八年级数学培优――正方形

1、第22届正方形考试分数的方法被解读1 .相邻边相等并且角为垂直角的平行四边形称为正方形，即相邻边相等的矩形或角为垂直角的菱形称为正方形。2 .很好地把握正方形的性质，在解决问题时可以调换正方形和等腰垂直角三角形来考虑3 .掌握正方形的判断方法，应用其对称性解决问题观赏经典考试题目a乙doce如图所示，在平行四边形ABCD中，已知对折角线AC、BD与点o相交，e是BD延长线上的点，ACE是全等三角形.寻找证据：四边形ABCD是菱形如果AED=2EAD，求证据：四边形ABCD是正方形。【产品种类标题组】正方形ABCD的相对折角线AC和BD交叉于o，点m、n分别在OA、OD上，MNAD .探索线段D

2、M与CN之间的数学童关系，写出结论并提出证明。米adn型c乙oeadfc乙p型02 .如图所示，点p是正方形ABCD在对折角线AC上的点，PEAB、PFBC、e、f是垂下脚丫子，然后问PD和EF有什么关系。 请说明理由如图所示，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心o旋转到GEF的位置，您认为EF正交AB有m、GF正交BD有n.bm和FN有哪些数量关系？ 证明你的结论gfc乙ade米on型04 .有很多方法可以把一个正方形分成面积相等的四个三角形。 除了分成相互同等的四个三角形以外，能用三种不同的方法把正方形分成面积相等的四个三角形吗？ 请各自画个形象egdfc乙oa如图所示，正方形ABCD绕点

3、a逆时针旋转n周而得到正方形AEFG，边EF和CD与点o相交.以图中带有文字的点为端点，连接两个线段(正方形的对折角线除外)，连接的两个线段相交，要求相互垂直，说明这两个线段相互垂直的理由如果正方形的边的长度为2cm，重叠部分(四边形AEOD )的面积为cm2，则求出旋转的角度。【产品种类标题组】01 .如图所示，一边长度为1的两个正方形相互重叠，按住一边不动，另一边围绕点a顺时针旋转45度，则这两个正方形重叠部分的面积02 .我们给予两个联合的正方形ABCD和AEFG，它们可以共享顶点a (图1 )，并围绕顶点a旋转，以使得CD和EF能够在点p处交叉。连接be、DG (图2 )，求证： BE

4、=DG，BEDG连接BG、CF (图)，寻求证据： BGCF。在数学课上，张老师如图1所示，将四边形ABCD为正方形，点e为BC边的中点，并且，EF将正方形外角DCG的平分线CF传递给点f，求出证明： AE=EF经过考虑，小明提出了正确的解题构想：取AB的中点m，连接ME的话，AM=EC，如ame陈ecf，AE=EF。在此基础上，同学们进行了进一步的研究小颖如图2所示，将“点e是边BC的中点”变更为“点e是边BC上(b、c除外)的任意点”，如果其他条件没有变化，则认为结论“AE=EF”仍然成立，如果认为小颖的观点正确或正确，则写证明程序的正确(2)小华如图3所示，点e是边BC的延长线上(c点除

5、外)的任意点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立。 你认为小华的观点正确吗？ 正确的话写证明程序如果不正确的话，请说明理由【产品种类标题组】已知正方形ABCD在直线MN上，而BC在直线MN上。 e是BC上的一点，以AE为边在直线MN上做成正方形AEFG。接GD，寻求证据：ADGABE；连接fc，观察并推测fcn的度数，说明理由02 .如附图所示，在正方形ABCD中，点e、f分别为BC、DC周边上的点。将ef正方形的外角平分线CP延长到点p，判断AE和EP的大小关系，说明理由。为了使四边形DMEP成为平行四边形，在AB边上稍微存在或存在m时，请给予证明。如果不存在，请说明理由已知在正方形A

6、BCD中，MAN=45，MAN围绕点a顺时针旋转，其两边分别围绕CB、DC (或者它们的延长线)点m、n.man围绕点a旋转到BM=DN当man绕点a旋转到BNDN时(图2 )，线段BM、DN与MN之间存在什么样的数量关系？ 写出推测来证明当man围绕点a旋转到如图3所示的位置时，线段BM、DN和MN之间有什么样的数量关系？ 写出预想来弄清楚图1图2图3【产品种类标题组】01 .如图所示，在正方形的ABCD中，点e、f分别在BC、CD上移动，但从a到EF的距离AH始终保持与AB的脸相等，在e、f的移动中被询问。 EAF的大小没有变化吗？ 请说明理由 ECF的周长有没有变化？ 请说明理由02 .

