1 函数的概念及表示方法.ppt

1、1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（x），xA， 其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域.,2.表示函数的常用方法：列表法，解析法，图象法.,列表法简洁明了，函数的“输入值”与“输出值”一目了然. 解析法表示函数，函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质. 图象法的优点是能直观地反映函数值随自变量值变化的趋势.,3.

2、两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f. 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.,4.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.,5.映射的概念中象

3、、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一.,6分段函数：如,7复合函数：若y=f(u),u=g(x),x(a,b), u(m,n),那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域.,例1 判断下列各式中哪些可确定y是x的函数？为什么？,答： （1）、（4）可确定y是x的函数； （2）、（3）不能确定y是x的函数.,例2 下图中不可能是函数图象的是（ ）,A,B,C,D,B,解：,解：,换元法,1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元. 若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表

4、示成x（x1,2,3,4）的函数，并指出该函数的值域. 解：（1）解析法：,Y/元,y=2x,x1,2,3,4.,（2）列表法：,X/听,1 2 3 4,2 4 6 8,（3）图象法（如图）,函数的值域是2,4,6,8,练习,8求函数定义域一般有三类问题：,（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；,（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；,（3）已知f(x)的定义域求fg(x)的定义域或已知fg(x) 】的定义域求f(x)的定义域：,掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；,若已知f(x)的定义域a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由ag(x)b解出,B,例2 在ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.,例2 在ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.,2/5X1/2,(2/5,1/2),例3 已知函数f(x)定义域为(0，2)，求下列函数的定义