5多指标综合评价方法.ppt

1、2020/7/15,第五章 多指标综合评价方法,第一节 平均法 第二节 距离法 第三节 模糊评价法 第四节 灰色关联度法 第五节 聚类分析法 第六节 主成分分析 第七节 因子分析 第八节 判别分析 第九节 数据包络分析法,2020/7/15,第一节 平均法,一、数据平均法,2020/7/15,第一节 平均法,一、数据平均法,2020/7/15,第一节 平均法,一、数据平均法,2020/7/15,第一节 平均法,一、数据平均法 二、综合经济效益指数法 三、功效系数法,2020/7/15,第二节 距离法,一、距离法的含义 从几何角度，每个评价对象都是由反映他的多个指标值在高维空间上的一个点，综合评

2、价问题就变成了对这些点进行排序和评价。 首先在空间确定出参考点，如最优点和最劣点； 然后计算个评价对象与参考点的距离； 与最优点越近越好，与最劣点越近越差。 这就是距离综合评价法的基本思路。 二、距离法的步骤 第一步：确定评价矩阵和指标权重向量 第二步：指标同向化 第三步：构建规范化评价矩阵 第四步：构建加权规范化评价矩阵 第五步：确定理想样本和负理想样本 第六步：计算每个评价对象与理想样本和负理想样本的距离 第七步：计算评价对象与最优样本相对接近度 第八步：排序,2020/7/15,第一步：确定评价矩阵和指标权重向量,被评价对象集为 评价指标集为 指标权重向量 评价矩阵 为指标 的权重， 为

3、评价对象 针对指标 的评价值,2020/7/15,第二步：指标同向化,对于逆指标，取 对于适度性指标，取 其中： 为最合适的值， 离 偏差越大越不好。 指标同向化后的评价矩阵仍计为,2020/7/15,第三步：构建规范化评价矩阵,将评价矩阵 规范为 其中,2020/7/15,第四步：构建加权规范化评价矩阵,考虑到指标权重向量，可构建加权规范化矩阵 其中,2020/7/15,第五步：确定理想样本和负理想样本,所有样本中各指标的最大值构成理想样本 各指标的最小值构成负理想样本 其中,2020/7/15,第六步：计算每个评价对象与理想样本和负理想样本的距离,计算公式分别为,2020/7/15,第七步

4、：计算评价对象与最优样本相对接近度,相对接近度越大，表明评价对象与理想样本的相对距离越小,2020/7/15,第八步：排序,根据接近度 的大小可以进行各评价对象的排序，即 越大，相应评价对象的工作绩越好。为了更符合人们的评价分值习惯，还可以将 再做一些变换，如： 变换成百分制，更便于排序和比较 .,2020/7/15,三、距离法的应用举例 假设某公司对5名销售员的工作绩效进行考评，选取的考评指标如下： 1） 销售额（ ）； 2）销售增长率（ ）； 3）销售费用（ ）； 4）不良债权比例（ ）； 5）客户关系（ ）； 6）纪律与责任心（ ）。 指标权重向量为,2020/7/15,2020/7/1

5、5,上述的销售费用指标和不良债权比例指标是逆指标，要首先进行正向化处理，然后对全部数据进行加权规范化处理，得到评价矩阵：,2020/7/15,确定最优样本和最劣样本 :,2020/7/15,利用公式计算 ， ， 结果如表 五个人的业绩由好到坏排序为:,2020/7/15,第三节 模糊评价法,模糊数学简介： 1965年，美国加利福尼亚大学的控制论专家查德根据科学技术发展的客观需要，经过多年的潜心研究，发表了一篇题为模糊集合的重要论文，第一次成功地运用精确的数学方法描述了模糊概念，在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁，从而宣告了模糊数学的诞生。从此，模糊现象进入了人类科学研究

6、的领域。 模糊综合评判 是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。,2020/7/15,一、模糊综合评价方法的涵义 有些评价问题一般只能用模糊语言来描述。 例如,评价者根据他们的判断对某些问题只能作出“大、中、小”,“高、中、低”,“优、良、劣”,“好、较好、一般、较差、差”等程度的模糊评价。 在此基础上，通过模糊数学提供的方法进行运算，就能得出定量的综合评价结果,从而为正确决策提供依据。,2020/7/15,二、模糊综合评价方法的数学模型 1、建立评判对象的因素集U 这一步就是要确定评价指标体系，解决用什么指标和从哪些方面来评判

