7.点的合成运动

1、第四章是点的复合运动，理论力学，41点的复合运动概念，42点的速度复合定理，43点的加速度复合定理，第四章是点的复合运动，在前两章中，我们研究了点和刚体的运动，它们一般都是基于地面的。然而，在实际问题中，经常需要观察和研究相对于地面运动的参照系上的物体的运动。例如，从行驶中的汽车上看飞机的运动，坐在行驶中的火车上看雨滴落下，等等。为什么在不同坐标系或参考物体中观察物体的运动会有不同的结果？总的来说，我们说一切都是相互关联的。接下来，我们将研究参考物体和被观察物体的运动之间的关系。点4-1的合成运动的概念，一个坐标系：1。静态坐标系：统一在地面上的坐标系称为静态坐标系，简称静态坐标系。运动学，两

2、个移动点：研究中的点(移动点)。2.移动坐标系：固定在相对于地面移动的物体上的坐标系称为移动坐标系。例如，一辆旅行汽车。三种运动，三种速度和三种加速度。在绝对运动中，运动点的速度和加速度在相对运动中称为绝对速度和绝对加速度。在牵连运动中，牵连点的速度和加速度称为牵连速度和牵连加速度。牵连点：运动坐标系中与运动点在任何时刻重合的点，也就是说，它被认为是将运动点固定在运动坐标系上，在运动坐标系中运动时称为牵连点。运动学，绝对运动：运动点到静止系统的运动。相对运动：运动点相对于运动系统的运动。例如，重物相对于小车的运动；人们在行驶的汽车中行走。运动系统相对于静止系统的运动，例如行驶中的汽车相对于地面

3、的运动。下面的例子说明了上面的概念：运动学，运动学，绝对速度，相对速度，牵连速度，绝对加速度，运动学，相对加速度，牵连加速度，四点选择原则：一般选择驱动部分和从动部分之间的连接点，这是正确的。五个动力系统的选择原则：运动点相对于动力系统有相对运动，相对运动的轨迹是已知的或可以直接看到的。运动学：运动点：A(在圆盘上)运动系统：OA摆杆静态系统：框架绝对运动：曲线(圆)相对运动：线性牵连运动：固定轴旋转，运动学，运动点：A1(在OA1摆杆上)运动系统：圆盘静态系统：框架绝对运动：曲线(弧)相对运动：曲线牵连运动如果运动点A在偏心轮上， 动点：A(在AB杆上)A(在偏心轮上)动力系统：偏心轮AB杆

4、的静态系统：绝对地面运动：线性圆(红色虚线)相对运动：圆(曲线)曲线(未知)隐含运动：固定轴旋转和平移。 请注意，移动点应该在哪个对象上，但不能在动态系统上选择。运动学、4点的速度合成定理和速度合成定理建立了运动点的绝对速度、相对速度和牵连速度之间的关系。运动学，一个证明，运动学，拿，解释：va运动点的绝对速度；虚拟现实移动点的相对速度；运动点的牵连速度是运动系统上一个点(牵连点)的速度。当运动系统平移时，运动系统上所有点的速度都是相等的。II)当运动系统旋转时，ve必须是瞬时运动系统上与运动点重合的点的速度。也就是说，一个运动点在任意时刻的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和，这就是点

5、的速度合成定理。运动学点的速度合成定理是瞬时矢量型的，包括大小和方向六个要素。如果你知道任何四个元素，你可以找到另外两个。速度合成定理：矢量求导法，运动学，rM表示图中所示瞬间的相关点的矢量直径。根据牵连点的概念，它在动力系统中的坐标x，y和z是不变的，所以运动点的牵连速度为0。例1曲柄滑道机构如图所示，曲柄长度OA=a，绕O轴等角速度旋转，其端点通过铰链与滑道内的滑块A连接，并带动连杆做往复运动。当曲柄与连杆成一个角度时，试着找出连杆的速度。两个应用实例，解决方案：选择滑块a作为运动点，连杆作为运动系统；地面是固定的参考系统。通过几何关系、连杆速度、运动学，例2曲柄摆机构。众所周知，OA=r

