高中数学恒成立问题的求解策略学法指导（通用）_第1页
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文档简介

高中数学恒成立问题的求解策略下面先介绍两个重要结论：（1）在区间m，n上f(x)0恒成立在m，n上，在区间m，n上f(x)0，y0，则恒成立的a的最小值是（ ）A. B. C. 2D. 解：恒成立，只要即可。因为即，所以，选（B）。二、正难则反例2 关于x不等式的解集为，求a的范围。解：解集为恒成立。所以设所以所以，所以。三、反客为主，转化为一次函数例3 设不等式对满足的一切m都成立，求x的取值范围。解：将x的不等式整理成关于m的不等式把m看成主元，构造函数上述函数图像表示的是一条线段，从而要即解得四、判别式法二次函数，恒成立二次函数恒成立例4 不等式，对恒成立，求的取值范围。解：当时，命题成立。当时，要使对恒成立，只须抛物线图像在x轴上方。所以即解得所以m的取值范围是五、图像法例5 1，1时，不等式恒成立，求a的取值范围。解：构造函数，时，不等式恒成立等价转化为：时，f(x)图像恒在g(x)图像的下方，当直线与相切时，由点到直线的距离公式，得，所以a取值范围是。六、分离参数求最值例6 设，当时，恒成立，求m的取值范围。解：即恒成立，即成立即，故只须求出在1，2上最大值即可。，x=1。，。所以，所以m的取值范围是m7。七、利用函数的单调性例7 设，当时，f(x)有意义，求a的取值范围。解：，此不等式在上恒成立。令，可判断u(x)在（，）上单调递增。因为，所以要使au(x)恒成

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