数学人教版九年级上册一元二次方程定义.1.2一元二次方程的概念.ppt

1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),学习目标,1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程 概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情,?,问题情景(1),有一面积为54m2的长方形，将它 的一边剪短5m，另一边剪短2m， 恰好变成一个正方形，那么这个 正方形的边长是多少,?,问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(2),一元二次方程的概念

2、,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。, 都是整式方程;, 只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,

3、(5) x+1=0,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),练习巩固,例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x

4、+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,练习巩固,1. 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项,2求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0， 不论m取何值，该方程都是一元二次方程。,拓展提高,1关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？,2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,ax+b=0 (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元