高中数学教学论文 挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能（通用）

1、挖掘数学新教材的美学因素及其教学功能摘要：数学史是高中新课程教学中很有潜力的内容之一。 本文通过在高中数学新教材中发掘教学内容的美学要素，阐述了数学美在培养学生审美能力、刺激学生学习兴趣和热情、启发学生思维、开发学生智力和创造力、分析学生解决问题的能力和效率等方面的作用。关牛鼻子词：数学的美、简单、对称性、和谐性、专一性数学美源于人们的生产和生活，是自然美的客观反应。 普通高中数学课程标准指出，教学目标之一是“拓展数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体验数学的美学意义”。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民必备的基本素质，对数学的进一步认识和理解，可以得到美好的感觉。

2、数学的美不仅有生活中的美，也有思考领域的美，表现在数学的简洁性、调和性、对称性、专一性等方面。第一，挖掘新教材的美学元素新教材具有丰富多彩的数学美学要素，以下主要从四个方面挖掘教材中的美学内容。1、简洁性简论是数学美的基本特征。 这反映了自然的简单，不是人为的简单规定，而是自然内在的属性。 数学简洁性是指数学内容本身简单，主要不代表数学的逻辑结构、方法、公式的简单。 例如：将5个12相乘可以写成1212121212，但是的表示方法非常简单，同样简洁表示了更复杂的内容。拉链定理、正弦正理、侑弦定理等这些个定理形式是简洁、内容深刻、作用大的平面的基本腻子粉之一：“在同一条直线上在证明关于自然数的问

3、题时，数学归纳法为简洁的方法，等差、等比数列的通项、前项n和可用式表示，曲线和点的轨迹可用式表示等，表现数学的简洁。1 .对称性对称性是数学美的主要表现形式之一。 数学中的中心对称、轴对称、镜面对称，都给人美感。 这就是数学中的对称美。 例如，几何图形中的许多几何图形、圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等表示对称美的代数中，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称，而反函数和原函数的图像关于直线y=x对称，这一切都让人看不到二元展开式等公式也显示出了对称美。2、和谐性数学的和谐性与数学中的部分和部分、部分和整体的和谐平衡是一致的。 通常表现为数学概念、规则、方法的统一、数学和其他学

4、科的统一。 例如，平面几何图形中的梯形、三角形、平行四边形、矩形的面积公式在立体几何中的柱体、锥体、基体的体积公式在解析几何图形中，椭圆、双重线、抛物线的定义在圆锥曲线的第二定义中导入了负值，具有倒数的概念后，有理数的加法和减法统一， 它们是可统一为代数和形式的数、形是数学研究的两个独立对象，通过坐标系的建立，使点和对数一一对应，并将其统一为解析几何。三、专一性数学的专一性是数学结论和解决问题的方法新颖、奇巧、出乎预料，常常引起思想上的震动，引起人们的赞赏和感叹。 在这个意义上，特异是美，特异是极点也是美。 例如，用数形结合法、反证法、转化法的思想方法解，用极限思想把循环小数化作为分数都给人奇

5、异的美感的复数中，向量就是统一复数运算和几何的原函数和反函数之间的定义域和值区域的相互变换，平面图像和空间图形之间的内在联系，三角形中的三条等高线，三条边的中线，三个角的平分线相交高中数学还有很多光滑曲线，如椭圆、双曲线、抛物线、指数函数、对数函数、幂函数等。 这些个的曲线是平滑自然的，没有人欣赏美丽。 正、侑玄曲线、波浪一样滚滚前进，给我们运动的感觉，体验动感之美。二、挖掘数学美在教育中的作用高中数学的新教材中，简洁美、对称美、和谐美、奇异美比皆是。 在数学教育过程中，挖掘教材的美学要素，让学生发现数学之美，体验数学之美，培养学生的审美能力，把数学之美在教育中的作用发挥到一盏茶上，成为非常有

6、意义的工作。1 .利用数学之美激发学生的学习兴趣和热情正确的学习目的对学生星空卫视数学很重要，而所学材料的趣味和审美价值是学习的最佳刺激。 数学人民教师必须把教材的美学要素挖掘到一盏茶中，作为发现、欣赏、创造数学的过程。例1、“椭圆的定义和标准方程式”一节的教学中，抓住椭圆具有和谐美、对称美的基本特征，从定义到建系应该设置点的列式到列式从简化到得到标准方程式，不能组织成具有美学结构，使学生以积极的思考状态完成学习的优质课程我认为这门课应该这样处理从|MF1| |MF2|=2a得到人民教师：方程可以是椭圆方程吗？ 完全可以！ 但是满脚丫子着吗？ 不顺心！不顺心！ 不符合数学美的简洁特征，需要继续

7、简化。学生：(此时，求简单的意识油而生成的)二次平方(根式化简单的常规方法)进行整理人民教师：这个方程比方程简单得多，但完全不满足数学美的要求。 从椭圆的对称性来看，希望其方程式也具有对称性。装配椭圆的标准方程式。最后，人民教师指出导入的文字b纯粹是追求美的人创造的。 通过以后的学习，我们可以看出我们具有鲜明的几何意义，真的满足了对称美的要求。人民教师精心修订，通过生动的语言、细致的分析、严密的推论、有机的联系，一定让学生在美的熏陶中，体会到数学的美的力量，从“学习数学是枯燥无味”中解放出来，进入那种乐趣无穷的境地。 这种心理上满脚丫子，能让学生不爱数学吗？2、利用数学之美培养学生的审美能力首

