四川省成都市高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标课件新人教A版必修2.ppt

1、3.3.1 两条直线的交点坐标,已知两直线 l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2时， 则直线 l1l2,k1=k2且b1b2,k1 k2= 1,直线 l1 l2,利用方向向量,设直线l1,l2的方向向量分别为, 若 , 则 l1/l2 ；, 若 则 l1l2 .,利用方向向量,设直线l1,l2的方向向量分别为, 若 , 则 l1/l2 ；, 若 则 l1l2 .,交 点 设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0.,如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解；,反过来，如果这两个

2、二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.,这两条直线是否有交点,交 点 设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0.,说明：,若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交 ；,若方程组有无数解，则直线l1 与 l2 重合 ；,若方程组无解，则直线l1 与 l2 平行 。,这两条直线是否有交点,若直线l1和l2为一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 ，,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1与l2 相交充要条件是：,直线

3、 l1与l2 重合的充要条件是：,则方程组无解,l1 l2,l1与l2重合,l1与l2相交,方程组有无数解,方程组有唯一解,特别地，,l1l2,A1x+B1 y +C1=0， A2x+B2 y +C2=0.,方程组：,一般地，对于直线 l1: A1x+B1 y +C1=0和 l2: A2x+B2 y +C2=0，,( A1B1C1 0 , A2B2C2 0 ),若直线l1和l2为一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 ，,直线 l1l2 的等价条件是：,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1与l2 相交充要条件是：,直线 l1与l2 重合的

4、等价条件是：,例1 . 求经过原点且经过以下两条直线交点 的直线方程： l1: x-2 y +2=0 ,l2: 2x- y -2=0.,解方程组,例2.,练习1. 求下列各对直线的交点，并画图：,解:,练习2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点.,解:,当m=0时,解：,当m=2时, l1与l2相交.,当m0且m2时,由,得,m=1,由,得,m=3时，, l1,l2重合.,由,得,m3且m1时, l1与l2相交.,综上：(1)当m1且m3且m0时, l1与l2相交； (2)当m=1或m=0时, l1/l2； (3)当m=3时, l1与l2重合.,变式 已知两直线,则 m为何值时,两

5、直线 (1)相交； (2)平行；(3)重合.,（1）平行直线系方程：,的直线系方程是,A x + B y + = 0 (C) ， 是参变量.,直线系：,具有某一共同属性的一类直线的集合。,（2）垂直直线系方程：,的直线系方程是,B x -Ay + = 0 (是参变量) .,与直线 A x + B y + C = 0 平行,与直线 A x + B y + C = 0 垂直,例4.,解：,由 l / l1,得,又直线l过P(1,1)，,故所求直线l的方程为,即,解2：,故所求直线l的方程为,例4.,例1,解：,由 ll1,得,又直线l过P(1,1)，,故所求直线l的方程为,即,解2：,例4.,思考

6、：两直线的夹角怎样计算？,探究：,当变化时， 方程3x4y2(2xy2)0 表示什么图形？图形有什么特点？,3 x 4 y 2 0 , x 3y -4 0.,方程 3x4y2(2xy2)0 表示过两直线,说明直线l1: 3x4y20, l2: x3y-40交于点M(2,2).,由方程组：,分析1：,l1: 3x4y20, l2: 2xy20交点M(2,2)的直线系.,直线系方程即为 (3+ 2)x(4+ )y 220,（其中是参变量，该方程不表示直线 l2 ）,探究：,当变化时， 方程3x4y2(2xy2)0 表示什么图形？图形有什么特点？,3 x 4 y 2 0 , 2x y 2 0.,方程

7、 3x4y2(2xy2)0 表示过两直线,说明直线l1: 3x4y20, l2: 2xy20交于点M(2,2).,由方程组：,分析2：,l1: 3x4y20, l2: 2xy20交点M(2,2)的直线系.,直线系方程即为 (3+ 2)x(4+ )y 220,（其中是参变量，该方程不表示直线 l2 ）,（1）平行直线系方程：,的直线系方程是,A x + B y + = 0 (C) ， 是参变量.,直线系：,具有某一共同属性的一类直线的集合。,（2）垂直直线系方程：,的直线系方程是,B x -Ay + = 0 (是参变量) .,与直线 A x + B y + C = 0 平行,与直线 A x +

8、B y + C = 0 垂直,（3）共点直线系方程：,l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交点的,经过两直线,直线系方程是,A1 x + B1 y + C1+ ( A2 x + B2 y + C2) = 0，,其中是参变量，它不表示直线 l2 .,解1：,由,得两直线的交点,由两点式得直线l的方程,即,解2：,例4.,1.,1.,解2：,解方程组,得 l1、l2的交点为(2,2)，,由 ll3,得,故直线l的方程：,y2 (x2)，,即 2x3y20.,2.,平行的,解：,解方程组,得 l1、l2的交点为(2,2)，,由 l

9、/ l3,得,故直线l的方程：,y2 (x2)，,即 3x2y100.,2.,平行的,解2：,得,3.,3.,解2：,4.,课堂小结：,1. 两直线的位置关系有_三种位置关系.,2. 两直线平行与垂直的判定有哪些方法？,平行、重合、相交,一般可以利用斜率、系数比或方向向量进行判断.,若直线l1和l2为一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 ，,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1与l2 相交充要条件是：,直线 l1与l2 重合的充要条件是：,（1）平行直线系方程：,的直线系方程是,A x + B y + = 0 (C) ， 是参变量.,直线系：,具有某一共同属性的一类直线的集合。,（2）垂直直线系方程：,的直线系方程是,B x -Ay + = 0 (是参变量) .,与直线 A x + B y + C = 0 平行,与直线 A x + B y + C =