数学人教版九年级上册二次函数中的利润问题.3实际问题与二次函数周五用(1).ppt

1、生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.,1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,基础扫描,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,26.3 实际问题与二次函数,第课时如何获得最大利润问题 单利润=售价-进价 总利润=

2、单利润 销售量,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（20+x）,（300-10 x）,(20+x)( 300-10 x),(20+x)( 300-10 x) =6090,自主探究,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；,设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件

3、。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,（x-40）,300-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,合作交流,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,

4、y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,怎样确定x的取值范围,问题3.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件，物价局规定利润不能高于进价的60%。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,合作交流,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x)

5、 =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为64元时可 获得最大利润为6240元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大

6、？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.但0 x4，当x5时，y随x 的增大而增大，所以当x=4时，y的最大值是6240,定价:60+4=64（元）,(0 x4),怎样确定x的取值范围,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+10

7、0 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为64元时可 获得最大利润为6240元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为