8、先，人民教师要让学生感受数学的美，体验数学的美。 通过具体的数学知识的学习和问题的解决，略去其中的美的要素和美的方法，加深学生对美的认识和理解。 这要求人民教师在平时的教育中不断挖掘教材中的数学美的内容。例2、6组诱导式的记忆可以利用它们的调和关系，将它们统一为式子，为了得到记忆法则，用简洁的语言“奇变不变，符号看象限”即可。 这个创造性的词汇体现了数学的统一美。 三角恒等变换有很多需要记忆的公式，我们可以从这些个公式的内在联系开始，首先导出公式，然后得到两角和差的三角函数式，进行二倍方程式、角和公式的变换，再得到幂式、半角式以及积化和差、差化积式。其次，人民教师要指导学生做评估数学之美，数学

9、教育要赋予学生对数学之美的识别能力。 在数学活动中善于理解和掌握各种数学信息，指导学生快速发现数学信息差异，辨明真伪，有序化和统一化数学信息。例3 :一元二次方程式的求根式：该解从哪个方面看都是非对称的，不协调，美观不好。 但是，我们理解它，使用它，就会感受到它的价值，它的“内秀”。 这个等式示出了许多信息：代表这两个根，代表根的数量和方程的性质。 所以，如果你和它熟悉，我觉得它的形状不怎么美丽，但本质是美丽的。通过数学美对学生审美能力的培养，学生可以在数学美的乐趣中启迪心灵，引起精神热升华，陶冶情操，提高思想品德修养，潜在地培育科学世界观，形成对高尚情操和真理的执着追求。3 .利用数学之美来

10、启发学生的思维，开发学生的智力和创造力简洁可以寻求问题的最佳答案或者简单的思考过程的统一性可以类比、推进、延伸命题，发现新问题的对称性可以培养学生的对立统一的思维方法，提供集中思考和发散思考的构想的专一性可以刺激学生的探索、发现、创新等精神。例4、立方形、等边圆柱、球的表面积相同，如果其体积各不相同，则大小关系为押证：设立方形的棱长为a，等边圆柱底面半径为r。 球半径为r，所以然后所以所以这个例题，基础好的同学可以得出结论，但感觉很复杂。 基础差的同学基本上放弃了云推送证。 如果只是就此告诉学生证明过程的话，所有的学生都会因为数学枯燥，失去对数学的积极感情，失去自信心。 于是我从问题与自然相连

11、的统一美、和谐美出发，提出了两个问题。1 )、气球为什么不呈正方形、圆柱形而呈球形？2 )、从瘦人到胖人，脸的形状会有怎样的变化？此时学生们变得活跃，首先不明白与例题的关系，经过讨论感到真实，逐渐明白表面积(表皮)一定时，呈球形的容积最大。 重新展开：表面积(表皮)恒定时，表面越光滑的几何体体积越大。 此时，我让学生做了下面的例题例题：正四面体和等边圆锥的表面积相等，体积哪个大？学生立刻回答说“等边圆锥体积大”。到现在为止学生无意识地接受了这个思考，但是我没有结束问题，提出了伴随上述问题的问题。 使学生感到思考的不可思议的美。例5、立方形、等边圆柱、球的体积相等，其表面积分别为S1、S2、S3

12、时，S1、S2、S3的大小关系为此次，学生立即得出了结论： S1S2S3。总结：体积恒定的几何，球的表面积最小。由此可见，学生对该数学题的掌握、理解比较透彻，也有利于提高学生的学习兴趣，培养创新意识。 这种教育和学习包括数学思维的对称美、奇异美、和谐美，有回归真实的感觉。4 .利用数学之美，提高学生分析解决问题的能力和效率从数学美的思想导出解题构想的设定和发现，被称为美启真，该解题策略将数学的简洁美、对称美、和谐美、奇异美和问题的条件或结论结合起来，通过知识、经验和审美直觉确定解题整体构想或着手方向。 因此，美的启示帮助学生提高解决问题的能力，形成了数学中的美学方法。设定为例6、x、y、x y

13、 z=0，分析表明，条件具有对称性，字母x、y、z各自交替，整体不变，为了追求欲求式中的三项和谐统一，审美直觉心理倾向于在每个括号上加一项，并被相关的统一式加以美化解：原式=x y z=(x y z)-3=-3通过数学美的指导，取得了解题的突破口，问题得到了完美的解决，使学生真实感受到了数学美的作用。 学生真正理解数学的美学要素，带来的快感是问题的解不符合心理的需要。 我们在解题教育中如果能一盏茶注意这一点，将大大促进学生的逻辑思维发展。 这种问题必须由我们的人民教师在教育中挖掘和总结。 我们应该运用数学美学要素进行教学分析和解题研究，提高学生分析问题的能力和效率。以上观点和论证是解释数学美学要素发挥作用的一盏茶，它在不知不觉中作为目标的取舍、方向的确定、方式选择的重要决定因素(这是审美能力的体现)。 我们的数学教学和学习，如果能进一步挖掘出数学新教材的美学要素，就能让学生活用数学知识，活跃数学思维，进一步加强学生对数学的积极感情，