数学人教版九年级上册二次函数的性质.pptx

1、第2课时 22.1.2 二次函数yax2的图象与性质,学习目标：,1.知道二次函数yax2（a0）的图象是一条抛物线；会用描点法画二次函数yax2（a0）的图象；理解二次函数yax2（a0）的性质并能灵活应用。 2.经历用描点法画二次函数yax2（a0）的图象的过程，观察图象并归纳其有关特征。 3.养成勤于动手、善于观察、思考归纳的思考习惯。,活动一、复习引入新知，归纳得出结论：,1、画二次函数yx2的图 象 提示：画图象的一般步骤：列表（取 几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑的曲线，按自变量由小到大的顺序顺次连接各点） 列表、描点，并连线得出图

2、像,思考,一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？,画二次函数y=x2的图象.,9,4,1,0,1,4,9,1.列表,2. 描点,3.连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,2、由图象可得二次函数yx2的性质：,二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_ 二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口方向_。 自变量x的取值范围是_ _。 观察图象，当两 点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点

3、关于_ 对称，从而图象关于_对称。 抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_。因此，抛 物线与对称轴的交点叫做抛物线的_。 抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） ，称为抛物线的顶点。,3.二次函数yax2的性质：,在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y x2，y2x2的图象,练习 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象.,0,2,2,8,8,0,2,2,8,8,-1,观察下列图像，有什么共同点和不同点？,当a0时，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.,对称轴是y轴,归纳：抛物线yx2，y x2，y2x2的二次项系数a_0；顶

4、点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）,（2）坐标系中画出函数yx2，y x2， y 2x2的图象,探究,画出函数y=-x2,y=- x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,y=- x2,y=-x2,y=-2x2,当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.,对称轴是y轴,归纳：抛物线yx2，y- x2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是 _，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）。,【归纳

5、】观察图象、尝试 归纳抛物线：二次函数yax2的性质,抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_。 当a0时，a越 大，抛物线的开口越_；当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_；反之，a 越小，抛物线的开口越_。 当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_； 当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_。,活动二、运用新知解决问题，合作互助共享成就,1、若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_。 2、二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_。 3、如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小， 用“”连接：_。,4、函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_。 5、二次函数ymx 有最低点，则m_。 6、二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_。,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开