工程力学第7章圆轴的扭转

1、第 7 章 圆轴扭转,工程上传递功率的圆轴及其扭转变形,7.1 扭转的概念及外力偶矩计算,汽车方向盘的转向轴,当两只手用力相等时，拧紧罗母的工具杆将产生扭转,拧紧螺母的工具杆,一、扭转的概念,受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶， 且力偶作用面垂直于杆的轴线。,变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。,主要发生扭转变形的杆轴。,二、结论,圆轴扭转时横截面和纵截面上有切应力,一、外加扭转力偶矩与功率、转速之间的关系,式中：P 为功率 kW, n 为转速 r/min， Me 为外力偶矩 Nm,国际单位制：,外力偶矩与功率和转速的关系,7.2 扭矩与扭矩图,工程单位制：,式中：P 为功率

2、马力, n 为转速 r/min， Me 为外力偶矩 Nm,圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。,Me,T,取右段为研究对象：,取左段为研究对象：,二、截面法确定圆轴横截面上的扭矩,三、扭矩的正负号规则,右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。,+,-,按右手螺旋法则判断。,四、扭矩图,表示圆轴各横截面扭矩沿轴线变化的图形。,4,6,已知：MA= 1170 Nm MB = MC = 351 Nm MD = 468 Nm 求： 作扭矩图 解： 1.计算各段扭矩,TI= MB = 351 Nm,T =MB

3、 MC =351351 =702 Nm,T = MD = 468 Nm,2. 作扭矩图,351,702,468,设正的扭矩,例题 1,已知 ： MA=2KN.m MB=3.5KN.m MC=1.0KN.m MD=0.5KN.m 试画出扭矩图,例题,一、平面假定,1. 变形特点,7.3扭转时横截面的应力,圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。,纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。,2、圆周扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小以及间距不变，半径仍为直线。,Me,Me,定性分析横截面上的应力,（1）,（2）,因为同一圆周上剪应变相同，

4、所以同一圆周上切应力大小相等，方向垂直于其半径方向且与扭矩的转向一致。,Me,Me,二、变形的几何关系,dj / dx单位长度相对扭转角,三、弹性范围内的切应力-切应变关系,切应力沿半径线性分布，轴线处为零，外边缘处最大。,弹性范围内,四、 静力学关系,记,称极惯性矩 单位：m4,横截面上任一点处的扭转切应力,五、圆轴扭转时横截面上的切应力表达式,当 = R,式中,称抗扭截面系数，单位：m3.,截面的极惯性矩与扭转截面系数, 对于直径为 d 的实心圆截面, 对于内、外直径分别为d 和 D 圆环截面,一、 圆轴扭转实验与破坏现象,7.4 圆轴扭转强度和刚度条件,韧性材料扭转实验 与破坏现象,脆性

5、材料扭转实验 与破坏现象,通过扭转实验发现：, 塑性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿横截面被剪断；, 脆性材料试件则沿着与轴线成45的螺旋线剪断。,低碳钢,铸铁,1、强度条件,二、 圆轴扭转强度计算,脆性材料：,韧性材料：,脆性材料：,韧性材料：,许用切应力与拉伸时许用正应力之间的关系,等截面圆轴:,2）设计截面尺寸:,3）确定外荷载:,1）校核强度:,2、强度条件应用,三、 圆轴扭转刚度计算,扭转变形与内力计算式,扭矩不变的等直轴,GIp 扭转刚度,1.圆轴扭转变形,2.圆轴扭转刚度条件,单位长度的扭转角,（1）刚度条件,等截面圆轴:,单位长度的扭转角,（2）刚度条件的应用, 校核刚度；,

6、 确定外荷载:, 设计截面尺寸:,已知: d1=100mm d2=60mm, = 60 MPa, =1 /m, G = 80 GPa 求：校核强度、刚度 解：1. 内力分析 T1=10 kNm, T2=3 kNm 作扭矩图, ,2. 校核强度,10,3,例题, ,结论：强度、刚度都不满足要求。,3. 校核刚度,已知: MA = 7024 Nm MB = 2810 Nm MC = 4214 Nm G = 80 GPa, = 70 MPa, = 1 /m 求：AB 和 BC 段直径 解：1. 内力分析 T1 =MA = 7024 Nm T2 =MC = 4214 Nm 作扭矩图,例题,计算各段直径 AB 段：