数学人教版九年级上册二次函数的复习第一课时.ppt

1、,二次函数复习,(第一课时),1、二次函数的定义：,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须满足自变量的取值范围使实际问题有意义.,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数。,(1)a0. (2)自变量最高次数为2. (3)代数式一定是整式,定义要点：,y = ax2,（k后上加下减，x后左加右减）,2、抛物线的平移规律(a0),a0 开口向上,a 0 开口向下,直线x=h,(h , k),y最小=k,y最大=k,y最小=,y最大=,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,3、二次函数的图象与性质

2、：,5、（13年.重庆）抛物线y=(m+1)xm +m的图象如图，m=_。,1、下列函数中,二次函数是( ),2、（14年.怀化）抛物线y=(x-2)2+3的顶点 坐标是_，开口方向是 _对称轴是_。,3、（14年.聊城）抛物线 与x轴的交点 是_,与y轴的交点是_。,4、（14年.宜宾）将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的抛物线的解析式为 _。,2,A,向上,直线x=2,(-5,0)和（1，0）,(0,-5),y=2(x-1)2+3 即y=2x2-4x+5,1,（2，3）,例1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： a 0; c 0; b2 - 4a

3、c 0; b 0;,x,y,O,小结：a的符号决定开口方向，c的符号决定与y轴交点位置，b2 - 4ac的符号决定与x轴交点个数，a,b的符号共同决定对称轴的位置。,-1,变式：若抛物线 的图象如图，则a= .,=,例2、（14年.自贡）如图，二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且OC = AB ， （1）求C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值 (3)观察图象，写出当y0时x的取值范围,二次函数图象如图所示：,(2)当x为何值时，y=0?,(1)求它的解析式,(2)当y=0时，即 （x+2）2-1=0 x=0

4、或x=-4,解:(1)由图象可知，顶点坐标是(-2，-1)， 设函数关系式为： 过点(0，0) 0=4a-1 a= 函数解析式是,若A（-4，y1），B（-3，y2）为二次函数 y=x2+4x-5的图象上的两点，则y1，y2的 大小关系是_。,y1y2,练习1,(08.广元中考)有一次函数 和二次函数 的大致图象如图，请根据图中信息回答问题： （1）不等式 的解集是_; 的解集_.,(2)当x=_时，y1=y2.,(3)要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是_.,2x6,1x8,1或8,x4,练习2,（14年.乐山）在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b （ab0）的图象

5、正确的是（ ）,D,D,a0,a0,a0,a0,a0,a0,-b0,b0,b0,小结：双图象问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象。,本节课你有哪些收获？,数缺形时少直观， 形缺数时难入微 。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 华罗庚,1.（15年.河南）函数y=3(x+2)24的图象可由函数y=3x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 _平移 个单位得到.,2.（15年.山西）二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,3.（1

6、5年.长沙）若b0，则函数y=2x2+bx5的图象的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,4.（15年.陕西）抛物线y=x2-bx+2的顶点在x轴的负半轴上，则b=,左,2,下,4,A,D,y,y,y,y,5.（15年.兰州）如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,x,o,A,B,x,o,C,x,o,D,x,o,D,6、（15年.江西南昌）已知函数 ，当-2x1时，函数的最小值是_。,-13,巩固练习: 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,考考你,a0时,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a0时,在对称轴的左侧