高中数学用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征练习与解析 新课标 人教版 必修3(A)（通用）

1、用样本估计整体-用样本数字特征估计整体数字特征的练习和分析一、选择题创意指南1 .根据集成校正，样本的标准离差应包括整体数目a .平均状态b .分布规则c .变动大小d .最大值和最小值回答： c解析：因为数据的标准离差和分散反映了数据变动的大小，所以选择c2 .在抽出某个产品的尺寸的过程中，将其尺寸分成几个组，a，b是该组，设抽出的个体数在该组内的频度为m，该组的图像直方图的高度为h，|a-b|的值相等甲级联赛C.h/mD .与m、h无关回答： b分析：小长方形的高度=，|a-b|=。标准离差的统一意义是基本概念问题3 .频率分布图像直方图的重心是a .众数b .中位数c .标准离差d .平

2、均数回答： d解析：平均为频率直方图的“重心”4 .能够反映一系列数据偏差的是a .人数b .平均c .标准离差d .极坏回答： c解析：标准离差反映数据波动的大小和离散程度5 .与原数据单位不同的是a .人数b .平均c .标准离差d .方差回答： d分析：方差的单位是原始数据单位的平方6 .以下数字特征必须是数据定径套中的数据：a .众数b .中位数c .标准离差d .平均数回答： a从各数字特征的意义来看，只有众数是原数据中的数字明确各统一修正量在图像直方图中的位置应该根据这些意义资料： 1，1，3，3的最频值和中位数分别为A.1或3，2 b.3，2C.1或3，1或3 d.3，3，3回答

3、： a解析：从众数的意义得到的众数是1，3，中位数是=2区分人数和中位数8 .频度分布图像直方图上最高的小矩形的中间位置成对的数字特征量a .中位数b .众数c .平均数d .标准离差回答： b解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，所以选择b9、甲、乙两女子曲棍球工作团队在去年的国际联赛中，甲工作团队的平均进球数为3.2，年比赛进球数的标准离差为3；乙工作团队的每场比赛进球数为平均1.8，年比赛进球数的标准离差为0.3甲工作团队技术优于乙工作团队乙工作团队稳定于甲工作团队乙工作团队在几乎所有比赛中到达甲工作团队成绩时不好A.1 B.2 C.3 D.4回答： d解析：四种说法都正确，甲工作团队

4、的平均进球数量比乙工作团队多，第一句说明正确乙工作团队的标准离差小，技术水平稳定甲工作团队的平均进球数量为3.2，其标准离差为3，因为离散程度大， 可判断甲工作团队表现不稳定的平均进球数为1.8，标准离差为0.3，每场比赛的进球数大致相同，乙工作团队确实很少未进球。结合并选择反映在各个统一修正量和“频度分布图像直方图中最高的小矩形的中间位置”上的数据信息认真审查问题，深入分析各说与哪个统一修订量有关10 .一所学校有四个班级，一到四个班级的人数分别是N1、N2、N3、N4，总人数n，英语成绩的平均分别是M1、M2、M3、M4的话，那所学校的高度的英语平均分是A.M1、M2、M3和M4的平均值B

5、.M1、M2、M3和M4的中位数C.M1N1、M2N2、M3N3、M4N4的平均值D. M1N1、M2N2、M3N3、M4N4和的回答： d分析：该组的数据总和M1N1 M2N2 M3N3 M4N4除以数据总数n的商为平均数，因此选择d。二、填海问题用平均的定义来判断11 .数据-2、- 1、0、1、2的分散是回答： 2分析：用公式进行修正要求用公式笔算公式的反作用12 .若五个个数1、2、3、4、a的平均数为3，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _，而这些个五个个数的标准离差是：回答： 5分析：=3，a=5。s=。13 .如果已知一个样本的方差为s2=(x1-4)2 (x2-4)2 (x

6、10-4)2，则该样本的容量为回答：十四解析：可以直接读取公式中的字母残奥表的意思明确公式中各残奥仪表的意义是正确运用公式的前提14 .在频率分布图像直方图中，中位数的位置特征是：回答：中位数两侧的矩形面积分别为0.5修正标准离差时，各数据加或减常数，其值不变。 如果每个数据乘以或除以常数a，则标准离差是原始标准离差的a倍或1/a倍15、已知样本的数目x1、x2、xn的方差为四，而数目2x1、2x2、2xn3的标准差为回答： 4分析：将数据全部加到或减到同一常数后，其方差不变，如果将数据全部乘以同一常数a，方差为原来的a2倍结合分散的统一意义和“股高整然”的要求来判断16 .对甲、乙两个小麦品

7、种的各100株小麦的株高进行测定的结果，修正为甲=0.95，s甲2=1.01，乙=0.95，s乙2=1.35，推测株高整齐的小麦为回答：甲比乙很整齐解析：甲的分散比乙小，反映甲的株高整齐三、解答问题利用现代信息技术手段来推算数据的标准离差和平均数是非常方便的，但我们必须记住公式，并具有很高的运算能力17、甲、乙两台工作母机为同一技术条件，云同步生产一种零配件，现从中抽取10个，它们的尺寸分别如下(单位： mm )。甲工作母机： 10.2 10.1 10 9.8910.3910.9 10.1。乙工作母机： 10.310.49.69.910.110.98.910.210。分别补正上面两个样本的平均

8、值和方差。 如图所示，将零配件的尺寸规定为10 mm，根据修正计算的结果，哪个工作母机加工该零配件比较合适？ (要求利用公式笔算)解：甲=乙s甲2= (10.2-10 )2(10.1-10 ) 2(10.1-10 )2)=(0. 220.120.220.120.320.320.120.12 )=(0. 040.010.040.010.090.090.010.010.01 )=0.3=0.03(mm2).s乙2= (10.3-10 )2(10.4-10 ) 2(10-10 )2=(0. 320.420.420.120.120.220.320.220.220 )=(0. 090.160.160.0

9、10.010.040.090.04 )=0.6=0.06 (mm2)。s甲2s乙2以甲工作母机比乙工作母机稳定，即以甲工作母机加工为宜注意：该问题两工作母机生产零配件尺寸平均数相等均为10 mm，与规定尺寸相同，但方差不同，可根据方差估计哪种工作母机加工的零配件较合适18 .对甲乙两个自行车比赛在同一条件下进行6次测试，测定他们最大速度(m/s )的数据如下表所示。甲273830373531乙332938342836(1)画茎叶图，可以从茎叶图中得到怎样的信息？(2)分别求出甲乙两人自行车蕾丝花边最大速度(m/s )数据的平均、中位数、极差、标准离差，判断选择谁参加比赛更合适解： (1)画茎叶图，中间数为数据十位，从这个茎叶图可以看出，甲、乙的得分情况都是均匀分布的，但是乙方面较好的乙