6、，oo1=l，瞬时OAOO1如图所示，摆杆O1B的角速度为1，解决方法是将OA杆上的点A作为运动点，摆杆O1B作为动力系统，底座作为静态系统。绝对速度va=r方向OA相对速度vr=？方向/O1B、绝对速度va=r方向OA相对速度vr=？方向/O1B隐含速度ve=？方向O1B、运动学和速度合成定理va=vr ve形成的速度平行四边形如图所示。根据速度合成定理va=vr ve，速度平行四边形如图所示。解决方案：移动点是直杆上的点A，动态系统固定在圆盘上，静态系统固定在底座上。绝对速度va=？待解，方向/相对速度vr=？未知，方向CA涉及速度ve=OA=2e，方向OA，(参见翻页动画)，运动学，示例

7、3盘形凸轮机构。已知：OCe，(均匀角速度)。在显示的瞬间，OCCA和O，A，B，A和B共线。搜索：从动杆AB的速度。运动学示例4汽车A以千米/小时的速度沿着一条直线行驶，汽车B以千米/小时的速度沿着另一条岔路行驶。试着找出汽车B上观察到的汽车A的速度.解决方案：以A车为移动点，将动态系统连接到B车，将静态系统连接到地面。从以上例子可以看出，解决合成运动速度问题的一般步骤是：选择运动点、运动系统和静止系统。对三种运动的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理，形成速度平行四边形。根据速度平行四边形，得到未知量。正确选择运动点、动态系统和静态系统是解决综合运动问题的关键。运动点、运动系统和静止系统

8、的选择原则，运动学、运动点、运动系统和静止系统必须分别属于三个不同的物体，否则，绝对运动、相对运动和牵连运动将缺少一种运动而不能成为合成运动，运动点相对于动力系统的相对运动轨迹很容易直观地判断(除了已知绝对运动和牵连运动解决相对运动的问题)。课堂练习1如图所示，曲柄OA长0.40米，以0.5弧度/秒的匀速绕轴线o逆时针旋转，曲柄a端推动滑杆BC垂直移动。当曲柄OA与水平线的夹角为30时，试求滑杆BC的速度。在练习2中，滑块A由绕固定轴O旋转的摇杆OB驱动，沿着线性导轨移动。如图所示，让摇杆的瞬时角速度和轴线O与直线导轨之间的距离为h。试着找出滑块a的速度(表示为摇杆旋转角度的函数)。分析：两个

9、接触物体的接触点随时间而变化，因此不应选择两个物体的接触点作为运动点，否则相对运动的分析将非常困难。在这种情况下，应该选择满足上述两个原则的非接触点作为移动点。运动学，在示例5中，已知凸轮半径为：并且杆OA在图中靠在凸轮上。搜索：杆OA的角速度。以凸轮上的C点为动点，动力系统固定在OA杆上，静态系统固定在底座上。运动学，4-3加速度合成定理，根据速度合成定理和运动学，设定移动点M按照一定的规律沿着与动态系统Oxyz固定连接的曲线AB移动，并且曲线AB相对于静态系统Oxyz与动态系统Oxyz同时平移。1.当涉及的运动是运动学，例6知道：当凸轮半径=60o时，顶针加速度AB。看动画，绝对速度va=

10、？方向ab；绝对加速度aa=？方向AB，待定。相对速度？方向CA；相对加速度art=？方向CA，沿CA指向c的方向，牵连速度ve=v0，方向；在加速度ae=a0、方向、运动学中，速度平行四边形是由速度合成定理构成的，如图所示。运动学，因为牵连运动是平移运动，因此，制作如图所示的加速度矢量图，并将上述公式投影到法线上，并将其整理出来。运动学，课堂练习1曲柄滑块机构，曲柄OA=0.1m，=4t(弧度/秒)，滑块的中心在套筒杆上。当t=1s时，曲柄和水平线之间的角度为30。获取此时滑杆BC的速度v和加速度a。运动学，解决方案：选择滑块A作为移动点，移动系统连接到滑块BC，固定系统连接到框架。m/s，

11、m/s，m/s，根据问题的含义，曲柄的角加速度是，rad/s2，并且运动是平移的，因此将上述公式投影到点A的法线方向，m/s2，例7平底顶杆凸轮机构。偏心凸轮以相等的角速度绕O轴旋转，O轴位于顶杆的轴上。工作时，顶杆的平底总是接触凸轮面。假设凸轮半径为R，偏心距为OC=e，OC与水平线的夹角为0，并试着求出顶杆AB的速度和加速度。解决方法：以凸轮的中心C点为动点，动力系统与顶杆AB相连，静态系统与地面相连。根据点的速度合成定理和加速度合成定理，指出所涉及的运动是平移，并且存在运动学。假设一个圆盘绕一个固定的轴以均匀的角速度顺时针旋转，圆盘上一个圆形凹槽中的一个点以恒定的速度沿凹槽做圆周运动，那

