实数复习(课堂PPT)

1、1,实数复习(一),实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,3,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,1. 平方根的定义：,2.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,平方根、立方根概念及性质,4,3.算术平方根的定义：,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根

2、记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术平方根是0。,4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,5.立方根的性质：,平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,7,=,你知道吗？,课后练习题,1.求下列各数的算术平方根:,(1) 0.04;(2)

3、1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5),3.求下列各数的立方根:,(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5),2.求下列各数的平方根:,(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5),4.求下列各式的值:,求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.,9,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,10,不要遗漏哦！,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,11,掌握

4、规律,注意平方根和立方根的移位法则,12,1、无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数.,4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,实数的有关概念和性质,2、实数与数轴上的点是一一对应的.,3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.,5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。,13,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号 化简绝对值要看它,等于它的相反数,1

5、4,要学会计算哟！,1计算：,2、（结果保留3个有效数字）,注意：计算过程中要多保留一位!,15,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形, 其面积是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中, 正方形的对角线长,为_,以原点为圆心, 对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,16,0,1,3,2,-1,-2,问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?,操作探索,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.,-3,1,2,3,-1,-2,x,y,A,B,C,D,17,在实数范围内，相反数、倒数

6、、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,18,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,19,近三年来益阳市中考试题,12的相反数是（） 22010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ,3计算： 4 的绝对值等于 A B C D 5今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 ,20,近三年来益阳市中考试题,1（4分）（2013益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020 亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）,A1.021011 B10.21010 C