高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征练习与解析 新课标 人教版 必修3(B)（通用）

1、利用样本的数字特征估计整体数字特征的练习和分析。一、选择题1.统计中样品的标准差大体上可以反映整体A.平均状态b .分布规则C.变动大小d .最大值和最小值答案：c分析：资料的标准差和分摊反映资料的变异大小，因此请选取C。2.在检查产品标注的过程中，将标注分为多个组。a，b是从组内提取的对象数为m，组直方图的高度为h，则| a-b |的值为A.hmb.m/H与C.h/mD. m、h无关答案：b分析：小矩形的高度=，| a-b |=。频率分布直方图的重心是A.公众数b .中位数C.标准差d .平均值答案：d分析：平均值是频率直方图的“重心”。4.能够反映数据集方差的是A.大众b .平均C.标准差

2、d .极差答案：c分析：标准差反映数据的波动大小和方差图。5.与原始数据单位不同A.大众b .平均C.标准差d .方差答案：d分析：分布单位是原始数据单位的平方。6.以下数值特性必须是数据组中的数据：A.公众数b .中位数C.标准差d .平均值答案：a分析：根据每个数字特征的含义，可以看出只有群众数必须是原始数据的数字。7.数据：1，1，3，3的中位数和中位数分别是A.1或3，2b.3，2C.1或3，1或3D.3答案：a解决：从重数的意义上可以得到的重数为1，3，中位数为2。8.频率分布直方图中最高的小矩形的中间位置对的数字特征如下A.中间b .公众人数C.平均d .标准差答案：b分析：群众数

3、是出现最多的数据，其频率最多，所以选择B。9.甲，乙两个女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场比赛3.2，每年比赛进球数的标准偏差为3。乙队每场比赛的平均进球数为1.8，年内比赛进球数的标准偏差为0.3。正确的数目如下甲队的技术比乙队好。乙队比乙队稳定。乙队几乎每场比赛都进一球。乙队的成绩好与坏A.1 B.2 C.3 D.4答案：d分析：四个主张都是正确的。甲队的平均进球数比乙队多，所以第一句话是正确的。b队的标准差较小，说明技术水平稳定。甲队的平均进球数为3.2，但标准偏差为3，分散度高，可以判断甲队的表现不稳定。平均进球数为1.8，标准偏差为0.3，每场的进球数相似，这表明乙队确实很

4、少进球。10.某学校1年级4个班，1 4班的人员分别为N1，N2，N3，N4，总数n，英语成绩的平均分数分别为M1，M2，M3，M4，那么该学校1年级英语的平均分数为A.M1、M2、M3、M4的平均值b.M1、M2、M3、M4的中值C.M1N1、M2N2、M3N3、M4N4的平均D.M1N1、M2N2、M3N3、M4N4和答案：d解决方案：此数据集的总计M1N1 M2N2 M3N3 M4N4除以数据的总计N的商是平均值，因此d二、填空11.数据-2，-1，0，1，2的方差是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：2解决：使用公式计算。12.5个数为1，2，3，4，a的平均值为3，

5、则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，此5个数的标准偏差为_ _ _ _ _ _ _答案：5分析：=3，a=5。s=。13.如果已知样例分布为S2=(x1-4) 2 (x2-4) 2 (X10-4) 2，则此样例的容量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：10 4分析：可以通过公式中字符参数的含义直接阅读。14.频率分布直方图中中央位数的位置特性为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：中心值两侧的矩形面积分别为0.515.已知样例数据x1、x2、如果xn的方差为4，则数据2x1 3、2x2 3和2x

6、n 3的标准差为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：4分析：将所有数据相加或减去后，方差保持不变，将数据乘以相同的常量A，方差将变为原始a2倍。16.甲和乙两个小麦品种各100株小麦的株高测定结果表明，甲估计为0.95，S甲2=1.01，乙=0.95，S=2.35，株比较整齐的小麦为_ _ _答：甲比较整齐分析：a的方差小于b，反映了a的植物高度相对整洁。第三，解决问题17.甲和乙两种机器在相同的技术条件下同时生产一个部件，现在从中测定10个，它们的大小分别为(单位：毫米)。甲机床：10 . 2 10 . 1 10 9 . 8 9 . 9 10 . 3 9 . 7 10 9 . 9

7、10 . 1；乙机床：10 . 3 10 . 4 9 . 6 9 10 . 1 10 . 9 8 . 9 9 . 7 10 . 2 10。分别计算上述两个样品的平均值和方差。如果图面法规零件的大小为10 mm，则在计算结果中加工此零件的机器是否更合适？(需要正式笔算)解决方案：a=是=。s甲2=(10.2-10) 2 (10.1-10) 2.(10.1-10) 2=(0 . 22 0 . 12 0 . 22 0 . 12 0 . 32 0 . 32 0 . 12 0 . 12 0 . 12)=(0 . 04 0 . 01 0 . 04 0 . 01 0 . 09 0 . 01 0 . 01 0

8、 . 01 0 . 01 0 . 01)=0.3=0.03(mm2)。Sb 2=(10.3-10) 2 (10.4-10) 2.(10-10) 2=(0 . 32 0 . 42 0 . 42 0 . 12 0 . 12 0 . 22 0 . 32 0 . 220)=(0 . 09 0 . 16 0 . 16 0 . 01 0 . 01 0 . 04 0 . 04 0 . 09 0 . 04)=0.6=0.06 (mm2)。s甲2 s乙a机床比b机床稳定，用a机床加工更合适。附注：此问题与两个机器生产零件大小的平均值均为10 mm规定的尺寸相同，但分布不同，因此您可以测量哪个机器加工零件更合适。18.甲，乙对两个自行车赛跑者在相同条件下进行6次测试，测量他们最大速度(m/s)的数据如下表所示。甲273830373531以332938342836(1)画茎叶图。从茎叶图能得到什么信息？(2)分别求出甲、乙两个自行车赛跑者最大速度(m/s)数据的平均值、中值、极差、标准偏差，判断谁参加比赛更合适。解决方案：(1)绘制茎叶图。中间的数字是数据的10位数从这张茎叶