16.3分式方程

1、15.3 分式方程,分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,复习,1.什么是整式方程？,2.什么是分式方程?,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,情 境 问 题,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解：去括号，得3x-9=2x,移项

2、，得3x-2x=9,解得x=9,解分式方程和解整式方程有什么区别？,方程两边同乘以X(X-3)得：,3X-9=2X,解得 X=9,检验：X=9时X(X-3) 0 所以X=9是原方程的解,想一想？,(1) 3(X-3)=2X,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。,原分式方程无解。,为什么会产生增根？增根产生的原因？,例1：,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件。我们在解分

3、式方程时，为去分母，要在方程两边同乘以各分母的最简公分母。当最简公分母为0时，就产生了增根。,使分母值为零的根,解方程:,解分式方程必须检验的原因,解分式方程比解整式方程的步骤多一步检验，这个检验不是检验计算过程是否正确，而是检验在化整式方程时所乘的最简公分母是否为0，当它为0时，未知数的值就是原分式方程的增根。 增根是方程正常变化造成的，不是解题中运算错误造成的，因此解分式方程时要检验求得的整式方程的根是否为增根。,训练,解方程:,练习：解下列方程： （1） （2）,（3）,（4）,练习 ：解分式方程,议一议： 在解方程 时，小亮的解法如下： 方程两边同乘以（）得 （） 解这个方程得 （）请

4、你观察小亮的计算有无错误？ （）是原方程的根吗？ （）请帮小亮找一下原因在哪里？,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.,产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.,在这里x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想） 2、解这个整式方程. 3、检验 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,为什么要检验？,例3： 若方程 会产生增根，试求k的值.,解：因为方程产生增根，,则增根为 x

5、= 3，,例2：k为何值时，方程 产生增根？,这个分式方程何时有增根？,这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。,当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？,把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。,例2：k为何值时，方程 产生增根？,解这个整式方程，得,当x=2时，原分式方程产生增根，即,所以当k=1时，方程 产生增根。,例3：,k为何值时，分式方程,有增根？,方程两边都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得,解：,当x=1时,原方程有增根，则k=-1,当x=-1时，k值不存在,当k=-1，原方程有增根。,k为何值时，分式方程,无解？,例4：,方程两边都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得,当x=1时,原方程无解，则k=-1,当k=-2时，k+2=0, 原方程无解,当x=-1时，k值不存在,当k=-1或k=-2时，原方程无解,解：,“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解。 “无解”包括增根和这个方程没有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,变式2：,K取何值时，分式方程,有解？,2.当m为何值时，方程 无解？有解呢？,练习：,作