7、客观对象的问题。 对某一事物进行评价,若评价的指标为n个, 则这n 个评价指标便构成一个评价因素的有限集合 U。 2、 建立评判集 V 若根据实际需要将评语划分为 m个等级, 则这m个等级评语，就构成一个评判的有限集合V 。,2020/7/15,例如： 对政府的某项决策进行评价,可以从它的科学性 、可行性 、有效性 、适应性 、灵活性等五个方面考虑,则其评价因素集合为: 若评价结果划分为很好 、好 、一般 、差 四个等级,则其评语集合为: 注意： 从技术处理来看，评语等级个数通常要大于4而不超过9，因为这一方面过多超过人的语义区分能力，不易判断对象的等级归属，另一方面过少又不合模糊综合评价的质

8、量要求。 另外，评语等级个数取奇数者较多，这样除中间项外，评语常常是对称的，如很好、好、一般、不好、很不好等。这样处理得到综合评价结果后，便与进一步计算隶属度对比指数。,2020/7/15,3、建立因素评判矩阵 我们从单因素开始说明模型的构造。 若我们只着眼于科学性一个因素来评定该决策, 假定统计调查结果是:18 %的人说它“很好”,40 %的人说它“好”,37 %的人说它“一般”,5 %的人说它“差”,则这个结果可用模糊集合 r=（0.18，0.4，0.37，0.05）来描述。 评价结果r 是着眼于科学性这一因素u，在评语集合 V这一论域上的模糊子集。 现在,把问题推广,当涉及需要从几个不同

9、方面来综合地评价某一事物时,得到的是一个综合的评价结果R 即每一个被评价对象确定了从u到 V的模糊关系R。 rij表示从因素ui着眼，被评价对象i被评价为 Vj的隶属度。即第i个因素ui，在第j个评语Vj上的频率分布，一般将其归一化处理，使之满足,2020/7/15,4、确定权数集A 在实际评价中,各个评价因素的重要程度往往是不相同的，需引入U上的一个模糊子集A，称为权数或权数分配集。 5、进行模糊合成作出决策 一个模糊综合评价问题,就是将评价因素集合 U这一论域上的一个模糊集合A经过模糊关系R变换为评语集合V这一论域上的一个模糊集合 ,即B=A*R 该式为模糊综合评价的数学模型。式中, B为

10、模糊综合评价的结果,它是一个m 维的模糊行向量；A 为模糊评价因素权重集合,它是一个n维模糊行向量；R为从U 到V 的一个模糊关系,它是一个n*m 的矩阵。,2020/7/15,三、模糊综合评价方法的应用 例如，某服装厂新设计一种服装,欲了解顾客对该种服装的喜欢程度。消费者对服装的需求主要取决于款式、质量、价格三个因素。喜好程度可分为：很喜欢、较喜欢、不太喜欢、不喜欢四个等级。试对该服装进行综合评价。 其中对款式的评价结果是：20%的人表示很喜欢，70%的人表示较喜欢，10%不太喜欢，没有人比喜欢，于是得到对款式的单因素评价向量：R款式=（0.2，0.7，0.1，0.0） 同样，也可以分别得到

11、对质量和价格的评价向量： R质量=（0.0，0.4，0.5，0.1） R价格=（0.2，0.3，0.4，0.1） 综合三个单因素的评价向量，得到一个评价矩阵R 仍采用调查法，确定各因素的权数，结果是：50%的人要求款式新，30%的人要求质量好，20%的人要求价格低，于是得到权重向量A=(0.5,0.3,0.2) 在这个基础上可以用一定的方法进行综合得到： B=A*R=(0.14,0.53,0.28,0.05) 综合评价结果表明，很喜欢的人占14%，比较喜欢的人占53%，说明此服装的设计尚需改进。,2020/7/15,归纳模糊综合评价的步骤 1、给出评价对象集X=(x1,x2,x3xk) 2、找

12、出因素集U=(u1,u2,u3,un) 3、找出评语集V=(v1,v2,v3,vm) 4、确定评判矩阵R=(Rij)nm 5、确定权数向量A=(a1,a2,a3,an) 6、选择适当的合成方法 7、计算评判指标 模糊评判结果是被评价事物对各等级模糊子集的隶属度，他一般是一个模糊向量，而不是一个点值。若对多个事物比较排序，还需进一步处理，计算每个评价对象的综合分值。,2020/7/15,第四节 关联分析,一、灰色系统 介于黑白之间的颜色为灰色。社会经济系统往往是灰色系统，即部分信息已知、部分信息未知。 二、关联分析 用来分析灰色系统中变量之间的关联程度的一种定量分析方法。 适用于线性和非线性的所

