卡尔曼滤波算法(含详细推导)ppt课件

1、卡尔曼滤波算法和导数，1，1，卡尔曼滤波问题，考虑离散时间的动态系统用描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程表示。(1)，在过程方程中，M 1向量x(n)表示离散时间N的系统状态向量，无法观察。应该知道M矩阵F(n 1，N)成为状态变换矩阵，以说明从时间N的状态到n 1的状态的动态系统变换。M 1向量是描述状态变换中间额外噪波或错误的过程噪声向量。2，1，卡尔曼滤波问题，(1)，在观测方程中，N 1向量y(n)表示时间N处动态系统的观测向量。N M矩阵C(n)称为观测矩阵(状态起作用且可预测)，要求也是已知的。V2(n)表示观测噪声矢量，其尺寸与观测矢量相同。过程方程也称为状态方程，为

2、了便于分析，通常假定过程噪声v1(n)和观察噪声v2(n)均为0平均值的白噪声过程。相关矩阵分别是，3，1，卡尔曼滤波问题，4，1，卡尔曼滤波问题。而噪音矢量v1(n)与v2(n)无关。现有：5，2，新式过程，考虑一级预测问题，给定观测y(1)，y(n-1)；6，2，神和过程，神有以下特征。特性1 n瞬间的神和所有过去观测数据y(1)，y(n-1)正交，即特性2神和过程由徐璐正交的随机向量序列组成。也就是说，7，7 A(n)一一对应。也就是说，N瞬间的新式a(n)是N课前观察数据y(1)，与y(n-1)无关，具有白噪音性质的随机过程，但可以提供有关Y (Y)的信息。8，2，新式过程，(2)，在

3、新式过程计算下，分析新式过程的相关矩阵在卡尔曼滤波中不直接估计观测数据矢量的进一步预测，首先计算状态矢量的一步预测，然后用新式过程替换，9，2，新式过程，新式过程，定义矢量的一步预测误差：10，2，新式通过上一节新信息过程的知识和信息，您可以转到卡尔曼滤波算法的关键问题。换句话说，如何使用新的信息过程估计状态向量的预测？最自然的方法是用新的利息过程序列a(1)、a(n)的线性组合直接构造状态向量的一个包预测。表达式中，W1(k)表示与第一阶段预测条目相对应的加权矩阵，K是离散时间。现在的问题是如何确定这个加权矩阵。(1)，根据正交原理，状态向量的千预测需要最佳预测的估计误差，12，3，卡尔曼滤

4、波算法与已知值正交，因此，将公式(18)替换为(19)，并利用新信息过程的正交性得到求加权矩阵的表达式。状态向量的第一阶段预测的最小平均估计值包括注意和利用状态方程(1)、易于识别的k=0，1、n设置：14，3、卡尔曼滤波算法、公式(22)赋值表达式(21)获取右侧状态向量第一阶段预测的更新公式：公式(25)这是因为在n 1时状态向量的第一阶段预测分为非自适应(即确定)部分和自适应(即修正)部分G(n)a(n)。在这个意义上，把G(n)称为卡尔曼增益(矩阵)是恰当的。16，3，卡尔曼滤波算法，(2)，卡尔曼增益计算需要进一步推导卡尔曼增益的实际计算公式，以完成卡尔曼自适应滤波算法。根据定义式(

5、24)，只需要导出所需项目的具体计算公式。新利息过程的计算公式(13)赋值表达式(22)容易看出状态向量与观测噪音无关。另外，由正交原理理解，根据最小均方误差标准得出的一步预测估计和预测误差e(n，n-1)徐璐正交。即，17，3，卡尔曼滤波算法，因此，公式(26)和表达式(27)，18，3，卡尔曼滤波算法，(3)，利考蒂方程用公式(28)表示的卡尔曼增益是预测状态误差的相关矩阵K(n，)为了最终完成卡尔曼自适应滤波算法，对状态向量的预测误差进行了调查：在状态方程(1)和状态向量的第一阶段预测更新公式(25)替换公式(29)中，用常识替换观测方程(2)，则具有19，3，Ka，展开大表达式(31)的右侧，然后赋值表达式(28)公式中间表达式(32)称为Riccati差分方程。20，3，Kalman滤波算法，定义使用已知Y (1)，Y (n)获得的状态矢量的滤波估计时，可以通过定义滤波状态矢量的错误矢量来证明。因此，Riccati差分方程的矩阵P(n) (4)，卡尔曼滤波算法将依次汇总上述派生样式(28)、(16)、(13)、(25)、(33)和