中北大学工程力学杆件内力分析

1、第二章，杆件内力分析，本讲座基本信息课程名称：材料力学(64小时)课时数： 11040542-3教学时间：周一，第一节，周三，第四节，教学地点： 11210H 01102，教学对象：特殊教育教师：张建军，教学重点：教学难点：第二章是杆件内力分析。本章的主要内容是轴向拉伸和压缩变形的内力分析。2.扭转变形的内力分析。弯矩、剪力和荷载集中的微分关系。组合变形的内力分析。1.1轴向拉伸和压缩变形概述(介绍轴向拉伸和压缩的变形行为)，变形特征(变形特征)沿轴向延伸或缩短，应力特征(外力特征)外力的合成作用线与杆的轴线重合，计算简图，轴向压缩，轴向拉伸，1.2轴向力和轴向力图，如何确定轴向拉伸(压缩)的

2、内力和内力图？截面法，FN轴向力，简称轴向力，FN内力系统的合力是分布在受拉和受压杆件的截面上，其作用线与杆件的轴线重合，单位为： kN，FN轴向力符号规定等注意事项，1。相同位置的左右截面上的内力分量必须有相同的符号，2。轴向力将张力(效应)视为正，将压力(效应)视为负。3.如果杆受到两个以上的外力，杆的不同部分的横截面具有不同的轴向力。例1，试求直杆-段在外力作用下的轴向力，将-段左侧作为自由体，进行应力分析。预先将轴向力设定为正(拉力):并且通过平衡方程计算FN1。FN1=5kN表示轴。第二节的内力用同样的方法计算，FN2用柱平衡方程计算。如果截面的右侧是：请注意，在：相同位置的左右截面

3、上的内力分量必须有相同的符号。第三节的内力用同样的方法计算，右边的计算比较简单。内力沿杆件轴线方向的变化规律用曲线表示，轴力沿杆件轴线方向的变化规律用曲线表示。10，5，15，例2，试画以下直杆轴向力图，2。扭转变形的内力分析，2.1引入扭转的变形行为，杆的两端承受大小相等、方向相反的两个力偶，作用平面垂直于杆的轴线，杆的任意两个截面都将绕轴线相对转动，称为扭转。主要变形是扭转的杆叫做轴。在工程实践中，有许多部件承受扭转。例如，当两只手施加相等的力时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。传动轴会产生扭矩。在工程中，作用在轴上的外部扭矩通常不是直接给出的，而是由轴传递的功率(千瓦)和轴的转速(转/分)。

4、通过理论力学知识，可以得到外扭矩：2.1扭矩及其曲线图。扭转构件的内部扭矩是多少？分段法，t是外力矩，根据平衡，有内力矩Mx，力矩Mx在分段上，而力矩矢量的方向，力矩旋转方向和力矩矢量方向是根据右手定则确定的，从而确定力矩矢量方向的力矩和外力矩，以及力矩的正负号调节。根据右手螺旋法则，扭矩矢量的方向与截面外的法线方向一致，即正，否则为负。截面，n，截面外法线，Mx，扭矩矢量，扭矩计算和扭矩图绘制，1。计算外部扭矩(已知功率和速度)；2.用右手螺旋尺画出外部扭矩矢量；3.取各控制段，将转矩矢量(内部转矩矢量)设为正方向，设置平衡方程，计算转矩矢量；4.画一个扭矩图，轴方向为横坐标，t例3，一根转

5、轴，转速n=200转/分，驱动轮输入功率PA=200千瓦，三个从动轮输出功率PB=90千瓦，PC=50千瓦，PD=60千瓦1，计算出第1-1 2-2 3-3节的扭矩；2.画一个扭矩图并求解。首先，计算外部扭矩，将其转换为扭矩矢量，取1-1部分的左侧进行分析，将1-1部分的扭矩设置为正值，列出方程式，取2-2部分的左侧进行分析，列出方程式，取3-3部分的右侧进行分析，列出方程式，从上述计算中获得扭矩值，并绘制扭矩图。例4，试画下轴的扭矩图。主要承受弯曲的构件称为梁。3.1弯曲变形、平面弯曲、梁轴线、纵向对称面、弯曲构件简介在工程中，桥式起重机主梁可简化为两端铰接的简支梁。在起重量(集中力FP)和

