数学人教版九年级上册动点问题.ppt

1、动 态 型 综 合 问 题 探 究,中考复习专题,上饶县七中 徐丽君,体验中考,（2014江西中考）22如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP （1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；,审题，动中求静，即找出运动变化中的不变量和变量； 化动为静，借助图形找出图形运动时符合要求的“静”的时刻；,思路点拨：,试题解析,解：（1）AB=4，OB=2，OC=OB+BC=4 在OPC中，设OC边上的高为h， SOPC= OCh=2h， 当h最大时，SOPC取得最大值 如答图1所示，当OPOC时，h最大， 此时h=半径=2，S

2、OPC=22=4OPC的最大面积为4 （2）当PC与O相切时，OCP最大如答图2所示： sinOCP= OCP=30 OCP的最大度数为30,5年中考数学专题复习-动态问题,动 态 问 题 并不可怕， 要有信心！ 动态型试题是近几年来中考命题的热点，它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的特殊瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。,合作探究,类型一 点动问题,如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发

3、，沿射线DA的方向， 在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发， 在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动， 点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时， 点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；,提示：化动为静，结合分类讨论思想， 思考以B、P、Q三点为顶点的三角形 是等腰三角形，可以分哪几种情况？,解析：（1）点P作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形， 根据三角形的面积公式就可以利用t表示，就得到S与t之间的函数关系式（2）以B、P、Q三点

4、为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若PQ=BQ，若BP=BQ，若PB=PQ在RtPMQ中根据勾股定理，就得到一个关于t的方程，就可以求出t,方法规律： “动”中求“静”，找出变量和不变量，构建函数模型； 化“动”为“静”，分类讨论，数形结合，构建方程模型。,如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形， 平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位 长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒）， 下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）,类型二 线动问题,合作探究,探究关键：化动为静，

5、以直线运动到特殊位置为分界进行分类讨论，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式。,射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t的一切可能取值（单位：秒）,合作探究,类型三 图动问题,探究关键：化动为静，分类讨论，紧扣三个特殊时刻： （1）圆与边AB相切， （2）圆与边AC相切， （3）圆与边BC相切,t=2或3t7或t=8,策略是：,“化动为静”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。,明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。,找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。,解决图形运动问题,关键是：,小结：