13、有场合（相关系数只适合测定线性相关程度）。 可用于选择主要影响因素,2020/7/15,第四节 关联分析,三、关联分析的步骤 （一）确定参考数列和比较数列 （二）进行无量纲化处理 1、均值化 2、初值化 3、标准化 （三）计算关联系数 （四）计算关联度 四、应用举例,2020/7/15,第四节 关联分析,四、应用举例 【1】初值化处理 【2】计算绝对差序列 【3】找出最大值 最小值 0 【4】计算关联系数 【5】计算关联度,2020/7/15,第五节 聚类分析 聚类分析是一种研究事物分类的方法，其目的是把分类对象按一定的规则分为若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据的特征确定的。通俗的讲，

14、聚类分析法是用来对资料做简化的工作及分类，也就是把相似的个体（观察量）归于一群。 一、分层聚类 （一）分层聚类的含义 它在聚类分析的开始时，n样本自成一类，然后将性质最接近（距离最近）的两类合并为一类；再从这n-1类中找最近的两类合并，如此反复，直到所有样本聚成一类为止。 （二）分层聚类的聚类方法 1、组间连接法 Average Linkage between Group：合并两类的结果使所有的两两项之间的平方距离最小。 2、组内连接法 Average Linkage within Group：合并两类的结果使所有项之间的平均距离最小。 3、单个连接 single Linkage：以两个类中最

15、临近的两个样品的距离作为类间距离进行聚类。 4、完全连接 complete Linkage：以两个类中最远的两个样品的距离作为类间距进行聚类分析。 5、重心聚类法 centroid Method：像计算所有各项均值之间的距离那样计算两类之间的距离，该距离随聚类的进行不断减少。,2020/7/15,第五节 聚类分析 一、分层聚类 （一）分层聚类的含义（二）分层聚类的聚类方法 （三）分层聚类法的测度方法 1、欧氏距离：系统的默认项，是指每个变量值之差的平方和的平方根。 2、欧氏距离平方：是每个变量值之差的平方和。 3、波洛克距离：两项之间的距离是最大的变量值之差的绝对值。 4、明考斯基距离：两项之

16、间的距离是各变量值之差的p次幂绝对值之和的p次方根。 5、自定距离：两项之间的距离是各变量值之差的p次幂绝对值之和的r次方根。 （四）分层聚类法的数据转换方法 1、不进行标准化处理：当数据不存在上述非标准化因素时。 2、Z分数方法：把数据标准化成一个均值为0，标准差为1的Z分数。 3、把数值标准化到最大值为1：该过程把被标准化的项的每个变量值除以每个变量的最大值。 4、把数值标准化到0到1的范围：把每个被标准化的项减去最小值，再除以极差。 5、把数值标准化到均值范围内：该选项把被标准化的项的每个变量值除以每个变量的均值。,2020/7/15,第五节 聚类分析 一、分层聚类 （一）分层聚类的含义

17、（二）分层聚类的聚类方法 （三）分层聚类法的测度方法（四）分层聚类法的数据转换方法 （五）应用举例 以马克威系统的数据文件“分层聚类.mkw”为例介绍聚类分析的方法，本例的数据来自15个国家1976年每100,000人口的出生率和死亡率。操作步骤如下： 1、读取本例该数据文件或在主界面依次输入，如图1所示。 2、点击“统计分析聚类分析分层聚类”， 弹出分层聚类分析主界面，选中变量出生率、 死亡率，点击向右按钮进入“聚类变量”列表框， 如图2所示。 3、点击 “方法设置”按钮， 进入方法设置 对话框， 如图3所示。,2020/7/15,第五节 聚类分析 一、分层聚类 （一）分层聚类的含义（二）分

18、层聚类的聚类方法 （三）分层聚类法的测度方法（四）分层聚类法的数据转换方法 （五）应用举例 1、读取数据文件2、点击“统计分析聚类分析分层聚类” 3、点击“方法设置”按钮，进入方法设置对话框。 在聚类方法栏中选择组间连接法 （Average Linkage between Group） 在测度方法中做如下设置： 距离尺度欧氏距离平方，幂方， 开方。因本例中两变量的量纲一样， 所以可以不进行数据的标准化转换。,2020/7/15,第五节 聚类分析 一、分层聚类 （一）分层聚类的含义（二）分层聚类的聚类方法 （三）分层聚类法的测度方法（四）分层聚类法的数据转换方法 （五）应用举例 1、读取数据文件

