数学人教版九年级上册二次函数 课件.ppt

1、二次函数复习一 数学 初中 九年级上 山东教育出版社 主讲教师 莱西市南墅镇中心中学 王兰红,最值,二次函数,应用,性质,图象,开口方向,一般式,顶点式,交点式,顶点坐标,对称轴,增减性,二次函数,与一元二次方程的联系,解析式,抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的根,知识梳理,平移,规律,图象,性质,平移,1.二次函数的定义：,一般地，形如 (a，b，c是常数，a0） 的函数叫做二次函数.,知识梳理,强调： a的条件: . 最高次数为: 次 . 代数式一定是: （整式或分式）.,知识点一：,2.二次函数的常用表达式： 顶点在原点的是： ； 一般式： ； 顶点式： 。,y=ax2+bx+c

2、,a0,二,整式,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=ax2 (a0),1、下列函数中，是二次函数的是 . ,2.当m=_时,函数y=(m+1) 2+1 是 二次函数。, ,2,练习一：,知识点二：二次函数的图象和性质,1.抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质,y=a(x-h)2+k,a0,a0,图象,y,x,o,y,x,o,开口方向,向,向,对称轴,直线,顶点坐标,（，）,最值,增减性,当x= 时，y最小= .,当x= 时，y最大= .,当xh时，y随x的增大而 。,当xh时， y随x的增大 而 。,当xh时， y随x的增大 而 。,当xh时，

3、y随x的增大 而 。,知识点二：二次函数的图象和性质,1.抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质,y=a(x-h)2+k,a0,a0,图象,y,x,o,y,x,o,开口方向,向,向,对称轴,直线x=h,顶点坐标,（h，k）,最值,增减性,当x= h 时，y最小= k .,当x= h 时，y最大= k .,当xh时，y随x的增大而 减小 。,当xh时， y随x的增大 而减小 。,当xh时， y随x的增大 而 增大 。,当xh时， y随x的增大 而 增大 。,上,下,练习二： 1.已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为（2，3），那么该抛物线有最 值是 。 2.抛物线y=9(x+2)2-1，

4、当x 时，y随x的增大而减小.,大 -3,-2,2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,y=ax2+bx+c,a0,a0,图象,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,向,向,直线,（，）,当x= 时，y最小= .,当x= 时，y最大= .,当x- 时，y随x的 增大而 。,当x- 时，y随x的增大 。,当x- 时，y随x的增大而 。,当x- 时，y随x的增大而 。,y,x,o,x,y,o,b 2a,b 2a,b 2a,b 2a,2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,y=ax2+bx+c,a0,a0,图象,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,向下,向上,直线x

5、= - ,（ - ， ）,当x=- 时，y最小= .,当x=- 时，y最大= .,当x- 时，y随x的 增大而增大 。,当x- 时，y随x的增大减小。,当x- 时，y随x的增大而增大 。,当x- 时，y随x的增大而减小。,y,x,o,x,y,o,b 2a,b 2a,b 2a,b 2a,b 2a,b 2a,b 2a,4ac-b2 4a,4ac-b2 4a,b 2a,4ac-b2 4a,1.y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_.,2.抛物线y=x22x+1的顶点坐标是。,4,（1,0）,练习三：,例2： 已知二次函数y= x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）

6、设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, 求C,A,B的坐标。 （3）x为何值时，y随x的增大而减小? x为何值时，y有最大(小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,典例分析,例2： 已知二次函数y= x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 （3）x为何值时，y随x的增大而减小? x为何值时，y有最大(小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,典例分析,解：（1）a= 0 抛物线的开口向上 y= (x2+2x-3)=(x 2+2x+1-4)=(x+1)2-2

7、 对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）,1 2,1 2,1 2,1 2,例2： 已知二次函数y= x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 （3）x为何值时，y随x的增大而减小? x为何值时，y有最大(小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,典例分析,解：(2)由x=0，得y= - 点C坐标是（0，- ） 由y=0，得x2+x- =0 x1=-3 , x2 =1 点A坐标是（-3，0）或（1，0）， 点B坐标是（1,0）或（-3,0）,3 2,3 2,1 2,3 2,例2： 已知

8、二次函数y= x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 （3）x为何值时，y随x的增大而减小? x为何值时，y有最大(小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,典例分析,x,y,o,-3 -2 -1 1,解：（3） 当x-1时，y随x的增大而减小； 当x=-1时，y有最小值，为y最小=-2,例2： 已知二次函数y= x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 （3）x为何值时，y随x的增大而减小?

9、 x为何值时，y有最大(小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,典例分析,x,y,o,-3 -2 -1 1,解： （4）当-3x1时，y0；,当x-3或x1时，y0,平移规律：,三、二次函数的平移：,例如: y=-3x2,向下1 个单位再向右2 个单位,y=-3(x-2)2 -1,x,y,o,y=2x2+4x-3,注意：结果化为一般式,即y=-3x2+12x-13,上加下减，左加右减,-1 1 2 3,1,-1 -2,向下1 个单位再向右2 个单位得到 ？,1.如图所示：抛物线的形状相同. 写出的表达式. 的表达式. 的表达式 . 2.抛物线y=2(x-1)2 +3向上平移

10、2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是 . 3.抛物线y=-x2+2x-2向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线 .,练习三：,-3 -2 -1 0 1 2,X,y, y=2x2,-2,第1题,y=2(x+3)2,y=2x2-2,y=2(x+2)2-2,y=2x2-8x+13,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 a 0; c 0; b 0; 0,典例分析,x,y,o,四、a、b、c、 的符号与图象的关系,-2 -1 1 2,y,a,b同号,a,b异号,x,0,x,y,0,当0 抛物线与x轴有2个交点； 当=0 抛物线与x轴有1个交点； 当0 抛物线与x轴无交点.,归纳

11、,1.a的符号由抛物线开口方向确定 2.C的符号由抛物线与y轴的交点位置确定 3.b的符号由对称轴的位置确定 4.的符号由抛物线与x轴的交点个数确定,左同右异,练习五,1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的是 . abc b 2a+b=0 b2-4ac 0,-1 0 1 2 x,y,2.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,D,课堂小结,1、本节课你有什么收获？（数学知识、数学思想） 2、还有什么疑问？,1.如图,若a0,c0，则二次函数y=ax2+bx+c的 图象大致是（ ）,3.将函数y=-2x2向左平移2个单位