高中数学瞬时变化率—导数苏教版选修2-2（通用）

1、瞬时变化率导数教学目的：知识与技能：掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义.过程与方法：会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度情感、态度与价值观：理解足够小、足够短的含义 教学重点：知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度.教学难点：理解物体的瞬时速度的意义教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。教学过程：学生探究过程： 我们物理中学习直线运动的速度时，已经学习了物体的瞬时速

2、度的有关知识，现在我们从数学的角度重新来认识一下瞬时速度 一、复习引入： 曲线的切线如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线 c 上一点作割线PQ当点Q 沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P 处的切线 2.确定曲线c在点处的切线斜率的方法：因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即tan=二、讲解新课：1.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位

3、置)的速度，叫做瞬时速度.2. 确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法：要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，t0+t，现在问从t0到t0+t这段时间内，物体的位移、平均速度各是：位移为s=s(t0+t)s(t0)(t称时间增量)平均速

4、度根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.现在是从t0到t0+t，这段时间是t. 时间t足够短，就是t无限趋近于0. 当t0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度瞬时速度所以当t0时，平均速度的极限就是瞬时速度三、讲解范例：例1物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2，其中位移单位m，时间单位s，g=9.8 m/s2. 求t=3这一时段的速度.解：取一小段时间3，3+t，位置改变量s=g(3+t)2g32=(6+t)t，平均速度g(6+t)瞬时速度由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=2

5、9.4 m/s例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，t=0.01时，求.(2)当t=2，t=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度.分析：s即位移的改变量，t即时间的改变量，即平均速度，当t越小，求出的越接近某时刻的速度.解：=4t+2t(1)当t=2，t=0.01时，=42+20.01=8.02 cm/s(2)当t=2，t=0.001时，=42+20.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2t)=4t=42=8 cm/s 四、巩固练习：1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到时，物体的平

6、均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度2一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度解：瞬时速度v=(10+t)=10 m/s.瞬时速度v=2t=25=10 m/s.3.质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点M在t=2时的瞬时速度.解：瞬时速度v=(8+2t)=8 cm/s.点评：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.运用数学工具来解决物理方面的问题，是不是方便多了.所以数学是用来解决其他一些学科，比如物理、化学等方面