拱坝的应力分析一

1、4 拱坝的应力分析,要求： 地基变形：掌握力与地基变位的对应关系。 了解伏格特法的基本思路。 应力计算：掌握纯拱法和拱冠梁法。 了解多拱梁法的基本原理。,一方法综述:,前面我们讲过，拱坝是一个变厚度、变曲率的，边界条件荷载条件均特别复杂的一个空间整体的壳体结构，要想求出满足平衡、边界、几何、物理及相容方程的精确解答是不可能的。下面我们所讲的均只能是一些近似处理办法。根据处理问题的出发点不同，拱坝应力分析方法大致可分为以下的几种： 计算方法：1、杆件结构计算方法： 单向杆件有圆筒法和纯拱法 双向杆件有多拱梁法和拱冠梁法 2、FEM 3、壳体理论 试验方法：石膏模型,本课程只讲杆件结构计算法，在讲

2、该方法之前，我们先看一下，拱坝受力后，描述一个空间点的受力状态需要几个内力。 共计12个力,单向杆件法：,假 定：坝体由多个独立的拱圈迭置在一起构成。 每层拱圈都能单独抵抗相应的外荷载。 圆筒法：认为圆拱圈是薄壁圆筒的一部分 用圆筒公式计算截面正应力。 该方法只能近似的给出12个内力中的一个H 只能考虑径向荷载。 适宜：尺寸初选 纯拱法：拱圈按弹性固端拱计算 与结构力学中所讲的拱的区别在于： 1、不能忽视Q、H对变形的影响。 2、地基变形用伏格特法。 该方法可以给出三个内力，即H、Vr、Mz。 可以考虑径向荷载，温度荷载和地基变形。 适于：狭窄峡谷中的薄拱坝（分层砌筑的拱坝）,双向杆件法：,假

3、定： 将拱坝看成是许多水平拱圈和垂直的悬臂梁组成。 荷载部分由拱承担，部分由梁承担。 其荷载分配由其交点处的变位一致条件来决定。 拱的应力根据拱承担的荷载按纯拱法计算 梁的应力按变截面弯曲悬臂梁来计算。 由上可以看出，该方法关键是荷载分配的求解。根据其求解方法的不同，又可分为许多种方程，总的来说可分成： 试荷载法： 人为的将载荷分成两部分， 分别加在拱梁上，计算交点的变位， 如变位一致则划分正确，否则修改，再校检。 解联立方程法：建立变位一致方程组，求解该方程组。,拱梁法可以分成许多种：如 力法 以荷载为未知数、 分载位移法 以节点位移为未知数、 内力平衡分载法等 又可以根据位移变位一致的个数

4、分成： 三向、四向、五向、全调整等。 双向杆件：当考虑多拱多梁时，是多拱梁法。 考虑多拱单梁时，是拱冠梁法。 双向杆件可以考虑所有荷载，拱冠梁法可以考虑6个内力，多拱梁法可以考虑6个以上的内力。,我国拱坝规范规定的应力计算方法： 多拱梁法 中、小型工程或设计初级阶段 可以用拱冠梁法。 对结构新颖或大型或地基条件特别复杂的工程应辅于FEM或结构模型试验。,二地基变形计算：,（1）概述 拱坝是一个高次超静定的空间壳体结构，坝体受荷载后，将传给地基，地基在坝体的力的作用下，必然要产生变位，该变位反过来影响坝体的受力、变形及坝肩稳定。因此拱坝的地基变形的计算是一个很重要的课题。但由于坝体受力的复杂性以

5、及地基的物理力学指标的复杂性，要想精确计算坝基变形量是不可能，只能做近似处理。现在有的办法有： F.Vogt方法 延长坝高法 FEM法,地基变形计算方法,F.Vogt方法：是借助半无限弹性体受集中力作用下的理论解为依据导出的。 延长坝高法：是将坝体沿周边添加一定的长度。 在延长的部分用坝体尺寸代替坝基， 其上作用水荷等，用延长的坝体的变形代替 原地基的变形，该方法关键是坝体延长的长度。 FEM法：随着坝基条件越来越复杂，地基变形越来越受地基缺陷的控制 使传统的方法一般只能考虑均匀地基，而不能考虑各种构造的 影响，因此，如何考虑复杂地基的变形是近来水工研究人员的 一个重要课题。 现在所能采用的方