7、如图所示，4个动点p、q、e、f分别从边长为1的正方形ABCD的4个顶点沿着AB、BC、CD、DA以相同的速度向b、c、d、a的各点移动判断并证明四边形PQEF的形状；说明PE是否经常超过某一点的理由；四边形PQEF的顶点在哪里时，其面积最小和最大？ 各多少钱？03 .在平面正交坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点a、c分别位于y轴、x轴的正轴上，点o位于原点上，正方形OABC绕点o按时正方向旋转，a点第一次落到直线y=x上时停止旋转，旋转中，AB边与直线y=交叉旋转中，MN和AC平行时，求正方形OABC的旋转度数。如果将mbn的周长设为p，则在正方形OABC旋转时，p的值是否有变化？

8、请证明你的结论小贡和他的同学组成了“仔细思考”的学习小组，有一次，他们遇到了这样的问题。考虑到“已知正方形的ABCD，点e、f、g、h分别仅在AB、BC、CD、DA，如果是EG、FH则GE=FH”，提出了以下两个方案。(a )通过点a将AMHF交叉点BC设为点m，通过点b将BNEG交叉点CD设为点n。(b )通过点a将AMHF交叉BC设为点m，将ANEG交叉CD的延长线设为点n。小杰和他的同学在顺顺利利解决了这个问题之后，人们考虑改变问题的条件，进行了更多的探索关于小杰面临的问题，请从甲、乙两个方案中选择一个进行证明(图1 )。将条件中的“EG、HF”变更为“EG与HF所成的角为45”，假设正

9、方形ABCD的边长为1，FH的长度为(图2 )，求出EG的长度。【产品种类标题组】如果正方形ABCD的边的长度是4、e是BC边上的点、BE=3、m是线段AE上的点、放射性射线BM与正方形相交的边是点f、且BF=AE，则BM的长度是。02 .如图所示，已知正方形ABCD的边的长度为3，e是BC边上的点，以BE=1.点a为中心，使ADE按时间校正旋转90度，得到ADE，如果连接EE，则EE的长度相等.03 .在已知正方形ABCD中，点e在边DC上，DE=2，EC=1(未图示)使线段AE绕点a旋转，当点e落在直线BC上的点f时，f、c这两点的距离为.04 .小明将矩形纸片ABCD (图、ADCD )

10、沿着通过a点的直线折叠日式榻榻米定，尝试使b点落在AD边上的点f，折痕成为(图)。 进而，沿着通过d点的直线，以c点成为DA边上的点n、e点成为AE边上的点m、折痕成为DG的方式折叠(图3 ) .05 .在平面内设等腰垂直角三角板(ACB=90 )和一条直线MN .点c为CE、MN为点e、点b为点f、MN。 如果点e与a重合(图1 )，则成为AF bf，如果成立，请给予证明，如果不成立，线段af、BF、CE之间有什么样的数量关系，直接写你的推测，进行证明练习巩固种子文件后卫的提高01 .依次连接菱形各边的中点得到的四边形必定是()a .等腰梯形b .正方形c .平行四边形d .矩形02 .如图

11、所示，将n个边的长度为1cm的瓜的正方形如图那样排列，若点A1、A2、An分别为正方形的中心，则这种正方形的重叠部分(阴影部分)的面积成为()A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2如图3 b所示，沿着折断线切取长度为m、宽度为n的长方形(mn )，形成图3 b，若成为从角部除去了小正方形后的大正方形，则除去的小正方形的边的长度为()A. B.m-n C. D型飞机。如图所示，在四边形ABCD中，如果AB=BC、ABC=CDA=90、BE、AD在点e，四边形ABCD的面积是8，则BE=()A.2 B.C.3 D版。05 .如图所示，正方形ABCD的面积是12，ABE是全等三角形，点e在正

12、方形ABCD内，在相对折角线AC具有点p，在PD PE的和最小时，该最小值成为()甲乙丙三联赛。06 .如图所示，正方形ABCD的边的长度为1cm，e、f分别为BC、CD的中点，如果连接BF、DE，则图中阴影线部分的面积为cm2.07 .如图所示，如果四边形ABCD为正方形，直线l1、l2、l3分别通过a、b、c三点，且l1l2l3，l1与l2的距离为a，l2与l3的距离为b，则正方形ABCD的面积为08 .如该图所示，在正方形纸片ABCD中，对向折角线AC、BD与点o相交，将正方形纸片ABCD折叠起来，AD掉落在BD上，点a正好与BD上的点f重叠。 展开后，折痕DE分别与AB、AC与点e、g

13、 .相交；AD=2AE； SACG=SOCD； 四边形AEFG是菱形BE=2OG，其中正确的结论编号是09 .如图所示，正方形纸片ABCD的边的长度1、m、n分别是AD、BC的边上的点，将纸片的一角沿着通过点b的直线折叠，将a落在MN上，将着落点设为a，将折痕设为点e，将m、n分别设为AD、BC10 .如图1所示，在正方形的ABCD中，e、f、g、h分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将HA=EB=FC=GD、EG、FH连接起来的升交点是o如图2所示，连接EF、FG、HE，判定四边形EFGH的形状，证明你的结论将正方形ABCD沿着线段EG、HF切分，将得到的四个四边形如图3所示连接成一个四边形，如果正方形ABCD的边的长度是3 cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中的阴影线部分的面积是cm2。11 .在图中，ABC中，点o是边AC上的一个动点，越过o制作直线MNBC，使MN交叉BCA的平分线成为点e，交叉BCA的外角平分线成为f。探索并证明线段OE和OF的数量的关系点o在边AC上移动时，四边形BCFE是否变成菱形？ 如果不是，请为了说明理由进行证明点o移动到什么程度，ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？12 .如图1所示，四边形ABCD、四边形GF