6、主梁自重(均布荷载Q)的作用下，主梁会发生弯曲。轴承和载荷简化，轴承约束，固定铰链轴承：滚动铰链轴承：3.2梁简化及其分类，轴承和载荷简化，固定端约束，轴承和载荷简化，载荷类型，1。分布载荷q(x)持续作用于一段载荷。例如自重、惯性力、液压等。单位为千克/厘米，牛顿/米.因为每个小线段(dx)可视为一个小的集中力q (x)dx，而合力是根据平行力系统计算的：而合力的焦点是：在载荷图的面积形心中，当分布载荷分布截面很小时，它通常简化为集中力，当它在dx线段上时。(工程中不存在真正的集中力)，集中力矩m通常是由于在梁上安装辅助构件而引起的。2、集中力p、梁式及计算简图、计算简图、工程中的受弯构件、

7、石油化工设备中的各种立式反应塔，其底部与地面整体固定，故可简化为一端固定的悬臂梁。在风荷载的作用下，反应塔会发生弯曲变形。截面法仍用于确定梁上某一截面的内力分量。例2B-1确定了m-m处悬臂梁的内力，3.3确定了梁的内力弯矩和剪力，1计算了A处的约束反力，并取m-m截面的右侧进行分析，得到剪力和弯矩。如果从截面的左侧进行分析，可以看出所获得的内力大小相等，方向相反。剪力和弯矩的符号，其中剪力顺时针转向梁中的任意点，反之亦然；当弯矩导致所取梁截面的变形为凹凸时，它为正，否则为负。上述协议形式繁琐。在实际问题求解中，剪力和弯矩可以根据以下方法预设为正值。剪力和弯矩设置为正值，如图所示。剪力和弯矩设

8、置为正值，如图所示。取截面左右两侧的部分构件，所得内力大小相等，方向相反，但符号相同。示例2B-2计算梁AB的截面I-ii-ii的剪力和弯矩。1.计算梁的约束反力；2.选择工字形截面左侧作为研究对象，计算弯矩和剪力。如何将剪力和弯矩预设为正方向？3选择第二-二节右侧作为研究对象，计算弯矩和剪力。如何将剪力和弯矩预设为正方向？c、求解梁的指定截面的剪力和弯矩的一般步骤：找到约束反作用力(重要)；2.选择切割部分的梁作为研究对象，预设剪切弯矩为正方向，并绘制应力分析图；3.根据静力平衡方程，得到截面上剪力和弯矩的具体值。一般来说，梁横截面上的剪力和弯矩随着横截面的位置而变化。如果截面在梁轴上的位置

9、用横向坐标X表示，则剪力和弯矩在e3.4梁的内力方程、剪力方程和弯矩方程、梁的内力图、剪力图和弯矩图，例2B-3，以下悬臂梁的剪力和弯矩图，1以A为原点设置X轴，以AB截面中任意截面m-m，以截面左侧为研究对象，用剪力方程：和弯矩方程3360绘制剪力和弯矩图， 2、弯矩的极值出现在固定端，绝对值为从A的右侧到B的左侧梁截面上没有外力(集中力/分布荷载)，所以从A的右侧到B的左侧的剪力图表现为平行于X轴的直线，没有突变。 在示例2B-4中，制作了简支梁的剪力和弯矩图来计算反作用力。由于在C点存在集中力，所以交流截面和交流截面的剪力方程和弯矩方程不一定相同。取空调部分的左半部分进行应力分析，取空调

10、部分的右半部分进行应力分析。可以看出，本例中的剪力方程和弯矩方程是分段函数。剪切方程：弯矩方程：c，有集中力f，剪切图上出现突变。如果向下(向上)的集中力作用在梁上的某一点上，从剪切图上该点的最左边部分到最右边部分会发生向下(向上)的突然变化，剪切力突然变化的幅度等于集中力的幅度。课堂上，练习以下简支梁的剪切弯矩图，找出剪切弯矩图中的相关规律(时间为5分钟)。在C处有集中的偶M0，弯矩图上出现突变。如果集中力偶以反方向(顺时针方向)作用在梁上的某一点上，弯矩图上该点从最左端到最右端会发生向下(向上)的突变，弯矩的突变等于集中力偶的大小。例2B-5制作了以下简支梁的剪力和弯矩图，并找出了剪力图或