19、2、点击“统计分析聚类分析分层聚类” 3、点击“方法设置”按钮，进入方法设置对话框。 4、点击“确定”返回聚类分析主对话框， 点击“确定”，即可得到运行结果。,2020/7/15,第五节 聚类分析 一、分层聚类 二、快速聚类 （一）快速聚类的含义 它仍以距离衡量样本间的亲疏程度，但其最终结果不是聚成一类，而是根据各聚类中心，将所有样本点聚成指定的类数。 （二）快速聚类的应用举例 打开数据文件“分层聚类.mkw”： 单击“统计分析聚类分析快速聚类”， 从变量选择表选择变量出生率、死亡率 到变量表，最大聚类迭代次数取默认值10， 聚类中心数，取默认值2， 点击“确定”按钮，即可得到运行结果 。 三

20、、模糊聚类 （一）模糊聚类的含义 将模糊集概念用到聚类分析中便产生了模糊聚类 分析，它根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵， 在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系。,2020/7/15,第五节 聚类分析 一、分层聚类 二、快速聚类 三、模糊聚类 （一）模糊聚类的含义 （二）模糊聚类应用实例 例如，利用气候、环境等定性数据研究农业气候的分类和分区。选择影响农业生产的四个因素：热量、霜冻、水分、冰雹。对聚类因子进行评分，评分标准是，资源条件好的评分高，资源条件差的评分低，气象灾害轻微的评分高，气象灾害严重的评分低。 根据分等评分表给出某地区 各气候单元的评分表，建立数据 文件保存为“模糊聚类

21、.mkw” 1、先在挖掘窗口， 建立模糊聚类分析模型,2020/7/15,第五节 聚类分析 一、分层聚类 二、快速聚类 三、模糊聚类 （一）模糊聚类的含义 （二）模糊聚类应用实例 1、先在挖掘窗口，建立模糊聚类分析模型 2、然后，右击数据源图标按钮，从弹出的菜单 中选择“打开”，从数据源中选入进行分析的数据文 件（模糊聚类.mkw），点击“确定”，返回到数据 挖掘窗口。 3、将光标移至模糊聚类分析图标上，单击右键， 选择“打开”，弹出模糊聚类分析对话框，进行有关 设置后，点击“确定”，返回到数据挖掘窗口。,2020/7/15,第五节 聚类分析 一、分层聚类 二、快速聚类 三、模糊聚类 （一）模

22、糊聚类的含义 （二）模糊聚类应用实例 1、先在挖掘窗口，建立模糊聚类分析模型 2、然后，右击数据源图标按钮，从弹出的菜单中选择“打开”，从数据源中选 入进行分析的数据文件（模糊聚类.mkw），点击“确定”，返回到数据挖掘窗口。 3、将光标移至模糊聚类分析图标上，单击右键，选择“打开”，弹出模糊聚类分析对话框，进行有关设置后，点击“确定”，返回到数据挖掘窗口。 4、将光标移至模糊聚类分析图标上，单击右键，选择“运行”，即可得到运行结果。,2020/7/15,第六节 主成分分析 一、主成分分析的含义和用途 主成分分析是一种处理高维数据的方法，它通过投影的方法，将高维数据以尽可能少的损失为原则进行综

23、合化为少数几个不相关变量。 主成分分析把研究某问题涉及的P个相关指标通过线性变换转换成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一个变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二个变量的方差次大，并且和第一个变量不相关，称为第二主成分，依次类推，P个变量就有P个主成分，最后一个主成分和前面的主成分都不相关,并且具有的方差最小。在实际工作中，就挑选前几个最大主成分。 主成分分析主要用来：（1）概述数据间的关系；（2）可将原来相关数据转换成互不相关的数据；（3）可用来简化多变量资料的维度，即降低数据个数，但亦会丧失部分数据；（4）可解决回归分析里的

24、共线性问题；（5）可用来做一组变数的综合指标。,2020/7/15,第六节 主成分分析 一、主成分分析的含义和用途 二、主成分分析步骤 三、主成分分析应用举例 1、数据文件“主成分分析.mkw” 记录了生产试验炉各项指标的测量值 2、单击“统计分析主成份分析”， 进入主成份分析主对话框 （1）变量选择表： 列出了当前数据文件中的原变量。 （2）变量：从变量选择表中 选择要进行主成分分析的变量。,2020/7/15,第六节 主成分分析 一、主成分分析的含义和用途 二、主成分分析步骤 三、主成分分析应用举例 1、数据文件“主成分分析.mkw” 2、单击“统计分析主成份分析” 3、点击“参数设置”按

