第2-2数据校验码.ppt

1、08:11:06,1,第 3.6节,数据校验码,08:11:06,2,奇偶校验码的校验方法，应用场合。 循环冗余校验码(CRC)的编码、译码方法、应用场合。,奇偶校验码；循环冗余校验码。（）,教学内容,掌握重点,08:11:06,3,数据校验码：是一种常用的带有发现某些错误或自动改错能力的数据编码方法。 编码系统的码距：一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间最少变化的二进制位数（bit）,称为这个编码系统的码字的码距。 即:整个编码系统中任意两个码字的的最小距离。,一、基本理论,3.6 数据校验码,08:11:06,4,两个码字最小值为1，故这个系统的码距为1。 如果任何码字中一位或多位被

2、颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。,例如 如果传送信息为001，误接收的信息为011. 会被认为是合法的码字?,如图所示的编码系统,3.6 数据校验码,08:11:06,5,码字间的最小距离可以增加到2。在这个系统中， 偶数个（2或4）差错无法发现。,为使一个系统能检查和纠正一个差错,码间最小距离必须至少是“3”.,例如 如果传送信息是1001，误收为1011,接收机发生了一个差错，但无法纠正。假定只有一个数位是错的, 可能的正确码字有哪些?,如图所示的编码系统,正确码字可以是: 1001，1111，0011或1010。,3.6 数据校验码,08:11:06,6,码距2的数据校验

3、码，开始具有检错能力；为了使一个系统能检查和纠正一个差错,码间最小距离必须至少是3。码距越大，检错纠错能力就越强，但数据冗余也越大，编码效率低。码距的选择要取决于特定系统的参数。,3.6 数据校验码,08:11:06,7,通过函数f 对数据进行计算，以产生一种代码， 代码和数据都被存储，如果原数据字长为M位， 校验码长为K位，则实际存储的字长应为M+K位。 加进冗余码，当合法数据编码出现某些错误时， 就成为非法编码。这样，就可以通过检测编码 的合法性来达到发现错误的目的。,二、实现原理,3.6 数据校验码,08:11:06,8,当原先存储的字读出时，这个代码用于检错和纠 错，在M位数据中产生一

4、组新的K位代码，与取出 的代码进行比较： 结果一致，无差错，取出的数据位传送出去； 检测到差错，并可以纠正，数据位和纠错位一 起送入纠正器，然后产生一组正确的M位数据位； 检测到差错，但无法纠正，报告出错。,二、实现原理,3.6 数据校验码,08:11:06,9,3.6.1 奇偶校验码,一、奇偶校验码的特点 开销最小；增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法； 适用于并行数据传送； 码距为2，可以检测1位错误（或奇数位错误）。但不能确定是哪一位错,也不能发现偶数个位错。 常用于存储器读写检查，或ASCII字符传送过程中的检查。,08:11:06,10,二、奇偶校验码的编码方法,不管数据

5、位长度多少，校验位只有一位。 奇校验:数据位和校验位一起所含“1”的 个数为奇数。 偶校验:数据位和校验位一起所含“1”的 个数为偶数。 校验:对奇校验，如接收端收到是偶码， 表示传送有误，因此可发现一位错(奇位错)。,08:11:06,11,例 数据 奇校验的编码 偶校验的编码 00000000 100000000 000000000 01010100 001010100 101010100 01111111 001111111 101111111,08:11:06,12,三、实现原理 使码距由1增加到2。通常是为一个字节补充一个二进制位（称为校验位）； 设置校验位的值为0或1，使字节的8位

6、和该校验位含有1值的个数为奇数或偶数。 进行校验时用奇校验或偶校验。依据8位的数据位中1值的个数确定校验位的值；,08:11:06,13,四、实现方式,D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 D校,偶校验位形成 =D0D1D2D7 奇校验位形成 =NOT（D0D1D2D7） 偶校验出错 =D0D1D2D7 D校 奇校验出错=NOT（D0D1D2D7D校,奇性检测等效于所有码字的模二加， 并能够由所有码字的异或运算来确定。 奇偶校验位可由硬件电路（异或门）产生：,08:11:06,14,五、分组奇偶校验码,实际中经常采用纵横都加校验的奇偶校验位的编码系统-分组奇偶校验码(交叉奇偶校验)。

7、 某一个系统，它传输若干个长度为m位的信息。如果把这些信息都编成每组n个信息的分组，则在这些不同的信息间，也如对单个信息一样，能够作奇偶校验。 n个信息分组排列成矩形式样，以横向奇偶（HP）及纵向奇偶（VP）的形式编出奇偶校验位。,08:11:06,15,纵横奇偶校验的分组奇偶校验码,结论：分组奇偶校验码不仅能检测许多形式的错误。并且在给定的行或列中产生孤立的错误时，还可对该错误进行纠正。,例由 6 个字符的 7 位 ASCII 编码排列，再加上水平垂直奇偶校验位构成下列矩阵,求:1）X1 X2 X3 X4 ; X5 X6 X7 X8; X9 X10 X11 X12的比特分别为 _ 2）Y1