11、弯矩图的规律，即剪力方程3360和弯矩方程：具体计算过程请参考教科书第19页的例2-6。整个梁截面上有均匀分布的荷载Q，剪力图上出现线性梯度。总梯度值为：等于均布荷载作用下整个梁截面上的力的大小。如果向下(向上)均匀分布的载荷作用在梁的某一截面上，在剪切图上，从截面的左截面到右截面会出现向下(向上)的线性梯度，总梯度值等于梁截面上均匀分布载荷的合力。例2B-6建立了如下悬挑梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制了剪力图和弯矩图(已知均布荷载q=3kN/m，集中力偶m=3knm)，1计算了约束反力。在CA AD DB的三个截面中，剪力和弯矩不能用同一方程表示，因此剪力方程和弯矩方程应分三个截面建立。2取

12、CA部分中任何部分的左边部分进行分析：3取AD部分中任何部分的左边部分进行分析3360，4取DB部分中任何部分的右边部分进行分析。整个梁的剪力和弯矩方程如下：要求出AD截面的极值：你可以利用已学过的剪力图的相关规律快速画出剪力图，并去掉约束，代之以反力(集中力)，点C。均布荷载作用在截面C至A的左侧，总尺寸为6 kN，在剪力图上呈一条向下的直线，总剪力变为6kN。此时，有一个14.5千牛顿的集中力向上作用在点A上，所以在剪切图上出现一个向上的突变，14.5的变化值为-6 14.5=8.5，载荷从点A到点D均匀分布，与截面加工相似的对角线达到8.5-34=-3.5。集中力偶不影响剪力图，这是不考

13、虑的，而且影响很弱如图所示，简支梁承受荷载：建立坐标系，将其中一个微段dq(x)作为连续函数，指定向上方向为正，取出微段进行应力分析。从公式(1)可以得到：而从公式(2)中，高阶迹被省略，载荷集中q、剪力FQ和弯矩m之间存在微分关系，弯矩图上某一点的斜率等于剪力值。如果q(x)是常数，根据这些关系可以得到下表。通过这两个公式，也可以得到验证。如果梁的某个截面上的FQ(x)=0，则该截面上的弯矩有一个极值(最大值或最小值)。弯矩的极值出现在零剪力截面上。以下的剪切弯矩图有什么问题？(时间：3分钟)(不考虑计算值是否正确)，1-在集中力的作用下，剪切图上应出现突变。2-剪力为正，但弯矩图上相应的斜

14、率为负。3-剪力为0的截面的弯矩图上没有极值。截面4-CB上的剪力线性减小，弯矩图的斜率应逐渐减小，而不是如图所示增加。绘制无剪切弯矩方程的剪切弯矩图的基本步骤如下：1 .正确计算约束反力；2.根据剪切图的相关规则快速绘制剪切图(见第三部分)；详细信息)；3.根据荷载集中、剪力和弯矩的微分关系，画出弯矩图的一般形式；4.计算每个截面的弯矩极值。例2B-7没有列出剪力方程和弯矩方程，下面画出悬臂梁的剪力和弯矩图。计算约束反力：画出剪切图，并根据微分关系列出，哪一个是正确的？例2B-8没有列出剪力方程和弯矩方程，下面画出悬臂梁的剪力和弯矩图。约束反作用力计算被省略，并且可以获得在A和B处的反作用力

15、。直接绘制剪力图，并根据微分关系表绘制下面无剪力方程和弯矩方程的悬臂梁的剪力和弯矩图。剪切力图和弯曲力矩图在：类练习中绘制(时间为：5分钟)，这表明在： B处有一个铰链，AB和BC不是一个组件。注意为什么B点的弯矩在B点：处等于0。与下面两个数字：相比，这种铰链不能承受弯矩，所以M=0，而这种铰链不一定是0。第二章杆件内力分析(下)，E*部分用叠加法制作剪力弯矩图，E *部分用叠加法制作剪力弯矩图。观察以下简支梁：其弯矩方程为：此时，每个载荷与其引起的内力具有线性关系，并且当每个载荷单独作用时的内力可以通过叠加这些载荷一起作用时的内力来获得。这个原理一般称为叠加原理，叠加法也可以用来画剪力图。第五部分用叠加法制作剪力弯矩图*，=，弯矩图：=