数学人教版八年级下册18.2.1矩形定义及性质（1）.ppt

1、每周习惯：养成习惯，坚持预习。 每日一言： 在探索中得到快乐！ 在展示中获得进步！ 课前准备：课本、练习本、笔、直尺,致我亲爱的同学们,天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败,致我亲爱的同学们,18.2.1矩形 性质,三海中学 陈海燕,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形是中心对称图形,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别

2、相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景导入,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,这节课我们就来探究18.2.1矩形和矩形的性质,学习目标,学习重、难点,1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.,重点：矩形的性质及其推论. 难点：矩形性质的运用.

3、,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,四边形ABCD 是平行四边，A=90 四边形ABCD是矩形,推进新课,知识点 1,矩形的性质,矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？,从图形上看,矩形是平行四边形吗?若是它们之间有何关系呢?,思考,自学探究,矩形是特殊的平行四边形,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,命题1：矩形的四个角都是直角

4、,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90.,证明： 四边形ABCD是矩形，, A=90.,又 矩形ABCD是平行四边形，, A=C ， B = D， A +B = 180., A=B=C=D=90. 即矩形的四个角都是直角.,已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD.,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB.,ABCDCB(SAS).,AC = BD， 即矩形的对角线相等.,命题2:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质:,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角

5、线互相平分,矩形的两组对边分别平行,矩形的两组对边分别相等,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,几何语言表述,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,知识归纳,矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，对角线的交点是它的对称中心，过两组对边中点的直线是它的对称轴,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）

6、 （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等,2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形（D）对角线垂直,D,D,当堂检测,3.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）,A.对边相等B.对角相等 C.对角互补D.对角线互相平分,C,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,知识应用,RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？,思考,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,根据矩形的性质，我们知道，,由此

7、我们得到直角三角形的一个性质：,2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（ ）,D,A.26B.13 C.8.5D.6.5,试一试,已知ABC是Rt，ABC=90 ， BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形的对角线的长？,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,知识应用,已知对角线长是8

8、cm，两对角线的一个夹角AOD是120， 求矩形的宽AB与长BC的长,变式：,小结:如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, AD= , AB=4,求矩形的对角线夹角？,AB=4，BC=4 3,3、已知：如图BE、CF是ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF,C,M,A,B,F,E,操练场,可以明智的运用知识，再现你的魅力！,1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,2.矩形的性质：,矩形的对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线互相平分且相等；,课堂小结,矩形既是中心对称图形也是轴对称图形,3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F，求证：BE=CF.,如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F，求证：BE=CF.,证明：AC、BD为矩形ABCD的对角线，OB=OC. 又BEO=CFO=90，EOB=FOC. RtEBORtFCO, BE=CF.,教学反思,在学习本节课之前，学生对矩形的基本