烟草种子的发芽率，每个培养皿放10粒种子，共

6、100个培养皿，实验结果如下表所示。1000粒种子有590粒发芽，检验发芽的种子数是否符合二项分布。,17,学习交流PPT,18,学习交流PPT,19,学习交流PPT,题解,1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E0 2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59 3、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计算n=10，0k 10，理论数Ei=NPi 4、拒绝域的建立 5、结论：种子发芽率服从二项分布,20,学习交流PPT,（四）总体参数已知的二项分布检验 例4 水稻植株中对白叶枯病有抗性的纯合体的基因型为SS，对白叶枯病敏感的纯合体为ss，杂合体的基因型为

7、Ss。其中抗性为显性性状，敏感为隐性性状，将Ss与ss进行杂交，20个后代中有14株抗性植株，6株敏感植株。问后代的分离比是否符合孟德尔分离定律？,21,学习交流PPT,题解,按照孟德尔分离定律，Ss与ss的杂交后代代表型的比例应该为1：1，即10个抗性植株和10个敏感植株 （1）提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E0 （2）计算理论值和卡方值：理论值就是根据孟德尔遗传定律计算得到的后代分离理论数量 （3）检验统计量的计算：本例是两组数据，没有估计参数，k=2，a=0，df=1，样本统计量需要连续矫正,22,学习交流PPT,（4）拒绝域的建立 （5）结论：符合孟德尔分离定律 适合性检验的

8、自动程序：P=Chitest（Oi，Ei）: Oi表示观察值区域；Ei表示理论值区域；用于适合性检验,23,学习交流PPT,三、独立性检验,原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或处理间差异是否显著。 方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。,24,学习交流PPT,一、22列联表卡方检验,（一）原理：例5 青霉素可以注射，也可以口服，每天给感冒患者口服或注射80万单位的青霉素，调查两种给药方式的药效，结果如下表所示，试分析青霉素的两种给药方式的药用效果是否有差异？,25,学习交流PPT,两种青霉素的给药方式的药用效果调查表,26,学习交流PP

9、T,一般考虑样本中各处理之间是否有关联，处理间是否是独立事件 检验时以各处理间无关联或者各处理是独立事件作为零假设 在一定自由度下和显著水平下进行卡方检验 独立检验（independence test）,27,学习交流PPT,（二）检验程序 1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E0 2、根据概率的乘法法则计算理论数：理论数的计算方法,两种青霉素的给药方式的药用效果调查的观测值和理论值,28,学习交流PPT,3、检验统计量: 4、确定自由度： 22列联表的自由度df=(r-1)(c-1)，r是列联表的行数，c是列联表的列数，若自由度=1，则应做连续性校正，校正后的统计量为：,29,学习交

10、流PPT,5、拒绝域的建立： 6、结论 青霉素口服效果与注射效果差异不大。 注意：22列联表卡方检验与之前讲的吻合度检验一样，要求理论数不得小于5；当理论数小于5时，应使用22列联表精确检验法。,30,学习交流PPT,二、rc列联表,行数和列数都大于2时的情况称为rc列联表，其理论数的计算仍为,31,学习交流PPT,例6 植物转基因方法常用的有三种：基因枪介导转化法、农杆菌介导转化法和花粉管通道法，三种方法转化烟草的成功率（种子数）如表所示，问三种转基因方法的转基因成功率差异是否显著？,32,学习交流PPT,题解,1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E0 2、根据概率的乘法法则计算理论

11、数：理论数,33,学习交流PPT,3、检验统计量: 4、确定自由度： 列联表的自由度df=(r-1)(c-1)，r是列联表的行数，c是列联表的列数， df=(3-1)(2-1)=2，不用做连续性校正 5、拒绝域的建立： 6、结论 三种转基因方法的成功率显著不同。,34,学习交流PPT,三、 22列联表精确检验法,35,学习交流PPT,检验程序： 1、求组合概率：p值表示的是在行总数和列总数保持不变的情况下，上述列联表出现的概率 2、提出假设：列联表精确检验的零假设仍为不存在处理效应，显著水平为,36,学习交流PPT,3、检验统计量：即p值，若a、b、c、d中任何一个出现0时，可直接用上述公式计算p值，反之则应当保证行总数和列总数不变的条件下，将4格中最小的那个数再逐个（每次降1）降低到0，得到2个或多个22列联表，并计算每种22列联表的p值，并将多个p值之和作为总概率p 4、拒绝域的建立 5、结论,37,学习交流PPT,38,学习交流PPT,1、