高中数学教学论文 排列组合常见解题错误剖析（通用）

1、排列组合中常见解题错误分析排列组合是高中数学学习的难点内容之一。它与其他知识没有什么联系，内容也很抽象。解决排列组合问题需要学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。通过多年的教学，我们会发现学生在解决排列组合问题时的错误往往是普遍的。因此，分析学生在解决问题时经常犯的这些错误，可以充分暴露他们错误的思维过程，使学生认识到错误的原因，并使他们在比较中对正确的思维过程留下更深的印象。学生在解决排列组合问题时经常会犯以下错误：1.“加法”和“乘法”的原理混淆了；2.“排列”和“组合”概念混淆；3.重复计数；4.错过的解决方案。本文将学生在排列组合中常见的错误归纳分析如下：1.“加法”和“乘法”的原理是混淆

2、的这两个原则的区别在于，一个与分类有关，另一个与循序渐进有关。如果有有类的方法来完成一件事，这些方法是相互独立的，并且不管它们中的哪一个能够单独完成它，都应该使用分类和计数原理来找到完成它的方法的数目。如果有一个步骤来完成一件事情，它是必不可少的，也就是说，所有的步骤都需要依次完成才能完成，并且有几种不同的方法来完成每一步。逐步计数原理被用来计算完成这件事的方法的数量。例1在50个产品中，有4个是不良品，随机抽取其中5个，其中至少有3个不良品抽取在_ _ _ _ _ _。(注：高考的题目是科学，和下面一样)有=46575个错误的解决方案。【错误】分类和分步的概念不清，即加法原理与乘法原理混淆。

3、正解分为两类：第一类，先取3个次品，再取2个正品，抽取方法是(分两步，利用乘法原理)；在第二类中，有四个有缺陷的产品具有相同的绘图方法，最后，还有4，186种不同的绘图方法。示例2从4台电视机A和5台电视机B中选择3台电视机，其中至少包括一台电视机A和一台电视机B，因此有不同的方法()(甲)140种(乙)84种(丙)70种(丁)35种共有=300个选项。错误原因与示例1相同。积极解决办法(合理分类，合理使用两个基本原则)选择四个A机中的两个和五个B机中的一个；或者选择四个A型机器中的一个和五个B型机器中的两个，总共有=70种选择方法，所以选择c .2.“排列”和“组合”的概念混淆了定义排列和组

4、合的问题。它是排列还是组合？唯一的标准是“有序”，“有序”是排列问题，“无序”是组合问题。排列和组合问题并存。求解时，一般采用先组合后排列的方法。示例3(参见上述主题示例)误解有140种选择。回答一.错误原因元素与顺序无关，但应该是一个组合问题。例4有三个任务：甲、乙、丙。甲需要两个人来承担，乙、丙各需要一个人来承担，从十个人中选四个人来承担这三个任务。有()种不同的选择方法。(甲)1260(乙)2025(丙)2520(丁)5040错解1分三步完成：第一步，从10个人中选4个人，有一个办法；然后从这四个人中选两个人来承担任务a，有一个办法；剩下的两个人承担任务B和c。有办法。根据乘法原理，有5

5、040种不同的方法.错误混淆了“排列”和“组合”的概念。承担任务A的两个人与订单无关。这里，它应该是一个组合问题，也就是说，它应该是。错误的解决方案2分三步完成。有1260种不同的选择方法.错误剩下的两个人承担与订单相关的任务B和C。这里，应该是安排问题，也就是说，应该是。积极解决方案1有2520种不同的实施例5从4种蔬菜中选择3种蔬菜，种植在3个具有不同土壤质量的地块中进行实验。有多少种种植方法？有=4个错误的解决方案。错误三个品种被种植在三个不同土壤质量的地块上，它们有不同的种植顺序，这应该是一个安排问题。分析对于这种既有组合又有排列的问题，答案是“先组合，再排列”，即“先选后排”。正解有

