第 四 章 弯曲内力 (1).ppt

1、第四章 弯曲内力,目录,第四章 弯曲内力,4-1 弯曲的概念和实例 4-2 受弯杆件的简化 4-3 剪力和弯矩 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4-6 平面曲杆的弯曲内力,目录,4-1 弯曲的概念和实例,起重机大梁,目录,火车轮轴,目录,4-1 弯曲的概念和实例,弯曲杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,目录,4-1 弯曲的概念和实例,平面弯曲,平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。,目录,4-1 弯曲的概念和实例,对称弯曲：拥有纵对称面且外力

2、作用其中 非对称弯曲：无纵对称面或虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内,常见弯曲构件截面,目录,4-1 弯曲的概念和实例,平面弯曲：纵向对称面 、载荷作用面、曲挠面重合 对称弯曲是其特例！,弯曲内力,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。,2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。,3. 支座简化,4-2 受弯杆件的简化,弯曲内力,固定铰支座 2个约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座 1个约束，2个自由度。

3、 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,弯曲内力,固定端 3个约束，0个自由度。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,4. 梁的三种基本形式,简支梁,悬臂梁,弯曲内力,外伸梁,5. 静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,目录,火车轮轴简化,目录,4-2 受弯杆件的简化,吊车大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,目录,4-2 受弯杆件的简化,非均匀分布载荷,目录,4-2 受弯杆件的简化,简支梁,外伸梁,悬臂

4、梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,目录,4-2 受弯杆件的简化,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,目录,截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,4-3 剪力和弯矩,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,目录,弯曲内力,例1 绘制下列图示梁的剪力/弯矩图。,=,+,x,M,x,M2,=,+,2Pa,2Pa,Pa,(1),4-3 剪力和弯矩,弯曲内力,(2),q,q,q,q,=,+,=,+,3qa2/2,q

5、a2/2,qa2,弯曲内力,(3),PL/2,=,+,=,+,PL/2,PL/4,PL/2,PL/2,弯曲内力,(4),50kN,20kNm,=,+,=,+,20kNm,50kNm,20kNm,20kNm,20kNm,20kNm,30kNm,20kNm,+,解：,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,目录,例题4-1,4-3 剪力和弯矩,分析右段得到：,目录,4-3 剪力和弯矩,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,4-3 剪力和弯矩,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,目录,4-3 剪力和弯矩,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩

6、图。,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题4-2,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-3,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,C

7、B,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-4,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-5,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,试：画出刚架的内力图。,例题4-6,解：1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB：A点向上为y,B,平面刚架的内力,目录,横杆CB：C点向左为x,平面刚架的内力,目录,竖杆AB：,根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,平

8、面刚架的内力,目录,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,目录,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。,3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。,4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,从左

9、到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。,从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,例题4-6 简支

10、梁受力的大 小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图 线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN F

11、Fy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,从D右到B左,从B左到B右,目录,例题4-7 试画出梁 的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa 左侧的截面，也都是控制面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,

12、3建立坐标系 建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,解法2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,4求出剪力为零的点 到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始画弯 矩图,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,例题4-8 试画出图示有中间 铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,目录,4-6 平面曲杆的弯曲内力,目录,画出该曲杆的内力图,解：写出曲杆的内力方程,4-6 平面曲杆