25、钮， 弹出主成分分析设置对话框 （1）分析对象栏，提供了系数相关矩阵法、 协方差矩阵法两种方法作为提取因子的参考。 （2）提取准则栏，包括累积贡献率：选择 该项后，在后面的框中输入一数值，凡是特征值 大于该数值的因子都提取作为公共因子，系统默 认值为0.9。提取的因子个数：制定提取公因子 数目，在后面的框中输入待提取的公因子数目。 4、在主成分分析设置对话框中，进行相应设 置，点击“确定”按钮，返回主成份分析对话框， 再点击“确定”，即可得到分析结果。 5、结果解释 前三个主成分的累计贡献率为 94.1744%,2020/7/15,第六节 主成分分析 一、主成分分析的含义和用途 二、主成分分析

26、步骤 三、主成分分析应用举例 1、数据文件“主成分分析.mkw” 2、单击“统计分析主成份分析” 3、点击“参数设置”按钮，4、在主成分分析设置对话框中，进行相应设置 5、结果解释 前三个主成分的累计贡献率为94.1744% 主成分1=0.5242* 铁水量 -0.9095* 雾化能力 -0.5384* 风压 +0.9703* 风量 +0.6319* 氧量 -0.6543* 富氧程度 +0.9367* 折合风量 +0.8289* 单位耗风量 +0.8390* 矾氧化率。 依次类推，可得主成分 2 和主成分 3 的成分 巴特莱特球度检验，用于检验相关阵是否 为单位阵，即各变量是否各自独立。如果结

27、论为 不拒绝该假设，则运用因子分析没有实际意义。 在本例中，由于显著性为 0.0, 小于 0.05, 故在 95 的置信水平下拒绝原假设 ( 相关阵为单位阵 ) ， 因此运用主成分分析没有问题。,2020/7/15,第七节 因子分析 一、因子分析的含义 因子分析（Factor analysis）是主成分分析的推广和发展 ，因子分析是研究通过相关矩阵或协差阵的内部依赖关系，探求数据中的基本结构,它将多个变量浓缩为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相关关系。 主成分分析中主成分的个数和变量个数相同，它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量；而因子分析的目的是要用尽可能少的公因子，以便构

28、造一个结构简单的因子模型。 主成分分析是将主成分表示为原变量的线性组合，而因子分析是将原始变量表示为公因子和特殊因子的线性组合。 二、因子分析原理,2020/7/15,第七节 因子分析 一、因子分析的含义 二、因子分析原理 三、因子分析的基本步骤 (一)确定原有变量是否适合进行因子分析 因子分析的目的，是从原有众多的变量中综合出少量具有代表意义的因子变量。因此，一般在因子分析时，需要对原有变量进行相关分析。如果相关系数矩阵中的大部分相关系数都小于O.3且末通过统计检验，那么，这些变量就不适合作因子分析。 (二)确定因子变量 确定因子变量的方法, 根据所依据的准则不同, 一般可以分为两类:一类是

29、基于主成分分析模型的主成分分析法，另一类是基于公因子模型的公因子分析法。 (三)因子变量的命名解释,2020/7/15,第七节 因子分析 一、因子分析的含义 二、因子分析原理 三、因子分析的基本步骤 (一)确定原有变量是否适合进行因子分析 (二)确定因子变量 (三)因子变量的命名解释 （四）计算因子值 四、因子分析的应用举例 以数据文件“因子分析.mkw”资料为例 1、点击“统计分析因子分析”，弹出因子分析 对话框。在对话框左侧的变量列表中选择所有的变 量后，点击向右箭头按钮使之进入“变量”框。 2、点击“统计量”按钮， 弹出统计量输出设置对话框,2020/7/15,第七节 因子分析 一、因子

30、分析的含义 二、因子分析原理 三、因子分析的基本步骤 四、因子分析的应用举例 1、点击“统计分析因子分析”，弹出因子分析对话框。 2、点击“统计量”按钮，弹出统计量输出设置对话框。 在统计量对话框中给出了一系列变量间的相关性指标 及相关检验。其中巴特莱特球度检验统计量用于探查变量 间的偏相关性，它比较的是各变量间的简单相关和偏相关 的大小，取值范围在 0 1 之间。一般认为当巴特莱特球度检验统计量大于 0.9 时效果最佳， 0.7 以上时效果尚可， 0.6 时效果很差， 0.5 以下时不适合做因子 分析。 在统计量输出设置对话框中只选中“巴特莱特 球度检验”复选项，点击“确定”按钮，回到因子 分析主对话框。 3、点击“参数设置”按钮，弹出“因子分析设 置”对话框。 4、按“确定”返回因子分析主界面。再次点 击“确定”，即可得到分析结果,2020/7/15,第七节 因子分析 一、因子分析的含义