数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与二元一次方程组.ppt

1、一次函数与二元一次方程组,身边的数学： 感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为了感恩顾客特推出了优惠活动， A商场所有货品按八折出售； B商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售； 小明如何选择商场购物更经济？,一次函数 与 二元一次方程组,探究学习,(1)把二元一次方程y-x=1 写成一次函数y=_的形式,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,2、你能找出方程的几组解吗?,3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?,x+1,1、画出一次函数y=x+1的图像,4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？,探究,y=x+1,

2、即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象一条直线 (形),对应,结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.,(1)在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对应的直线,探究学习,活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系,是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？,y=-x+1,探究,y=x+1,y=-x+1,(0,1),y=x+1,y=-x+1,(0,1),自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？,从数的角度看：,从形的角度看：,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在

3、一次函数 _的图像上。 2、方程组 的解是 ，由此可知一 次函数 与 的图像必有一个交点， 且交点坐标是 。,一次函数 与 二元一次方程组,体验成功喜悦,活动三: 巩固练习,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？,活动三: 巩固练习,4:用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点为(3,-2),方程组的解为,二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。,由此可得: 二元一次方程组的图象解法.,写函数，作图象，找交点，下结论,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,

4、1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,3、解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,近似！,例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？,一次函数 与 二元一次方程组,乘坐智慧快车,o,y/元,x /分,20,400,200,y1 =0.1x,y 2=0.05x+20,40,30,在同一坐

5、标系中分别画出这两个函数的图像,当 x = 400 时, y1 = y2,当 x400 时, y1 y2,当 0 x400 时, y1 y2,y1=0.1x,y2=0.05x+20,一次函数 与 二元一次方程组,解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元； 若按方式 2 则收 元。,y1=0.1x,y2=0.05x+20,由函数图像得： 当 时，y0， 即选方式 省钱； 当 时，y=0， 即选方式A、B ； 当 时，y0， 即选方式 省钱；,400,y=0.05x+20,20,解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 .

6、化简得 。,在直角坐标系中画出这个函数的图像。,y=(0.05x+20) 0.1x,y=0.05x +20,0 x400,X=400,X400,A,B,一样,一次函数 与 二元一次方程组,在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：,用函数方法解答如何选择计费方式更省钱,方式一费用： y1 = 0.3x + 30,方式二费用： y2 = 0.4x,两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30,当 x 300 分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱,当 x = 300 分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样,当 x 300分时，y0 ，y1y2 ，方式一省钱,一次函数 与 二元一次方程组,谈谈你的收获与困惑？,反思提高,作 业,必做题：,一次函数 与 二元一次方程组,1、课本129页第6题和第8题。,2、上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某