6、24种种植方法。3.重复计算增量解决方案示例6(标题与示例2相同)误解有140种选择，所以选择a .错误原因如果机器和机器是从A型机器中选择的，将有两种情况：先拿机器，然后根据错误的解决方案先拿机器。显然，这两种方法的结果是相同的，但它们被重复地算作两种不同的方法，也就是说，由于组合问题的无序，不同的组合方法产生相同的结果。正解1(请注意，错误的解只是加倍)。正解2有70种选择方法，所以c .示例7如果将四个不同的球放入编号为1、2、3和4的四个盒子中，则有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _误解1从四个盒子里拿出三个球。有一种方法可以从四个盒子里拿出三个球，把它们放进三个盒子里。有一种方法可以把剩下的球放进三个有球的盒子里。有一种方法可以放置它们，所以有=288种方法可以放置它们。错误解决方案2它分三步完成。第一，拿出三个盒子，有办法；然后把球分成三组，有一种方法；最后，有一种方法可以排列三组球，并把它们放在一个盒子里。根据乘法原理，有288种方法。错误原因同上。肯定解决方案1有144种方法可以消除错误解决方案中的重复。正解2将四个球中的两个作为一组，与另外两个球一起放入四个盒子中的三个。共有144种推杆方法。正解3

8、将四个球放入四个盒子后，取出其中两个并将其组合成一个盒子(自然会出现一个空盒子)，共144种摆放方法。【例8】(课本变式题)一排7个人，A不领先，B不领先的排列方法是什么？误解1在顶部有除了A以外的情况，在底部有除了B以外的情况。在排列完两端后，剩余行的中间有一个案例，因此有=4320种不同的排列方法。错误也有B不在6个案例末尾的情况，所以重复计算5个案例。正解1减去重复次数，应该是-5=3720。误解2头和尾的两个位置可以从A和B之外的五个人中选择。有一种方法可以安排，在其余的人中间也有一种方法，所以A和B不在头和尾。有一种方法；此外，A和B在行尾和行顶有各自的排列方式，因此有2=3840种

9、不同的排列方式。错误如果行A的尾部和行B的头部包含在行A的尾部或行B的头部，则重复计算种子排列方法。正解2减去重复次数，应该是2-=3720种排列方法。重复计数是学生在解决排列组合问题时最常见的错误之一，并且很难找出错误的原因。教师应该清楚地分析这些常见重复的原因，以便学生在这类问题中少犯错误。4、思维不严谨和遗漏解决方案(遗漏相关情况)示例9(标题与示例8相同)例10五个人，甲、乙、丙、丁、戊，站成一排。如果乙必须站在甲的右边(甲和乙可能不相邻)，那么就有()种不同的站立方法。(甲)24(乙)60(丙)90(丁)120【误区】甲、乙被“捆绑”成一个元素(乙在甲的右边)，与丙、丁、戊完全排列在

10、一起，共有=24种站法。回答一.错误原因对题目的考查不够严格，因为“A和B不能相邻”，所以省略了解答。正解1根据B的位置，它可以分为四类：行数I(甲)150(乙)147(丙)144(丁)141分析考虑到本问题中的四个点是共面的，有三种类型：四个点位于同一表面上；四点是两组对边的中点；四个点是一条边上的三个点和相对边的中点。如果在解中只考虑情况，则公式-4=150将错误地选择A；如果只考虑情况和，则公式-4-3=147将错误地选择B；如果只考虑情况和，则公式-4-6=144将错误地选择C；只有三种情况被考虑，我们才能得到正确的结果4-6-3=141，选择d(从这个问题选项的设置中，我们可以看出提

11、议者的良好意图)5.不适当的算法选择导致复杂的情况，容易出错例12四个人在同一个房间里写一张新年贺卡，先把他们聚在一起，然后每人拿出一张别人送的新年贺卡。这四张新年贺卡以不同的方式分发(甲)6种(乙)9种(丙)11种(丁)23种积极解决方案1 A的卡分发给B、C和d。有一种方法；如果乙得到了甲的卡，乙的卡可以分发给甲、丙、丁三种方式中的任何一种。剩下的两张卡片将分发给剩下的两张。有一个方法，所以有9个不同的点。肯定的解决方案2有一种方法可以设置A来首先获得卡；然后谁从A那里得到卡片，然后谁又得到卡片，也有三种方法；剩下的两张卡片分发给剩下的两张，只有一种方法，所以有9种不同的方法。或者逐一写出所有可能的分配方案。大多数错误是由于间接方法造成的，错误是由复杂的情况造成的。6.对称性应用不当一些排列组合问题可以简单地用对