数学人教版九年级上册二次函数与实际问题——最大利润问题.ppt

1、三人行,必有我师焉！,实际问题与二次函数,利润问题,学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳、距离最近等都与二次函数有关.,学习目标,1、能根据实际情景学会建立二次函数模型； 2、运用二次函数的配方法或公式法求出最大值或最小值； 3、学会将实际问题转化为数学问题.,想一想,如何求下列函数的最值：,(1) yx2x,知识回顾,1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我

2、们就 规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润进价100 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称 将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售,利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,引例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出

3、（35010a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？ 分析：可列方程为：,(a-21)(350-10a)=450,1、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?,例题,水果批发商销售每箱进价为元的长寿湖夏橙，市场调查发现，若以每箱6元的价格销售，平均每天销售30箱，价格每提高元，平均每天少销售10箱 （1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式； （2）要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应

4、是多少？ （3）当每箱长寿湖夏橙的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ （4） 若每降价1元，每天可多卖出18件，如何 定价才能使利润最大？,点拨 （）原来每箱销售价6元，价格每提高元少销售10箱，若售价为x，则提高 元，则每天少销售 箱,则提价后每天销售 箱，所以,（x）,【10（ x-60 ）】,300-10(x-60),y 300-10(x-60),列表分析1:,总售价-总进价=总利润,设每件售价x元，则每件涨价为（x-60)元,列表分析2:,总利润,=单件利润数量,x 300-10(x-60),40 300-10(x-60),6000,(x-40) 300-10(x-6

5、0),6000,问题3,在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？,若设每件售价为x元，总利润为W元。你能列出函数关系式吗？,解：设每箱售价为x元时获得的总利润为W元.,w =(x-40) 300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2+1300 x-36000 =-10(x2-130 x)-36000 =-10(x-65)2-4225)-36000 =-10(x-65)2+6250,(40x90),当x=65时，y的最大值是6250.,答：定价为65元时，利润最大为6250,问题4,在问题3中已经对涨价情况作了解答，定价为65元时利润

6、最大.,降价也是一种促销手段，请你对问题中的降价情况做出解答,若设每件降价后售价为x元,则降价为（60-x）元， 此时的总利润为y元,y=(x-40)300+18(60-x) =(x-40)(1380-18x) =-18x2+2100 x-55200,答:综合以上两种情况，定价为65元可获得最大利润为6250元.,在商品销售中，可采用哪些方法增加利润,?,如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值？,小结,首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方法变形，或利用公式法求它的最大值或最小值.,注意：在此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 .,练习：某商场将

7、进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元（x 0，且为整数）,(500-10 x) 个,（2）一件商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润y可以表示为,(50+x-40)(500-10 x)元,答：定价为70元/个，此时利润最高为9000元.,解：,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2 +400 x+5000,(0 x50 ，且为整数 ),=- 10（x-20）2 +9000,解应用题的一般步骤？,