高中数学第三章推理与证明3.3带你体会综合法与分析法解题全过程素材北师大版选修1_2202009253103（通用）

1、带你通过综合方法和分析方法解决问题的全过程分析方法和综合方法是两种思维方向相反的思维方法。在解决数学问题时，分析方法从要证明的结论或数学问题的需求问题出发，逐步探索，最终达到设计的已知条件。综合规则是基于数学问题的已知条件，通过一步一步的逻辑推理，最终得出有待证明的结论或需求问题。就解的证明而言，分析方法显示结果的原因，综合方法显示结果的原因。它们是寻求解决方案的两种基本思维方法，被广泛使用。一.综合方法综合方法：从已知的条件出发，经过逐步推理，最终得出要证明的结论，这种证明方法称为综合方法用综合方法证明命题的逻辑关系是：综合法的思维特点是：从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式来证明

2、结论的方法。例1:在ABC中，三个内角a、b、c的对边分别为，a、b、c成为等差数列和几何级数，证明了ABC是一个等边三角形。分析：把A，B和C转换成算术级数和符号语言是2B=A，C；a、b和c是ABC的内角，它是一个隐含条件，清楚地表示为b c=；a、b和c变成几何级数，被翻译成符号语言。这时，如果我们能统一角和边，我们就能进一步找到角和边之间的关系，进而判断三角形的形状。余弦定理正好符合要求，所以我们可以用余弦定理作为工具来证明它。证明：甲、乙、丙成为算术级数，有2B=甲、丙。因为A，B和C是ABC的内角，所以A，B，C=。B=来自 。从a，b，C到几何级数。从余弦定理和，我们可以得到。那

3、就去。从，所以。A=C .根据 ，A=B=C=，所以ABC是一个等边三角形。说明：在解决数学问题时，我们经常需要先进行语言转换，比如将文字语言转换成符号语言或者将符号语言转换成图形语言等。我们还需要通过仔细的分析清楚地表达隐含的条件。例2。已知验证这个题目可以尝试用差比较和商比较。证明：1)差分比较法：注意待证明的不等式是关于对称性的，所以可以假设，从而证明了原来的不等式。2)商值比较方法：集合因此，证明了原来的不等式。说明：比较法是证明不等式最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：求异(或求商)、变形和判定符号。2.分析法分析方法：从要证明的结论开始，逐步寻找要建立的结论的从属条件

4、，最终达到已知条件或已证明的事实。这种方法叫做分析法用分析方法证明命题的逻辑关系是：分析方法的思维特征是：持果原因。分析方法的书写格式：为了证明命题b是真的，你只需要证明这个命题是真的，所以有.它只需要证明这个命题是真的，然后就有了.只有命题甲需要被证明是正确的。假设A是真的，命题B一定是真的。例3。确认证据：因为它们都是正数，为了证明，证明给我看扩大那是因为它已经建立，它已经建立这证明了这一点。说明：分析方法是“持果的原因”，它寻求前一步逐步建立的充分条件。它是两种对立统一的方法和综合方法。用分析方法论证命题“如果a是b”的方式是：为了证明命题b是真的，它只需要证明命题B1是真的，所以有.它

5、只需要证明命题B2是真的，然后有它只需要证明命题甲是真的众所周知，a是真的，但b必须是真的在这种情况下，如果我们从“2125”开始，一步一步地推回去，就可以用综合的方法证明这个结论。然而，我们很难想到从“21分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有死角，所以第一步可以从已知条件中剔除。观察已知条件下的结构特征，发现存在：的定量关系因此，通过 22-，与结论进行比较，发现角度是相同的，但函数名是不同的，所以我们尝试将结论转化为：统一函数名，即将正切函数转化为正(余弦)函数，并将结论转化为：，然后进行比较，发现只要角度的余弦可以转换成正弦，这个目标就可以实现。证据：因为，替代 ，你可以得到。另一方

6、面，如果你想证明，证据，证据，当场证明。由于上述公式与相同，问题得以证明。例5。证明了当水通过水管排出时，当流量相同时，如果水管的周长相等，圆形截面的水管比方形截面的水管具有更大的流量。分析：当水的流量相同时，水管的流量取决于水管的截面积。如果横截面的周长为1，周长为1的圆的半径为0，横截面积为0。周长为l的正方形边长为0，横截面积为0，所以这个问题只需要证明。证明：假设截面周长为L，根据问题的含义，圆形截面水管的截面积为0，方形截面水管的截面积为0，所以这个问题只需要证明为了证明上述公式成立，只需证明两边都乘以一个正数。因此，它只需要被证明，并且公式是有效的，所以。这证明了当水通过水管排出时，当流量相同时，如果水管截面的周长相等，圆形截面