6、法为： 综合弹性模量法：即用FEM先计算出地基所谓综合弹性。 FEM与多拱梁法的耦合法，成勘院已经编制了有关程序， 但仍处于研究阶段，没有达到实用程序。,（二）F.Vogt方法基本概念：,1）拱坝作用在坝基上的力 任一个断面共计六个力：即三个力，三个矩。 其变位也有六个：r，s，z，z，s，r,2）变位系数：,定义：均匀、连续各向同性的半无限弹性体表面（ab）范围内受均匀力时，（ab）范围内的平均变位，即伏格特早在1925年推导出的变位系数，其荷载强度为单宽上力为单位力1。 如在均匀法向力作用下，其变形为虚线所示，取其平均值，则为：,k2可由b/a，查,在均匀弯矩,由b/a，查,由b/a ，查

7、, 剪力,由b/a，查,由a/b ，查,扭矩Mz,由b/a，查,3）力与变形的关系如下：,4）变位系数在拱坝中的应用：,变位系数是在半无限体表面（ab）矩形内受力的平均变位而拱坝坝基的表面： I、不是一个平面，且形状不规则 Ii、拱坝所要知道的是：单位宽度上力与其变位的关系。 Iii、坝体给地基的力在各点不相同，而且互有影响，即要求A断面的变位除了本断面上所受的力有影响外，其它点所受的力对该点也有影响 Iv、由于岸坡倾斜，所知道的力与坝基面不正交。 因此要想利用变位系数来解决拱坝的地基变形需要有一些假定及变换，即书上P161.1.2.3,假定 a）等量矩形代替不规则坝基面： 具体方法：,要求：

8、、ab=原面积； 、TminaTmax。,b）（T1）范围内受力后的变形相当于 （Tb）受力后的变形： 用该办法来考虑其它各点受力后 对该点的影响 c）不考虑库水压力对地基变形的影响。,两岸倾斜时 已知力H，Mz，V，求s，r，z。求解步骤： I、将单位铅直面上的力向斜面投影成正交和相切的力,Hsin,、求斜面单位宽度上力的大小，即：,、求斜面上的变位,、将基表面上的变位向铅直面投影：,两岸倾斜时梁底变位的求解： 计算方法和步骤同拱端，详细推导自己做，结果书上有。,三）纯拱法：,（一）概述 1) 假定： 拱坝由相互独立的拱圈组成。 一般只考虑径向荷载和温度荷载，荷载全部由拱承担。 沿坝高均匀地

9、取57层单独高度的拱圈 按弹性固端拱计算内力及应力，作为整个拱坝的代表。 2) 区别： 此处所讲的拱与结力中所讲的拱的区别在于： 由于V、H较大，要考虑其对变形的影响。 考虑地基变形影响，考虑方法按由伏格特法。,3)优点： 计算简便，概念明确，同时也是拱梁法的基础。 4) 缺点： 只能计算坝体的三个内力，不合实际。 5)适于： 狭窄河谷的薄拱坝， 分层砌筑的砌石拱坝。 6)具体作法： 按基本公式求解内力、变形及应力。 按简约法查表求解内力、变形及应力。,7) 符号规定：,见 P164 图 425 内力： a、轴力：受压为正 b、剪力： 左半拱：使脱离体逆时针旋转为正 右半拱：使脱离体顺时针旋转

10、为正 c、 弯矩：以拱下游面受拉为正 变位： a、 径向：向上游 b、 切向：向左岸为正 c、 转角：逆时针转 坐标系 x:指向右岸 y:指向下游 ：以y轴为界反时针为正，顺时针为负, 静定内力：即在基本结构上作用外荷时产生的内力的方向 ML：上游面受拉为正 HL：受压为正 VL：与V相反,ML,HL,VL,（二）基本公式法：,结力弹性固端拱求解方法： 在我们这里：由于要考虑地基变形及H、V的影响，弹性中心不易求得，而位移法在此也有一定的限制。同时考虑到本公式的通用性，选用最基本的力法求解。,结力力法求解步骤为：,去约束成静定结构，加超静定力，求超静定力对它的变位，利用变位协调求超静定力。具体

