C05 平均指标.ppt

1、2020/7/15,1,第五章 平均指标,教学目的： 理解平均的思想和指标计算 重点： 各种平均指标的含义与应用 主要内容： 平均指标的概念与作用 （3学时） 算术平均、调和平均、几何平均 中位数.分位数.众数 各种平均指标间的关系及应用原则,2020/7/15,2,第一节平均指标的概念与作用 本节的主要内容： 一、平均指标的概念和特点 二、平均指标的作用,2020/7/15,3,一、平均指标的概念和特点,概念： “集中趋势”一般水平平均；同质总体 特点： 其一，代表性的数值； 代表了个体的一般水平，是趋势、方向 其二，抽象化的数值。 平均值可能与任何一个个体的值都不相同,2020/7/15,

2、4,二、平均指标的作用,1、不同总体的一般水平比较； 2、同一总体的水平变化过程和趋势； 3、各现象间的依存关系分析和推算。,2020/7/15,5,第二节算术平均数 本节的主要内容： 一、算术平均数的基本公式 二、简单算术平均数 三、加权算术平均数 四、算术平均数的数学性质,2020/7/15,6,一、算术平均数的基本公式,含 义：同一总体、各单位、某一数量标志、标志值平均 即总体标志总量除以总体单位总量。 基本公式形式： 注意事项：第一，公式中的分子、分母同总体； 第二，平均数的计量单位与原标志相同。,2020/7/15,7,算术平均数的计算，就是如何得到标志总量和单位总量的过程。由于得到

3、这两个数据的方法之差异，故而有不同的公式形式。,第一种情况：原始数据，每一个变量值是单列的，即 第二种情况：数据是编制好的分布数列，即 在不同情况下，应该选择不同的计算方法。,2020/7/15,8,二、简单,若数据未经分组，是原始数据，即每一个变量值是单列的，则,若分组资料，即由标志值与次数所组成的变量数列，则 “权数系数”表明各个标志值对平均数的影响大小。 当各标志值的次数相同时，则公式可直接用“简单”的，即加权是简单的特例。,三、加权,2020/7/15,9,四、算术平均数的数学性质（主要）,最常用的两个数学性质： 影响算术平均数的因素有两个： 1、变量值的大小； 2、权数或权数系数的大

4、小。,2020/7/15,10,第三节调和平均数 本节的主要内容： 一、调和平均数的基本含义 二、简单调和平均数 三、加权调和平均数 四、由相对或平均数计算平均数,2020/7/15,11,一、基本含义,含义： “倒数平均数” 应用判断： 在分组数据条件下， 若已知各组的标志值和各组的标志值总量时，则用调和平均数； 若已经各组的标志值和各组的次数时，则用算术平均数。 基本思想： 如何分别得到基本公式中的分子和分母,2020/7/15,12,二、简单调和平均数,三、加权调和平均数,说明：.权数是一个特定的数，即m=xf； .是算术平均的一种变形；.标志值不可为“0”；.简单平均是加权平均的特例，

5、即各组的标志值总量相等。,2020/7/15,13,四、由相对数或平均数计算平均数（略）,1、由相对数计算平均数的方法（略） 2、由平均数计算平均数的方法（略） 3、计算举例 算术与调和计算比较 调和平均数计算过程举例,2020/7/15,14,第四节几何平均数 本节的主要内容： 一、几何平均数的概念 二、简单几何平均数 三、加权几何平均数,2020/7/15,15,概念：n个标志值的连乘积的n次方根。 主要是比率和速度的平均计算。几何平均的方法计算平均，它与连续现象求平均的过程是一致的。 简单：各个标志值的幂指数完全相等的资料情况 加权：各组标志值的幂指数不完全相等。故，简单是加权的特例。,

6、2020/7/15,16,第五节中位数、分位数和众数 本节的主要内容： 一、中位数 二、分位数 三、众数,2020/7/15,17,一、中位数定义：所有数据排序后，中间位置的数。 注意要使用累计次数（向上、向下）进行计算。,1、未分组资料 奇数项： 的位置（n+1)/2 偶数项： 的位置，由上式计算一个值，然后是加减0.5后的 两个位置上的数，计算简单算术平均数。 2、单项数列 利用累计次数查找，基本方法与上述类似。,2020/7/15,18,3、组距数列 此时中位数，位于某一组的内部，需查找次数来具体确定。 具体的公式（ 留作课后练习，下次抽同学来演示 ） 下面利用几何的方法，进行推导（演示

7、）,2020/7/15,19,2020/7/15,20,二、分位数（略）基本思想与中位数类似。 分组数据的四分位数(计算公式)，其它从略。应用：,上四分位数:,下四分位数:,2020/7/15,21,三、众数（略）,位置平均数在有些情况下更有其独特的功能。 定义：出现次数最多的标志值。注意事项： 1、若各标志值分布很均匀，则无众数。 2、如果是单项数列或未分组资料，则直接按定义确定。 注意众数与其出现的次数不同。 3、如果是组距数列，则先定众数组，然后再计算众数值。,2020/7/15,22,组距数列众数的计算思想及其公式（从略）,思想： 众数是集中趋势的近似描述；若众数存在，则影响它的最大因素，是来自于其相邻的各组，最相邻的组包括了其中的主要部分。 公式： 推导：请参考文章中的详细分析。,2020/7/15,23,第六节各种平均指标之间的关系 及应用原则（略） 一、三个平