判定平行四边形的五种方法

1、判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法如下： (1)证明两组对边分别平行；(2)证明两组对边分别相等；(3)证明一组对边平行且相等；(4)证明对折角线相互二等分；(5)证明两组对角分别相等。 以此三年五载的试验问题为例，说明如何证明四边形是平行四边形。一、二组对边各自平行如图1所示，已知ABC是全等三角形，d、e分别在边BC、AC上，并且在CD=CE，连接DE延伸至点f，EF=AE，将AF、BE与CF连结af乙dce图1(1)请在图中找到一对全等三角形进行证明(2)判断四角形ABDF是怎样的四角形，说明理由。解： (1)选证BDEFEC证明：ABC是全等三角形，BC=交流，ACD=60C

2、D=CE，BD=AE，EDC是全等三角形DE=EC，CDE=DEC=60bde=FEC=120另外，EF=AE、BD=FE、bdefec(2)四边形ABDF是平行四边形由(1)可知，ABC、EDC、AEF均为正三角形CDE=ABC=EFA=60ABDF、BDAF四边形ABDF是平行四边形。四边形的两组对边分别被第三边截断，容易证明的同位角相等，内误差角相等或同内角相等时，可以证明四边形的两组对边分别平行，四边形为平行四边形。二、一组对边平行相等已知在例子2中，如图2所示，在正方形ABCD中，g是CD上的一点，用于从BC到e的延长，CE=CG，并且用于连接BG的正交DE被延长到f(1)寻求证据：

3、BCGDCE；(DCE绕点d顺时针旋转90得到DAE，判断四边形ebgd是怎样的特殊四边形。 说明理由。分析： (因为ABCD是正方形，所以有ABDC，另外，因为通过旋转ce=AE已知CE=CG，所以有ea=CG，这样就有be=GD，能够证明ebgg解： (1)ABCD为正方形。BCD=DCE=90或CG=CE、BCGDCE(2)DCE绕d按时间校正旋转90周得到dae ，ce=ae 、CE=CG、cg=ae ，方形ABCD是正方形bedg、AB=CDab-ae=cd-cg，即be=dg四边形debg是平行四边形在四边形的一组对边平行的情况下，如果证明该组对边相等，则可以得到该四边形为平行四边

4、形三、二组对边各相等例3如图3所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同一侧制作等边ABD、等边ACE、等边BCF。求证据：四边形DAEF是平行四边形分析：证三角形联合得到的四边形DAEF的2组对边分别相等，四边形DAEF为平行四边形。解：ABD和FBC都是全等三角形DBF-FBA=ABC-FBA=60DBF=ABC另外，BD=BA、BF=BC-ABC-DBFAC=DF=AE同理ABCEFCAB=EF=AD四边形ADFE是平行四边形当问题设定中存在许多线段相等的关系时，可证明的四边形的两组对边各相等，可证明的四边形为平行四边形。四、对折角线互相平分如图4所示，已知平行四边形ABCD

5、的对折角线AC和BD为o，AEBD为e，BFAC为f，CGBD为g，DHAC为h，证明：四边形EFGH为平行四边形。图4分析：因为问题设定条件是从四个顶点向对折角线引垂线，所以这些个条件与四边形EFGH的对折角线有关，只要能证明OE=OG，OF=OH就能解决问题。证明： AEBD、CGBD，AEO=CGO、AOE=cog、OA=OCaoecog，OE=OG同样地BOFDOHOF=OH四边形EFGH是平行四边形如果已知条件与四边形的两个相对折角线相关，那么可以证明两个相对折角线彼此平分，从而证明四边形是平行四边形。五、二组对角相等例52张包含全等30角的三角尺如图1所示排列四边形ABCD是平行四

6、边形吗？ 理由。(1)如图2所示，将RtBCD在放射性射线BD方向上移动到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？ 说出你的结论和理由。分析：因为问题设定与四边形的内角有关，所以认为四边形的两组内角相等来解决问题。解： (1)四边形ABCD为平行四边形，理由如下ABC=Abd=DBC=30 90=120，ADC=ADB=CDB=90 30=120另外，a=60，c=60，ABC=ADC，A=C(2)四边形ABC1D1为平行四边形，理由如下当将RtBCD在放射性射线方向上移位到RtB1C1D1的位置时，存在rtc1bb1rtadd1c1bb1=ad1d、BC1B1=DAD1有c1ba=Abd c1bb1=c1d1b1ad1b=ad1c 1、BC1D1=BC1b1c1d1=d1ad dab=d1ab四边形A