初二上培优辅导资料5(平面直角坐标系)

1、初二上数学培优辅导4平面直角坐标系一，平面内任一点P（x，y）：（1）P关于x轴的对称点为P（x，y） （2）P关于y轴对称点为P（x，y）（3）P关于原点对称的点是P（x，y）二，x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）之间的距离是AB = |x1 x2|。 y轴上两点A（0，y1），B（0，y2）之间的距离是AB = |y1 y2|。三，平面内任两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）。（1）若x1 = x2，则P1P2 / y轴。 （2） 若y1 = y2，则P1P2 / x轴。四，（1）一、三象限角平分线上的点P的坐标为或，（2）二、四象限角平分线上的点P的坐标为或五平面内任两点P1

2、（x1，y1）和P2（x2，y2）。则P1P2的距离为例1. 如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）例2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，则M2014点的坐标是 例3.在平面直

3、角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个例4.在直角坐标系中，已知A（2，3），在坐标轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。例5.如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为600，求B点坐标为。OCBAxy 练习题 1、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A，则点A与点A的关系是（ ） A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A2、在平面直角坐标系中，点Pm（m+1），m1 （m为实数

4、）不可能在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限-4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-33、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是( )(A) (1, 7) , (2, 2), (3, 4) (B) (1, 7) , (-2, 2), (4, 3) (C) (1, 7) , (2, 2), (3, 4) (D) (1, 7) , (2,2), (3, 3)4、正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是（）A（2，0）B（

5、2，1）C（2，1）D（3，0）5、如图，在平面直角坐标系中，OA1 B1是边长为1的等边三角形，顶点B1在轴正半轴，顶点A1在第一象限；B1A2B2是边长为2的等边三角形，顶点B2在轴上B1的右侧，顶点A2在第一象限；B2A3B3是边长为3的等边三角形，顶点B3在轴上B2的右侧，顶点A3在第一象限；按照这样的规律进行下去，则点A10的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）6、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）7、已知点P（a

6、+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，a的取值范围是 8、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g （2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（3，2）= 9、已知在如图的网格中:（1） AC的长等于_（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是_；（9题图）（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_10、如图，若将ABC绕点O顺时针旋转180后得到ABC，则A点的对应点A点的坐

7、标是_。（10题图）11、要在街道修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，要使从A、B到它的距离之和最短，小聪根据实际情况，以街道为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 。 CBA51oxy 12、如图，在ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度对应得到EFG。 (1)求EFG的三个顶点坐标。(2)求EFG的面积。13、在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）、B（2，3），点P在y轴上，且APB为直角三角形，求点P的坐标。14、ABC中，OA = OB = 5，OA边上的高线长为4，将ABO放在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，求点B的坐标。 OCBAxy15、如图，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），求四边形OABC的面积。 16、已知点P在直角坐标系为（0，1），O为坐原点，OPQ = 1500，且P到Q的距离为2，求Q