工程力学—第三章力矩与平面力偶系

1、第三章力矩与平面力的耦合系统。当力作用在物体上时，它会产生两种效果：运动和旋转。力的运动效果取决于力的大小和方向。为了测量力的旋转效应，应该引入力矩的概念。主要研究内容：(1)力矩和力偶的概念；(2)夫妻的性质；(3)平面耦合系统的综合与平衡。3-1力矩的概念和计算，1。力对点的力矩，表明力F对物体绕O点转动的影响不仅与力的大小有关，还与O点到力的作用线的垂直距离D有关，所以用乘积Fd来衡量力的转动效果。经验表明，施加在扳手上的力越大，或者离螺钉中心越远，就越容易转动螺钉。(1)用扳手拧紧螺母；(2)打开和关闭门；根据旋转效应的转动，乘积Fd取适当的符号，称为力F到o点的力矩，简称为力矩，用符

2、号MO(F)表示。也就是说，点o被称为力矩中心，简称力矩中心；从点o到力f作用线的垂直距离d称为力矩臂。乘积Fd称为力矩的大小。“，”使物体逆时针旋转时的力矩为正； 使物体顺时针旋转时的力矩为负。扭矩单位：Nm国际系统制造，kgfm KNm工程系统制造。应该注意的是，在平面问题中，力矩指向只取决于力矩的大小和它的旋转方向(正力矩和负力矩)，所以它是一个生成量。力矩的性质：(1)力到任何已知点的力矩不会改变，因为力沿着作用线运动；(2)如果力的作用线穿过力矩中心，即力臂等于零，那么力到这一点的力矩为零；另一方面，如果一个力的大小不为零，并且它到某一点的力矩为零，这个力的作用线必须通过那个点；(3

3、)两个力在平衡点的力矩的代数和为零；(4)如果力等于零，力到任何点的力矩等于零；(5)力对力矩中心的力矩与点O的位置有关，同一力对不同力矩中心的力矩是不同的(包括正负值可能不同)。平面力对点的力矩(矩),力矩的作用面，o称为力矩中心，从o到力的作用线的垂直距离h称为力臂。两个要素：1 .尺寸：力f和力臂2的乘积。方向：旋转方向，力对点的力矩是一代，它的绝对值等于力的大小和力臂的乘积，它的正负：力使一个物体绕力矩中心逆时针转动，否则它是负的。常用的单位是Nm或kNm。(3)当作用线穿过力矩中心时，力矩等于零。(4)两个力在平衡点的力矩的代数和等于零。(2)由于力沿着作用线移动，力在任何点的力矩都

4、不会改变，因为此时力和力臂都没有改变；(1)作用于O点的力矩不仅取决于力的大小，还取决于力矩中心的位置；合成力矩定理：平面上任意点的平面力系统的合成力矩等于该点每个分量的力矩的代数和。它用数字表示为：上述公式称为合成力矩定理。合成力矩定理建立了合力对一点的力矩和分力对同一点的力矩之间的关系。这个定理也适用于其他有合力的力系统。而力矩定理证明了表达式：证明：可以从图中得到，而，Mo(F)=Mo(Fx) Mo(Fy)，解：根据力矩对点的定义，加号表示扳手绕O点逆时针旋转。应该注意的是，力臂是外径，而不是外径。试着找出F1和F2分别指向a的力矩。解：力F1使杆AB绕点A逆时针旋转，力F2使杆AB绕点

5、A顺时针旋转。解：(1)根据定义计算MA(F)，如例3-3所示，F、A、B已知。T解决方法：由于F点到A点的力臂难以确定，将F力分解为两个正交分量Fx和Fy，然后利用合成力矩定理计算F点到A点的力矩。在日常生活和工程实践中，经常看到一个物体受到两个大小相等、方向相反但不在同一条直线上的平行力的作用。例如：(图a)当司机转身开车时，双手施加在方向盘上的力；(图二)当工人轻敲螺纹时，双手施加在扳手上的力；(图三)以及用两个手指转动水龙头所施加的力。3-2偶和偶力矩，1，偶和偶力矩，(1)偶的概念。由两个平行力组成的力系统作用在相同的刚体上，大小相等，方向相反，作用线不重叠，称为力偶。并将其记录为(

6、f，f)。图3-4可用于显示力偶中两个力所在的平面。力偶中两个力的作用线之间的垂直距离。(2)偶矩，作用平面上任意点的偶矩，表示为，通常缩写为m，正和负：逆时针转动为正，否则为负。力偶矩的单位是(牛顿米)。力偶不能等同于力或用力来平衡。2.力偶中的两个力到其作用平面中任何一点的力矩的代数是一个常数，它总是等于力偶的力矩，而不管力矩中心的位置。力偶只对刚体产生旋转效应，而不产生运动效应；力偶的两个力在其作用平面的任意坐标轴上的投影的代数和为零；那么力偶没有合力，力偶不可能等同于力或与力平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。(3)夫妻的财产。因为力矩的中心是任意的，力偶力矩与力矩中心的位置无关。这

