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文档简介

1、第三讲(一)基本解和基本可行解(1)。首先，基本解的定义使X满足，AX=b，如果X为0，那么X必须有非零分量X，X，所以必要的方程如下：(1)其中A，A是对应于X，X的A阵列向量，如果向量量A，A是线性独立的，基本解和基本可行解的线性独立的定义(或判据)是(2)，如果方程中的向量系数必须都为零才能满足方程， 这叫做向量a和向量a之间的线性独立性。也就是说，一组不能由其他向量的线性组合形成的向量必须是线性独立的。 例如、意味着a1、a2和a3是线性相关的(即线性独立的)，因为任何向量都可以由另外两个向量组成。然而，在这三个向量中，其中两个是线性独立的(独立的)。如果有许多不同的非零基本解，那么它

2、们之间组合系数之和为1的线性组合一定是方程的解，也就是说，方程一定有无穷多个解。二.基本可行解的定义满足等式约束AX=b和自变量约束X0的解称为可行解，同时满足可行解和基本解的解称为基本可行解。也就是说，基本解和可行解的交集称为基本可行解。基本可行解是可行域的顶点，它是可行解的一部分。基本可行解在求解线性规划中特别重要，关于它的重要定理将在下面解释和证明。基本解和基本可行解(4)，3。以下标准线性规划的定理1。如果有可行的解决方案，就必须有基本可行的解决方案。2.如果有一个最优解，就一定有一个基本的最优解。定理1证明了，假设程序有一个可行解，它有正的分量(如果没有正的分量，X本身就是原点的基本

3、可行解)。如果正分量X，X和相应的阵列向量A，A是线性独立的，那么X是基本可行解。如果它不是独立的，那么下面的等式：基本解和基本可行解(5)让(4)，其中x，x和0是由(4)的公式(3)得到的，基本解和基本可行解(6)，如果它们足够小，则(5)的左系数仍然可以是0，0，也就是说，新的x仍然可以是可行解。新的正分量缺少一项，也就是说，x的正分量比原来的至少少一项。然后检查对应于X的新的正分量的矩阵向量是否是线性独立的。如果是这样，新的解X是基本可行解。否则，根据上述方法，可以减少新解x的正分量，直到找到基本可行解。定理2证明(略)，第三讲(下)单纯形概念，1基本假设：非退化矩阵2单纯形算法，1基本假设：非

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