数学人教版九年级上册二次函数与实际应用问题.ppt

1、,第22课时 实际问题与二次函数（1）,一、学习目标,1、会求几何问题中应用二次函数的最值；,2会应用二次函数的性质解决问题,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,二、新课引入,1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .,抛物线,X= h,（h,k）,抛物线,X= 3,（3,5）,（2,5）,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,三、研学教材,知识点一 利用二次函数

2、图象求最值问题,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是： （ ）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,问题,分析： 画出 的图象，借助函数图象解决实际问题：,0,25,40,45,40,25,0,三、研学教材,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,三、研学教材,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,三、研学教材,从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最 值,解：

3、当 = = 时， h有最大值 = = . 小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .,45,3,3s,45m,最高,大,一般地， 当a0（a ）时，抛物线 (a0)的顶点是最低( )点，也就是说，当x= 时，y有最小（ ）值 是 。,归纳,0,高,大,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,练一练 1、二次函数y=2(x-3)+5，当x= 时,y有最 值是 。 2、二次函数y=x-4x+9，当x= 时,y有最 值是 。 3、已知当x1时，二次函数有最大值为5，且图象过点(0，3)，此函数关系式 是 。,3,小,5,2,小,5,y=-8(x-1)+5,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,用二次函

4、数解决几何最值问题 探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 s 随矩形一边长 的变化而变化.当 是多少米时，场地的面积 s 最大？,知识点二,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,解：矩形场地的周长是60，一边长Lm， 另一边长为 m. 场地面积： 即： 当 时 s有最大值 当L是 时，场地面积s最大.,S=(30-L)L,s=-L+30L （L0）,=15,（L0）,（602-L）=(30-L),15,225,=,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,三、研学教材,知识点三,练一练 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,解： 直角三角形两直角边之和为8,设一边长x 另一边长为 。 则该直角三角形面积： 即： 当 s有最大值 当是 时，直角面积最大， 最大值为 .,s=（8-x）x2,x= =4,另一边为4时,8-x,8,两直角边都是4,8,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,四、归纳小结,1、抛物线 （a0）的顶点 是 ，所以当x 时，二次函数 有最小（大）值 .,2、利用二次函数解决实际问题要注 意 的取值范围.,自变量x,广东省怀集县中