数学人教版九年级上册一元二次方程的实际应用.ppt

1、,说明： 本课讲解一元二次方程应用题的第二节课，专题讲解“与几何图形有关”的实际问题。课件操作时，单击一下左健即可进入下一个问题。如有的题有多种解法，则在右下角标有1，2，3，4，5，表示有“五种”解法，每击一个数字即可出现相应的内容。 题目：实际问题与一元二次方程（第二节课） 作者：史秀兰 学科：数学,17.3实际问题与一元二次方程 （与几何图形有关的实际问题）,知识回顾,列方程解应用题的一般步骤：,（1）审题,（2）设未知数,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验,（6）写结论,题目中有哪些数量关系？,正中央矩形面积= 封面面积,四周边衬的面积= 封面面积,例1 要设计一本书的封面，封面长

2、27cm，宽21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度。（精确到0.1cm）,题目中有哪些等量关系？,方法1,方法2,方法3,27,21,设上下边衬的宽为9X cm,左右边衬的宽为7x cm，,cm。,（27-18x）（21-14x) = 2721,整理，得：(3-2x)2=,X2=,解法一：,2.8,0.2,（不合题意，舍）,9x=1.8 7x=1.4,答：上下边衬的宽约为1.8 cm,左右边衬的宽约为1.4 cm。,则中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x

3、）,解得：,例2,X1=,方法2,方法3,27,21,4,27,解法二：,(279x)=1.8 (21 7x)=1.4,x1= x2=,解得:,（不合题意，舍）,例2,设中央矩形的长、宽分别9xcm、7xcm。,9x7x= 27 21,整理，得x2=,x12.6,9x=23.4 7x=18.2,答：上下边衬的宽约为1.8cm， 左右边衬的宽约为1.4cm。,27,21,方法1,方法3,4,3,设：上下边衬的宽为9X cm,左右边衬的宽为7x cm。,解法三：,277x2+219x2-49x7x = 2721,整理得：16X2 - 48X+9=0,方法2,方法1,27,21,例二,9a,7a,9

4、b,7b,(a-b),2,9,(a-b),2,7,例2 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为23，如果要使彩条所占的面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度。 （精确到0.1cm）,题目中有哪些等量关系？,题目中有哪些数量关系？,彩条面积= 整个图案面积 其余部分面积= 整个图案面积,2,3,1,4,5,30,20,解法一：设横、竖彩条的宽度分别为2xcm，3xcm。,2x202+3x3023x2x4 = 3020,(6x-5)(x-10)=0,整理，得 6x2-65x+50=0,X1= x2= 10,（不合题意，舍）,2,3,4,5,3

5、x=2.5 2x=1.7 答：横彩条的宽度为1.7cm 竖彩条的宽度为2.5cm。,30,20,对比：例1和例2,（30-4x)(20-6x)=3020,1,3,4,5,解法二：设横，竖彩条的宽度分别为 2xcm、3xcm，,则剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm,宽为（20-6x)cm。,整理，得 6x2-65x+50=0,30,20,2,则剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm, 宽为（20-6x)cm。,（30-4x)(20-6x)=3020,1,4,5,解法三：设横、竖彩条的宽度分别为2xcm，3xcm，,30,20,解法四：设横、竖彩条的宽度分别为2xcm ,3xcm，,则

6、剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm 宽为 （20-6x)cm。,（30-4x)(20-6x)=3020,1,2,3,5,30,20,（30-4x)(20-6x)=3020,1,2,3,4,解法五:设横、竖彩条的宽度分别为2xcm 、3xcm，,则剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm,宽为（20-6x)cm。,30,20,你最喜欢哪种图形变换？,b,a,c,b,a,c,例3 如图所示，某广场一角的矩形花草区，其长40m，宽26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864 m2，则路的宽度是多少？,题目中有哪些数量关系？,题目中的等量关系？,花草面积=864,解得 x1=44 x2=2,(不合题意，舍),解：设路的宽度为xm ，,答：路的宽度为2m。,则花草矩形的长为（40-2x)m,宽为（26-x)m。,(40-2x)(26-x)=864,整理，得 x2-46x+88=0,26,40,通过本节课的学习， 你有什么新的收获和体会？,思考题： 如图所示