12、么这个点相对于静态系统的绝对加速度应该是多少？2.当牵连运动为旋转时，点M被选为运动点，运动系统被合并在圆盘上，那么点M的牵连运动为匀速旋转，从速度合成定理可以得出运动学，(方向如图所示)，即绝对运动也是匀速圆周运动，所以方向指向圆心，运动学，分析上述公式：还有一个2 vr。可以看出，当牵连运动是旋转时，运动点的绝对加速度不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。那么它们之间有什么关系呢？虚拟现实是如何产生的？什么事？让我们讨论这些问题，并证明当牵连运动是转折点时的加速度合成定理。根据点的速度合成定理：va=ve VR、ve=e r、ar=I j k，推导并分析了公式，得到了两边的时间导数：让动力

13、系统以角速度矢量e绕固定轴转动，固定轴是固定系统的z轴， 并且不动点o到达动力系统的原点和k的向量端a，k=rA，vA，vO，vA=erA，VO=ero，ErA e Ro=e(RaO)=k，公式推导步骤1，公式推导步骤1，泊松公式，根据点的速度合成定理：va=ve vr，两边同时取时间的导数，得到：aa，厄尔(ve vr)=er eve evr=ae evr， 由公式导出，其中va=ve vr被代入上述公式，并且上述公式中的附加项e vr是由相对运动引起的牵连速度的变化引起的。第二项、I j j k、=ar (ei) (e j) (ek)=ar j k)、=ar e vr，并且上述公式中的附加

14、项e vr是由牵连运动和旋转引起的相对速度方向的变化引起的。aa=ae ar 2evr，所以让aC=2e vr，aC称为科里奥利加速度，它等于运动系统的角速度矢量和运动点的相对速度矢量的矢量积的两倍，这是由牵连运动和相对运动之间的相互影响引起的。因此，aa=ae ar aC，运动学，所以当牵连运动是旋转时，加速度合成定理是当牵连运动是旋转时，运动p的绝对加速度因为地球绕地轴旋转，只要地球上某个物体的运动方向不平行于地轴，该物体就会对其他恒星产生科里奥利加速度。在北半球，当河流向北流动时，它将加速向左，河流将被右岸推向左边。根据作用和反作用定律，河流在右岸一定有反作用力。地理上也有一个规律，北半

15、球向北流动的河流右岸显然被冲走了。由于地球自转的角速度很小，所以在一般工程问题中，地球自转的影响被忽略，只在某些特殊情况下考虑。解答：M1点的科里奥利加速度，运动学，例8矩形板ABCD绕固定轴Z匀速旋转，M1点和M2点分别沿板的对角线BD和边线CD移动，图示位置相对于板的速度分别为和，计算M1点和M2点的科里奥利加速度，并显示方向。点M2的科里奥利加速度，垂直于向内的板。直角曲柄OBC在一定范围内绕垂直于拉伸面的轴线O匀速转动，带动套在固定直杆OA上的小环M沿直杆滑动。已知OB=0.1m米，弧度/秒。当时间合适时，试着找出小圆环的速度和加速度。解决方案：以小圆环M为移动点，动态系统连接直角杆O

16、BC，静态系统连接固定直杆OA。1求出小环m的速度，(m/s)，(m/s)，(m/s)，2求出小环m的加速度，牵连运动是绕固定轴的旋转，加速度合成定理，并将每个加速度矢量投影到轴上，(m/s2)，(m/s2)，(m/s2)，动力系统：凸轮；静态系统：接地。绝对运动：直线；绝对速度： va=？待定，方向/AB；相对运动曲线；相对速度是： vr=？方向n。牵连运动：在固定轴上旋转；参与速度： ve=r，方向OA，运动学，示例10是已知的：凸轮机构围绕O轴均匀旋转，并且显示了瞬时的OA=r，并且点A的曲率半径是已知的。找出瞬时顶针AB的速度和加速度。运动学：根据速度合成定理，制作速度平行四边形，运动学，并根据加速度合成定理制作加速度矢量图，如图、解：方向：同。运动学，例11曲柄摆机构。已知：O1Ar，1；以杆O1A上的点A为移动点，将动力系统整合在杆O2B上，计算移动点A的科里奥利加速度。教室练习杆光盘以2弧度/秒的匀速绕垂直于图