7、是力偶力矩和力矩之间的主要区别(与力矩中心的位置有关)。3.平面偶的等价定理。只要扭矩相等且旋转方向相同，同一平面上的两对就等效。这是平面偶的等价定理。两个重要的推论：推论1:力偶可以在其作用平面内随意移动或旋转，而不会改变其对物体的旋转效果；推论2:在保持力偶力矩的大小和方向不变的情况下，力偶的力偶臂可以随意改变，而不改变它对物体的旋转效果，其中F1d=F2D。注：以上结论仅适用于刚体，不适用于变形体。推论1:只要力偶的力矩保持不变，力偶就可以在作用平面内自由移动或旋转，并且它对刚体的作用效果保持不变。保持力偶力矩不变，并分别改变力偶和力偶臂，其效果保持不变。推论2:夫妇的影响取决于三个因素

8、：组成夫妇的力量，夫妇的手臂的大小和夫妇的转身。因此，在平面问题中，它用带箭头的圆弧表示，箭头表示力偶的转动，m表示力偶力矩的大小。力偶与力矩的区别和联系，力偶是一个自由量，它可以在作用平面内自由运动和转动，与力矩中心的位置无关；扭矩是一个定位量，位于力矩中心，与力矩中心的位置有关。偶的时刻并不标志着时刻的中心，但时刻必须标志着时刻的中心。力偶是一个基本的力学量，而力矩只是衡量力对物体绕某一点转动的影响。偶矩与矩维数相同。3-3平面耦合系统的综合与平衡：作用在同一平面上的两个或两个以上的耦合称为平面耦合系统。1，合成，(1)两个偶的情况，从而获得一个新的偶(FR，FR)，然后M=FRD=(F1

9、1-f22)d=f11d-f22d=m1 m2，(2)任何偶的情况，M=M1 M2 Mn，或M=Mi，即所得偶矩等于每个偶矩的代数和，即2。平衡条件。平面力偶系统平衡的充要条件是力偶系统中所有力偶的力偶矩的代数和等于零，即Mi=0。利用这个平衡条件，一个未知量可以被求解。这两对夫妇在黑板上表演，解决方案：如果M=M1 M2，那么M=F1 0.18 F3 0.08=-350牛米，负号表示转向为顺时针。在图3-14、例3- 5中，长度为4 m的简支梁的a、b两端有两个力偶，大小为M1=16 N m、M2=4 N m，转动方向如图所示。试着找出a和b轴承的结合力。解决方法：制作AB梁的应力图，如图(

10、b)所示。存在一个由作用于AB梁的两个力偶组成的平面力偶系统，A和B处的约束力必须形成一个共面力偶(FA，FB)才能与之平衡。例3- 6由平衡方程求解，M=0，-M1 M2 FB l cos60=0，因此FB=6 N，FA和FB为正值，表明图中FA和FB方向正确。如图所示的铰接四连杆机构分别通过力矩M1和M2力偶作用在杆OA和BD上，因此机构在图中所示的位置处于平衡状态。给定OA=r，DB=2r，q=30，试着找出M1和M2之间的关系，不考虑每个杆的自重。例3- 7，解决方案：由于杆AB是一个二力杆，其反力FAB和FBA只能沿A和b的连线方向，分别以OA和d B为研究对象。因为力偶只能与力偶平

11、衡，所以支撑o和d的结合力fo和FD只能分别平行于FAB和FBA，并且它们的方向相反。例3- 7，正因为如此，得到并写出了杆OA和DB的平衡方程：M=0，3-4。力的平移定理：作用在刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意指定点，但必须有一个力偶同时附着在由力和指定点决定的平面上，附加力偶的力矩等于原始力到达指定点的力矩。力的平移定理只适用于刚体。力的平移定理表明力可以分解为力和力偶；另一方面，力平移定理的逆定理也成立，即在同一平面上的力F和力偶M可以合成一个力。应该注意的是，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于可变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。例1已知光束长度，如果不考虑梁的自重，试求支座

12、a和支座b的约束力。解：(1)选择梁AB为研究对象，(2)画应力图，(3)列出平衡方程，解为：FA和FB为正值，说明图中假定的方向是正确的。例2如图所示，力矩为m的力偶作用在直角折叠杆AB上。如果不考虑各部件的自重，试求轴承A和c的约束力。解决方法： (1)选择AB作为研究对象，(2)画出应力图，(3)一系列平衡方程，得到如下解：(方向如图所示)，(方向如图所示)，例3在如图所示的机构中，套筒A穿过摆杆O1B，用销钉与曲柄OA连接。众所周知，OA有一个r的长度，一对M1矩的夫妇对它起作用。在图中所示的位置，机构是平衡的，并试图找到作用在摆杆O1B上的耦合力矩M2(不计算每个部件的自重)。在方案： (1)中，分别选择曲柄OA(包括套筒)和摆杆O1B作为研究对象。(2)画出力图、(3)列平衡方程，解为：本章摘要首先，平面上力到点O的力矩是生成量，逆时针转动