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1、,21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,济渎路学校 吴海涛,2.求根公式,问题：你发现这些一元二次方程的两根 x1+ x2，x1 x2与系数有什么规律？ 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,-2,x1+ x2，x1x2与系数有什么规律?,猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0） 的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1 +

2、X2= , X1 X2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,韦达（15401603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,一、直接运用根与系数的关系,例1、不解方程，求下列方程两根的和与积.,知识源于悟,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写.,解：,我能行1,原方程可化为：,二次项不是1，可以先把它化为1,原方程可化为：,想一想，还有其他方法吗？,还可以把 代入方程的两边，求出,解：,又,我能行2,解：,我能行3,二、求关于两根的对称式或代数式的值,例2、设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.,关于两根几种常见的求值

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