11、到我们这里则为： 1、 取基本结构，设想在任意截面处切开，将拱圈分成左、右半静定拱，切开处用超静定力M0，H0，V0代替。,2、求静定结构的内力：,结构：悬臂曲梁 荷载：,以左半拱为例,温荷,外荷载产生的静定内力ML，HL，VL以圆弧拱受均匀荷载P为例：,则内力为项之和，因此有：,同理，可以求出右半拱的内力。,3) 求切开处的变位：,静定结构变位的求解方法有很多，在我们这里采用以虚功原理为基础的单位荷载法来讲： 求任意一点任何方向的位移，可在该点施加单位力，该单位力产生的内力为 则位移为：,如以左半拱为例求转角0,代入上式则得：,同时可以求出左半拱的切向和径向变位为：,采用相同的办法也可以求出

12、右半拱的三个变位为：,4) 列变位一致方程，即：,5) 解方程，则可求超静定力M0，H0，V0 如果拱圈形状左右对称，则有C1=0，B2=0，则超静定力为：,如果荷载也对称，则有D2=0,6) 求任一截面的内力 将M0，H0，V0代入前面所推的公式， 则可以求出任一截面的内力。 7) 求任一截面的应力： 一般：采用偏心受压公式：,对厚拱，即：,时，应考虑曲率的影响，其公式见书上(423)式。,至此，拱圈的变形、内力、应力便已求得。,四拱梁法的基本原理 1） 拱坝微元体的受力情况： 两个面:12个内力 2） 拱坝中一个空间点的变位： 6个,3）拱梁法的力学基础。,（1）如图所示一拱坝。从中取出一

13、个薄片即拱的脱离体出来。在该脱离体上施加原荷载以及切割面上用力代替。则可以得到图示的隔离体在切割面上的力及外荷载的共同作用下，按弹性固端拱计算该脱离体的内力、变形。显然只要内力施加正确，显然正确。将外荷载与切割面上的力合成，则叫拱荷载Pa。,(2)同理如上从拱坝中切出一梁的隔离体。在该隔离体施加外力，以及切割面上的内力。按弹性固端梁计算该梁。显然也可以解得真实的内力及变形。将外荷载与切割面上的力合成，则为该梁承担的荷载Pb。,（3）共轭点变位一致,按前述两种方法，都可以求得相交点的真实变位。既然是真实变位，由于他们是空间中的同一个点，因此二者必然一致。 反过来，如果将拱坝分割成拱梁系统，并在各

14、种切割面上施加某种内力系。调整这些内力系使拱及梁两套系统在外荷载及内力系作用下，共轭点变位一致。根据弹性力学中唯一解原理可知，其所加的内力系一定代表切割面上真正应力的影响。所求出的拱梁应力及变位就是拱坝的真实解答。 （4）因此试载法的基本原理是： 以独立的拱或梁所受的合成荷载为未知数，沿着拱梁两种不同的途径求同一点的变位，再根据变位一致条件，求解荷载分配，然后分别求拱梁应力等。,4）拱梁法具体实施有两种途径： 试载法 解方程法。 两种方法首先均是划分拱梁系统。 一般常用7拱13梁，对于对称拱坝可只取一半计算。 试载法 人为将荷载分为拱荷和梁荷。分别计算拱梁共轭点处的变位。检查共轭点变位是否一致。如不一致，调整荷载，直至基本一致为止。 解方程法 以梁荷或拱荷为未知量，分别按拱梁系统将拱梁共轭点的变位用未知数表示出来，然后由变位一致条件解出未知数。,5）变位一致有主次（！）内力的主次如前所述空间点有12个内力。但对拱坝最重要的只有6个。即：扭矩可以合并Vz.Qs.二个Mr一般较小。,（2）变位的主次 在6个变位中以r最大，其次是s