8、和 Y2 处的字符分别为 _ 和 _。,1）X1X2X3X4 = 1110;X5X6X7X8 = 1000;X9X10X11X12 = 1011 2）字符Y1的ASCII码49H,Y1即是“I”(“D”的ASCII码是44H); 字符Y2的ASCII码37H, Y2即是“7”(“3”的ASCII码是33H）,“A”的ASCII码是41H “0”的ASCII码是30H,08:11:06,17,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,一、循环冗余校验(CRC)码的特点： CRC码可以发现并纠正信息串行读写、存储或传送过程中出现的一位、多位错误；检错能力极强; 适用于串行数据传送（磁盘、通讯） ； 在

9、磁介质存储器读写和计算机之间通信方面得到广泛应用。 开销小，易于用编码器及检测电路实现。,08:11:06,18,在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度 为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。 校验码的基本原理： 发送信息用信息多项式C(X)表示， 将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*XR，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。 通过C(x)*XR除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。,编码组成:,二、循环冗余校验码基本原理,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,08:11:06,19,三、多项式与二进制数码的关系,多项式包括：G(x)和C(x)。 它们与二进

10、制数码的直接对应关系为： x的最高幂次对应二进制数的最高位， 以下各位对应多项式的各幂次； 有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。 x的最高幂次为R,转换成对应的二进制数有R+1位。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,例 生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1， 可转换为二进制数码为11011。 发送信息位 1111转换为数据多项式为： C(x)=x3+x2+x+1。,08:11:06,20,常用的对应于不同码制的生成多项式,08:11:06,21,四、生成多项式,生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 发送方：利用生成多项式对信息多

11、项式做 模2除生成校验码。 在接受方：利用生成多项式对收到的编码 多项式做模2除检测和确定错误位置。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,08:11:06,22,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,生成多项式： 对于一个给定的（N，K）码，生成多项式G(x) 最高次幂为R= N-K ； 根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x) 叫做这个CRC码的生成多项式。,08:11:06,23,五、CRC码的编码方法,模：计量器的容量（M表示） 例4位二进制数,从0-15,再加1,记数值又为0， 故：M=24=16 模2运算：指以按位模2相加为基础的四则运算， 运算时不考虑进位和借位。 (1)

12、模2加减（按位加，可用异或逻辑实现） 0土0=0，0土11，1土01，1土10。 两个相同的数据的模2和为0。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,08:11:06,24,0.1010 101,1010 0000 1010,100010,(2)模2乘 按模2加求部分积之和。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,08:11:06,25,例 11110001101,1111000,010,1,0,1101,1101,0,1,0000,100,0,1,1101,1010,111,(3)模2除,1101,商=1011；余数=111,按模2减求部分余数。 每求一位商应使部分 余数减少一位。,08:1

13、1:06,26,六、CRC码的生成步骤,1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x) 转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息 多项式C(x)*2R 。 3、C(x)*2R/G(X)的二进制数（做模2除）， 得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置， 得到完整的CRC码。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,08:11:06,27,【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。 4位的原始报文为1010，求编码后的报文。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,解： 1、将生成多项式G(x)转换成对应的二进制数1011。,2、生成多项式有4位（R

14、+1），要把原始报文C(x) 左移3位（R）变成1010000,3、C(X)*24G(X) = 10100001011 1001-商 011-余数（校验位）,08:11:06,28,出错模式改变了C(x)（码字），只会改变表中码字内容，不改变余数与出错位的对应关系。,例已知G(x)=1011， C(x)=1010,08:11:06,29,七.纠错方法,例第一位出错，余数为001，依次补0作模2除得到余数为：010，100，0ll，反复循环。 如果循环码有1位出错，如果对余数补0用G(x)作模2除，将得到一个不为0的余数。 一个有趣的结果：各次余数将按上页图顺序循环 根据不同的余数来纠正不同的出

15、错位,当最高位变成101时（出错位移到A6),则最高位取反纠错。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,08:11:06,30,结论 生成多项式应满足的条件,生成多项式的最高位和最低位必须为1。 当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时， 被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。 不同位发生错误时，应该使余数不同。 对余数继续做模2除，应使余数循环。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,08:11:06,31,在国际标准中，根据生成多项式G(x)的不同，CRC又可分为以下几种标准： CRC-12码: G(x)=X12+X11+X3+X2+X+1 CRC-16码: G(x)=X16+X15+

16、X2+1 CRC-CCITT码: G(x)=X16+X12+X5+1 CRC-32码: G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11 +X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1,八、通信与网络中常用的CRC,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,08:11:06,32,八、通信与网络中常用的CRC,突发错误：几乎是连续发生的一串错，突发长度 就是指从出错的第一位到出错的最后一位的长度。,3.6.3 循环冗余校验(CRC)码,标准的16位生成多项式CRC-16x16+x15+x2+1 一般情况下，对r=16的情况，就能检测出所有突发长度小于等于16的突发错以及99997%的突发长度为17的突发错和99998%的突发长度大于17的突发错。,【思考题】某CRC码的生成多项式 G(x)x3+x2+1,用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成 CRC 码。若发送信息位 1111 和 1100 则它的 CRC 码分别为A和B。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的 CRC 码，例如码字C、D、和E,解： A：G(x)1101，C(x)1111 C(x)*23G(x)111100011011011余111 得到的CRC码为1111111 B：G(x)1101，C(x)1100 C(x)*23G(x)11000001